Allerlei verbanden > Groei en verval
12345Groei en verval

Uitleg

Bekijk de tabel en grafiek.

jaar 1960 1970 1980 1990 2000 2010
China 667 818 981 1135 1263 1338
India 450 555 699 869 1042 1206
USA 181 205 227 250 282 309

Onderzoekers voorspellen dat de bevolkingsomvang van China vanaf het jaar 2000 lineair zal toenemen. Voor India is de verwachting dat de bevolkingsomvang vanaf het jaar 2000 exponentieel toeneemt. In welk jaar zal India naar verwachting het land China inhalen qua bevolkingsomvang?
Om antwoord te geven op deze vraag, kun je voor beide landen een formule opstellen voor de bevolkingsgroei. Neem hierin de bevolkingsomvang, de tijd in jaar na het jaar 2000, de beginwaarde bij . Vervolgens kan met behulp van de grafische rekenmachine het juiste jaar gevonden worden.

  • De formule voor de bevolkingstoename van China is van de vorm:
    Hierin is de richtingscoëfficiënt, ofwel de toename per jaar.
    Er geldt:

  • De formule voor de bevolkingstoename van India is van de vorm:
    Hierin is de groeifactor per jaar.
    Er geldt:
    Hierbij hoort een groeipercentage van % per jaar.

Voor het vinden van het jaartal waarin de bevolking van India die van China inhaalt moet de ongelijkheid worden opgelost.

Hier wordt gebruikgemaakt van extrapoleren: op basis van de meest recente cijfers over de groei van de bevolkingsomvang zijn formules opgesteld en die zijn gebruikt om de bevolkingsomvang in de jaren daarna te schatten. De formules kunnen ook gebruikt worden voor interpoleren: de bevolkingsomvang kan daarmee in een jaar tussen 2000 en 2010 geschat worden.

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de Uitleg .

a

Welke algemene formule geldt voor lineaire groei?

b

Stel de lineaire formule op die hoort bij de bevolkingsgroei van China vanaf 2000.

c

Welke algemene formule geldt voor exponentiële groei?

d

Laat zien hoe je de groeifactor per jaar berekent en stel daarmee de exponentiële formule op die hoort bij de bevolkingsgroei van India vanaf 2000.

e

Laat zien hoe je het groeipercentage van de bevolkingsgroei in India berekent.

f

Bereken in welk jaar de bevolking van India die van China naar verwachting inhaalt.

Opgave 2

Bekijk in de Uitleg de tabel met gegevens over de bevolkingsomvang van de Verenigde Staten. Onderzoekers voorspellen dat de bevolkingsomvang van de VS vanaf het jaar 2000 lineair zal toenemen. Van een groot ontwikkelingsgebied is bekend dat in het jaar 2000 de bevolkingsomvang zo'n miljoen was. Dit aantal groeide exponentieel tot miljoen in 2010. De voorspelling is dat de groei zich op deze manier zal voortzetten.

a

Stel een formule op voor de bevolkingsomvang van de VS met in 2000.

b

Stel een formule op voor de bevolkingsomvang van het ontwikkelingsgebied met in 2000.

c

De vraag is in welk jaar het ontwikkelingsgebied naar verwachting de VS in zal halen qua bevolkingsomvang.
Stel bij deze vraag een ongelijkheid op en los deze op met de grafische rekenmachine.

d

Bepaal de verdubbelingstijd van de bevolkingsomvang voor de VS en voor het ontwikkelingsgebied en vergelijk de uitkomsten met elkaar.

verder | terug