Omdat je de opbrengst krijgt door de verkochte hoeveelheid te vermenigvuldigen met de prijs per eenheid product.
`TK=2000 +5 q`
`TW=TO-TK=pq-(2000+5q) = pq -2000 -5q` .
`TW= p(500 -2 p) -2000 -5(500 -2 p)`
`TW= 500p-2p^2-2000-2500+10p`
`TW=text(-)2p^2+510p-4500`
Voer in:
`y_1=text(-)2x^2+510x-4500`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 250`
en
`0 le y le 40000`
.
Maximum bij
`x=127,5`
en
`y=28012,50`
.
De maximale winst is € 28012,50.
`E=6*70*0,25+12*70*0,5+11,5*70*0,75=1128,75` kcal.
Je krijgt `E=6*70*0,5+12*70*F+11,5*70*H` en dus `E=210+840F+805H` .
`F=1,2`
geeft
`E=210+840*1,2+805H=805H+1218`
.
`F=1,4`
geeft
`E=210+840*1,4+805H=805H+1386`
.
`F=1,6`
geeft
`E=210+840*1,6+805H=805H+1554`
.
Voer in:
`y_1=805x+1218`
,
`y_2=805x+1386`
, en
`y_3=805x+1554`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 1,5`
en
`0 le y le 3000`
.
Voer in:
`y_4=2200`
en
`y_5=2400`
.
Het gebied tussen de lijnen
`y_1`
,
`y_2`
,
`y_4`
en
`y_5`
is het gevraagde gebied.
`E≥2200` , `E≤2400` , `F≤805H+1386` , en `F≥805H+1218` .
Los op: `805H+1386=2200` en `805H+1218=2400` .
`805H+1386=2200` geeft `805H=814` en dus `H~~1,01` uur. Dat is `1` uur en `1` minuut.
`805H+1218=2400` geeft `805H=1182` en dus `H~~1,47` uur. Dat is `1` uur en `28` minuten.
Dus tussen `1` uur en `1` en `1` uur en `28` minuten.
`500/(v-10) = 20` geeft `v-10=500/20` en dus `v=35` .
`500/v-10 =20` geeft `500/v =30` en dus `v=50/3~~16,67` .
Een omgekeerd evenredig verband.
`t=15/v` met `v` in km/h en `t` in uur.
`100` minuten is `100/60` uur, dus `100/60 = 15/v` en `100v = 900` .
`v=9` km/h.
`t=15/v+5/60=15/v+1/12`
`80` minuten is `80/60` uur.
`15/v+5/60=80/60` geeft `15/v=75/60` en `75v = 900` , zodat `v=12` km/h.
Dit kan ook met de GR.
De Regenboog:
`L=280-7t`
.
De Margriet:
`L=250*0,977^t`
.
Met
`L`
het aantal leerlingen en
`t`
de tijd in jaar na 2002.
`t=23`
in 2025.
De Regenboog:
`L=280-7*23=119`
.
De Margriet:
`L=250*0,977^23~~146`
.
`119+146=265`
De scholen hoeven dus niet te fuseren.
De Regenboog:
`280-7t=140`
geeft
`t=20`
jaar.
De Margriet:
`250*0,977^t=125`
geeft met de GR
`t~~29,8`
jaar.
De `2 *πr^2` stelt de oppervlakte van de bodem en de deksel voor.
`I=π*r^2 *h=1000` dus `h=1000 /(π*r^2)` .
`A=2 πrh+2 πr^2 = 2 πr(1000 /(π*r^2))+2 πr^2 =2000/r + 2 πr^2 ` .
Voer in:
`y_1=2000/x+2 πx^2`
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 10`
en
`0 le y le 1000`
. Minimum bij
`x~~5,42`
.
`A`
is minimaal voor
`r~~5,4`
.
`I=l^2*h`
met
`l`
is de lengte en breedte en
`h`
is de hoogte (beide in cm).
`I= 10000`
.
`l^2h=10000`
herleiden tot
`h=10000/l^2`
. Dit invullen in
`A=2 l^2+4 lh`
geeft
`A=2 l^2+40000/l`
.
Met de GR: voer in
`y_1=2x^2+40000/x`
. Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 30`
en
`0 le y le 10000`
.
Minimum bij
`x~~21,54`
.
`A`
is minimaal voor
`l~~21,54`
cm.
De hoeveelheid die in maag en darmen overblijft, wordt zesmaal gehalveerd.
Na een uur zit er nog
`500 * 0,5^6 ~~ 8`
mg in maag en darmen.
Er is dus (ongeveer)
`492`
(mg) opgenomen.
De groeifactor per uur is `0,5^(1/6) ~~ 0,891` .
De formule wordt `P = 500*0,891^t` .
`500*0,891^t = 200` geeft met de GR: `t~~7,94` en dat is `7` uur en `57` minuten..
Neem
`x`
het aantal parkeerkaarten tegen normaal tarief en
`y`
het aantal online gekochte parkeerkaarten.
Er geldt:
`x+y=2065` daaruit volgt `y=2065-x`
`10x+9y=20214` daaruit volgt `y=2246-10/9x`
Stel een vergelijking op en los deze op:
`2065-x` | `=` | `2246-10/9x` | |
`1/9x` | `=` | `181` | |
`x` | `=` | `1629` |
Er werden 1629 parkeerkaarten tegen normaal tarief verkocht en er werden `2065-1629=436` parkeerkaarten online verkocht.
`10x+9y≥20250`
(minimale opbrengst).
`x+y≤2100`
(maximaal aantal parkeerplaatsen).
Voer in:
`y_1=2250-10/9 x`
en
`y_2=2100-x`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 2100`
en
`0 le y le 2100`
.
Het gevraagde gebied is dubbel gearceerd.
Bijvoorbeeld
`2000`
parkeerkaarten tegen normaal tarief en
`30`
parkeerkaarten tegen online tarief.
`2000*10+30*9=20270,00`
dollar. Dat is meer dan $ 20250,00.
`2000+30=2030`
parkeerplaatsen. Dat is minder dan
`2100`
.
Gegeven zijn de punten
`(6, 1500)`
en
`(5, 1700)`
.
Dus
`a=(1700-1500)/(5-6)=text(-)200`
geeft
`y=text(-)200x+b`
en
`b=2700`
(punt invullen). De formule wordt:
`y=text(-200)x+2700`
.
`text(-)200*4,2+2700=1860` klanten.
(naar: examen havo wiskunde A in 2014, tweede tijdvak)
De groeifactor per maand is
`(244/(5,5))^(1/43)~~1,09`
.
Dat is een groei van
`9`
%.
Per maand kwamen er `(493-244)/13 ~~ 19,15` miljoen bij.
`40` maanden na 1 juli 2009 zouden er dus `493 + 19,15*40 ~~ 1259` mln gebruikers zijn.
Los op: `4500/(5 + 310*0,926^t) = 730` .
GR:
`y_1 = 4500/(5 + 310*0,926^x)`
en
`y_2 = 730`
.
Venster bijvoorbeeld
`0 le x le 100`
bij
`0 le y le 1000`
.
Snijpunt bij `x~~73` . Dus bij `t~~73` .
Voor grote waarden van `t` wordt `0,926^t ~~ 0` en dus `A ~~ 4500/5 = 900` mln.
(bron: examen havo wiskunde A in 2015, eerste tijdvak)