Allerlei verbanden > TotaalbeeldToepassen
Stel je voor dat een fabrikant zuiver cilindervormige blikken nodig heeft met een inhoud van `1` L. Om de kosten te drukken wil hij zo min mogelijk blik gebruiken. Welke afmetingen moet zo'n literblik krijgen?
Voor een cilindervormig literblik (afmetingen in cm) geldt:
-
de inhoud is: `I=π*r^2 *h=1000` cm3;
-
de oppervlakte is: `A=2 πrh+2 πr^2` cm2.
Je kunt hierbij een formule opstellen voor `A` als functie van `r` . Zo kun je bepalen voor welke waarde van `r` de oppervlakte van het literblik zo klein mogelijk is. En zo bepaal je de afmetingen van het literblik met de kleinste materiaalkosten.
Wordt bij de formule voor de oppervlakte `A` ook het deksel en de bodem van het blik meegerekend? Waaraan zie je dat?
Laat zien hoe je de formule voor `A` als functie van `r` kunt afleiden.
Maak zelf de bijpassende grafiek van `A` en bepaal voor welke `r` de materiaalkosten zo klein mogelijk zijn.
Voor bepaalde stoffen (bijvoorbeeld verschillende soorten olie) worden zuiver balkvormige blikken gebruikt. In verband met het makkelijk stapelen worden voor een bepaald merk olie 10-liter-blikken gebruikt waarvan lengte en breedte gelijk zijn. Bereken ook voor deze blikken de afmetingen bij een zo klein mogelijke oppervlakte aan blik.
Paracetamol is een veelgebruikte pijnstiller, die in tabletvorm te koop is. Voor volwassenen zijn er tabletten die `500` mg paracetamol bevatten.
Na het innemen van een tablet wordt de `500` mg paracetamol via maag en darmen bijna volledig in het bloed opgenomen. Gebruik het volgende wiskundige model voor de opname van paracetamol in het bloed:
Tien minuten na het innemen van een tablet is de helft van de paracetamol opgenomen in het bloed. De andere helft zit dan nog in maag en darmen. Van de achtergebleven paracetamol in maag en darmen wordt in de volgende tien minuten weer de helft opgenomen in het bloed. Ook daarna wordt iedere tien minuten de helft van de paracetamol die nog in maag en darmen zit, opgenomen in het bloed.
Een volwassene neemt om 9:00 uur één tablet van `500` mg in.
Laat met een berekening zien dat na één uur ongeveer `492` mg paracetamol in het bloed is opgenomen.
Stel een formule op voor het aantal mg paracetamol `P` in de maag na `t` uur.
Het pijnstillend effect is merkbaar zolang de hoeveelheid paracetamol in het bloed meer is dan `200` mg. Als de hoeveelheid paracetamol onder de `200` mg zakt, is het pijnstillend effect niet meer merkbaar: de tablet is uitgewerkt. Een volwassene die om 9.00 uur een tablet heeft ingenomen, zal merken dat deze tablet in de loop van de middag is uitgewerkt.
Bereken op welk moment de tablet is uitgewerkt. Geef je antwoord in uren en minuten nauwkeurig.