Allerlei verbanden > TotaalbeeldExamenopgaven
In de Verenigde Staten komen veel mensen met de auto naar het vliegveld. Ze parkeren hun auto op een parkeerterrein in de buurt. Eén van de parkeerterreinen bij het vliegveld van Minneapolis wordt beheerd door het bedrijf Park ’N Fly. In 2010 had dit terrein `2100` parkeerplaatsen. Het normale parkeertarief in 2010 was $ 10,00 ( `10` dollar) per dag. Online gekochte parkeerkaarten waren $ 1,00 per dag goedkoper.
Ga in deze opgave uit van de situatie in 2010 en neem aan dat alle klanten die hun parkeerkaart online kopen, komen opdagen. Reken alleen met de parkeerprijs per dag.
Op een dag zijn
`2065`
parkeerplaatsen bezet. De totale inkomsten voor het bedrijf zijn die dag $ 20214,00.
Bereken hoeveel klanten die dag hun parkeerkaart online gekocht hebben.
Park ’N Fly wil dat de opbrengst per dag minimaal $ 20250,00 is.
Stel bij deze situatie twee ongelijkheden op en kleur het gebied waarbinnen de oplossingen
zich bevinden.
Lees uit het gekleurde gebied een oplossing af. En laat met berekeningen zien dat deze oplossing voldoet aan beide ongelijkheden.
Van maandag tot en met donderdag is het parkeerterrein goed gevuld. Maar op vrijdag
en in het weekend zijn er nogal wat lege plaatsen.
Het bedrijf wil graag dat deze plaatsen benut worden, desnoods tegen een lager tarief.
Er wordt voor vrijdag en het weekend een nieuw tarief geïntroduceerd, het actietarief.
De hoogte van het actietarief wordt slechts een paar dagen van tevoren bepaald en
parkeerkaarten tegen dit tarief kunnen alleen online gekocht worden. Uit onderzoek
blijkt dat bij een actietarief van $ 6,00 er
`1500`
klanten hun auto tegen dit tarief zullen parkeren bij Park ’N Fly. Bij een actietarief
van $ 5,00 zijn dat er zelfs
`1700`
.
Stel dat het actietarief wordt bepaald op $ 4,20.
Bereken met lineair extrapoleren, uitgaande van de gegeven waarden, hoeveel klanten hun auto dan tegen dit tarief bij Park ’N Fly zullen parkeren.
(naar: examen havo wiskunde A in 2014, tweede tijdvak)
Facebook is een sociaalnetwerksite, opgericht door Mark Zuckerberg in februari 2004.
In het begin konden alleen studenten van Harvard College lid worden, later werden
ook studenten van andere universiteiten toegelaten. In september 2006 werd Facebook
geheel openbaar. Iedereen vanaf 13 jaar, waar ook ter wereld, kreeg de mogelijkheid
om zich te registreren en actief gebruik te gaan maken van de site.
Het aantal actieve gebruikers steeg de eerste jaren spectaculair. Zie figuur 1, waarin
het aantal actieve gebruikers op verschillende momenten is aangegeven.
Op 1 december 2005, dat is bij `t = 0` , waren er `5,5` miljoen actieve gebruikers, `43` maanden later, op 1 juli 2009, waren het er al `244` miljoen. Neem aan dat er in deze periode bij benadering sprake was van exponentiële groei.
Bereken voor deze periode het groeipercentage per maand.
In de maanden na 1 juli 2009 groeide het aantal actieve gebruikers niet meer exponentieel maar bij benadering lineair, van `244` miljoen op 1 juli 2009 tot `493` miljoen op 1 augustus 2010. Er werd in 2011 voorspeld dat de groei zich op deze manier zou voortzetten.
Bereken hiermee het aantal actieve gebruikers op 1 december 2013.
Het bleek erg optimistisch om aan te nemen dat de groei zich lineair voortzet. Al in 2011 voorspelden sommigen dat de groei verder zou afnemen. In figuur 2 zie je een grafiek die bij deze voorspelling past.
Bij deze grafiek hoort de formule:
`A= 4500/(5 + 310*0,926^t)`
Hierin is `A` het aantal actieve gebruikers in miljoenen en `t` de tijd in maanden met `t = 0` op 1 december 2005.
Bereken voor welke gehele waarde van `t` er volgens de formule voor het eerst meer dan `730` miljoen actieve gebruikers zijn.
Volgens de formule zal het aantal actieve gebruikers uiteindelijk nauwelijks meer toenemen en een grenswaarde benaderen.
Bepaal deze grenswaarde met behulp van de formule.
(bron: examen havo wiskunde A in 2015, eerste tijdvak)