Veranderingen > DifferentiequotiëntAntwoorden van de opgaven
Sneller, zij deed over de eerste `8` km `10` minuten, dat is `0,8` km/minuut. Over de volgende `4` km deed zij `8` minuten, dat is maar `0,5` km/minuut.
Er zijn geen vaste tijdsintervallen.
Zie bij de antwoorden bij a.
Over die `6` km deed zij `16` minuten, dat is maar `6//16 = 0,375` km/minuut.
Dit antwoord geeft haar snelheid weer.
`Δ t = 6 - 0 = 6`
`Δ s = 1,2 * 6^2 - 1,2 * 0^2 = 43,2`
`(43,2)/ 6 = 7,2` m/s.
Om 4:00 uur was het
`1`
°C en om 10:00 uur was het
`4`
°C.
De gemiddelde verandering is
`(4-1)/(10-4)=3/6=0,5`
.
De temperatuur neemt gemiddeld met
`0,5`
°C per uur toe.
`(3-8)/(20-12)=text(-)5/8=text(-)0,625` °C.
Bijvoorbeeld `[8, 24]` of `[12, 16]` .
Een hellingspercentage van
`15`
% houdt in dat je per
`100`
meter die je horizontaal aflegt,
`15`
meter verticaal aflegt. Je kunt de hoogteverandering per meter uitrekenen:
`(Δ y) / (Δ x) = (15 - 0) / (100 - 0) = 0,15`
m per meter.
`(250-100)/1000 = 150/1000 = 0,15` m per meter
Ongeveer `(220 - 210) / (500 - 400) = 0,1` m.
De laatste `100` m is de gemiddelde helling ongeveer `60/100` . Aan het eind is de helling dus ongeveer `60` %.
`Δ x = 5 - 1 = 4`
`Δ y = 12 - 4 = 8`
`(Δ y) / (Δ x) = 8/4 = 2`
`x=6` geeft `y=text(-)82` .
`x=1` geeft `y=0,5` .
Het differentiequotiënt op het interval `[1, 6]` is: `(Δ y) / (Δ x) = (text(-)82-0,5) / (6 - 1) = text(-)16,5` .
`x=3` geeft `y=text(-)2,5` .
`x=text(-)4` geeft `y=8` .
Het differentiequotiënt op het interval `[text(-)4,3]` is: `(Δ y) / (Δ x) = (text(-)2,5-8) / (3 - text(-)4) = text(-)1,5` .
Op het interval
`[18, 25]`
geldt:
`(Δ s) / (Δ t) = (7,8 - 5,5) / (25 - 18) ~~ 0,33`
.
Daar is de gemiddelde snelheid
`0,33`
km/min.
Op het interval
`[25 , 34]`
geldt:
`(Δ s) / (Δ t) = (10 - 7,8) / (34 - 25) ~~ 0,24`
.
Daar is de gemiddelde snelheid ongeveer
`0,24`
km/min.
Op het derde tijdsinterval ( `[18,25]` ) liep de hardloper gemiddeld het snelst.
Lees af `A(text(-)2, 0)` en `B(text(-)1, 2)` .
`(Δ y) / (Δ x) = (2-0)/(text(-)1-text(-)2)=2/1 = 2`
Lees af `C(1, 3)` en `F(4, 1)` .
`(Δ y) / (Δ x) = (1-3)/(4-1)=(text(-)2)/3 `
`DF` en `AE`
Het differentiequotiënt is negatief.
`(Δ y) / (Δ x) = (0 - text(-)4) / (3-1)=(4)/2 = 2`
`(Δ y) / (Δ x) =(2 - 6) / (2 - 0) = text(-)2` .
`(Δ y) / (Δ x) =(2 - 2) / (2 - text(-)1) = 0` .
De punten liggen even hoog, hebben dezelfde `y` -waarde.
8:00-8:30: gemiddeld `(25-10)/30=0,5` per minuut.
8:30-9:10: gemiddeld `(42-25)/40=0,425` per minuut.
9:10-10:00: gemiddeld `(49-42)/50=0,14` per minuut.
Tussen 8:00 en 8:30 uur kwamen er gemiddeld de meeste griepmeldingen.
`(42-28)/28=0,5` ziekmeldingen per minuut.
`x=6` geeft `y=7` .
`x=text(-)2` geeft `y=text(-)5` .
Differentiequotiënt: `(7-text(-)5)/(6-text(-)2)=1,5` .
0,72
Voer in `y=3*sqrt(2x+4)-5` met venster `text(-)5 le x le 10` en `text(-)10 le y le 10` . Maak een tabel met stapgrootte `1` vanaf `x=text(-)2` .
Op `[text(-)2, 0]` is de gemiddelde verandering `3` .
De kosten stijgen met `K(20)-K(0)=100` euro.
`(K(20)-K(0))/(20-0)=100/20=5` euro per zak.
Voer in `y_1 = 0,01x^3-0,6x^2+13x` en `y_2 = 5x` met venster `0 le x le 50` bij `0 le y le 300` .
Het derde snijpunt is `(40, 200)` .
Ja, tussen elk tweetal punten waar `K` de lijn snijdt is de gemiddelde kostenstijging hetzelfde. Dus voor `[20, 40]` is deze ook € 5,00 per zak.
`t = 0` geeft `T = 90` °C.
`(Δ T) / (Δ t) ≈ (45,95 - 90) /5 ≈ text(-) 8,8` °C/min.
`(Δ T) / (Δ t) ≈ (29,62- 45,95) /5 ≈ text(-) 3,3` °C/min.
De differentiequotiënten worden kleiner.
Bereken van alle tijdsintervallen de gemiddelde verkoop. De kaartverkoop liep het best op het tijdsinterval van 12:00 tot 13:30 uur.
`1,875` kaartjes per minuut.
`(Δ y) / (Δ x) = text(-)1`
`(Δ y) / (Δ x) = 1,5` .
Bijvoorbeeld `[1, 3]` of `[text(-)2, 6]` .