Veranderingen > Differentiequotiënt
1234Differentiequotiënt

Verwerken

Opgave 10

Bekijk de grafiek. Bereken het differentiequotiënt op het interval `[ 1 , 3 ]` .

Opgave 11

Bekijk de grafiek.

a

Bereken de helling van de lijn `A B` .

b

Bereken de helling van de lijn `C F` .

c

Bij twee lijnen tussen de getekende punten hoort een differentiequotiënt van 0. Welke twee lijnen zijn dat?

d

Punt `F` heeft een kleinere `y` -waarde dan punt `C` . Hoe kun je dat aan het differentiequotiënt op het interval `[ 1 , 4 ]` zien?

Opgave 12

Voor de afgelegde afstand `s` in meter van een optrekkende brommer geldt: `s=1,4t^2`
Hierin is `t` de tijd in seconden.

a

Bereken de gemiddelde snelheid van de brommer op het interval `[0, 3]` .

b

Op welk interval was de gemiddelde snelheid hoger; op `[3,5]` of `[1,6]` ?

`[3,5]`

`[1,6]`

c

Geef een interval waarop de gemiddelde snelheid van de brommer 7 m/s is.

Opgave 13

Op een ochtend heeft een school veel griepmeldingen gekregen. Het aantal griepmeldingen tussen 8:00 en 10:00 uur is weergegeven in de tabel.

tijd (h) 8:00 8:30 9:10 10:00
aantal ziekmeldingen 10 25 42 49
a

Tussen welke tijdstippen kwamen er gemiddeld de meeste griepmeldingen?

b

Sarah was de 28ste leerling die zich heeft ziekgemeld. Dat deed ze om 8:42 uur. Hoeveel ziekmeldingen waren er gemiddeld per minuut tussen 8:42 en 9:10 uur?

Opgave 14

Gegeven is de formule: `y=3*sqrt(2x+4)-5`

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[text(-)2, 6]` .

b

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[4, 10]` . Rond je antwoord af op twee decimalen.

c

Maak met de grafische rekenmachine een tabel met stapgrootte 1 van de formule en zoek een interval met beginpunt `text(-)2` waarop de gemiddelde verandering gelijk is aan 3.

Opgave 15

Hoe snel een kopje koffie afkoelt, hangt af van de temperatuur van de koffie bij het inschenken en de kamertemperatuur. Ook de vorm van het kopje en het materiaal waarvan het kopje is gemaakt hebben invloed. De formule `T ( t ) = 20 + 70 * 0,82^t` geeft de temperatuur van de koffie. Hierin is `T` de temperatuur in graden Celsius en `t` de tijd in minuten.

a

Wat is de temperatuur van de koffie bij het inschenken?

b

Hoeveel graden daalt de temperatuur van de koffie gemiddeld in de eerste vijf minuten? Rond je antwoord af op één decimaal.

c

Bereken hoeveel de temperatuur gemiddeld per minuut daalt in de volgende vijf minuten. Rond je antwoord af op één decimaal.

d

De temperatuur van de koffie daalt van `t = 0` tot `t = 5` sneller dan van `t = 5` tot `t = 10` . Leg uit hoe je dit aan de differentiequotiënten bij b en c kunt zien.

Opgave 16

Gegeven is de formule: `y = 3 x^2`

Toon aan dat het differentiequotiënt op elk interval `[ a , a + 1 ]` gelijk is aan `6a + 3` .

verder | terug