Veranderingen > Differentiequotiënt
1234Differentiequotiënt

Voorbeeld 1

Bekijk de grafiek die de temperatuur op een dag weergeeft.
Bereken het differentiequotiënt op het interval `[8, 12]` en leg uit wat dit betekent.

> antwoord

Om 12:00 uur was het `8` °C.
Om 8:00 uur was het `2` °C.

Het differentiequotiënt op het interval `[8, 12]` is: `(Δtext(temperatuur))/(Δtext(tijd))=(8-2)/(12-8)=1,5`

Dit betekent dat de temperatuur gemiddeld `1,5` °C per uur is gestegen tussen 8:00 en 12:00 uur.

Opgave 3

Bekijk de temperatuurgrafiek in het voorbeeld.

a

Met hoeveel graden neemt de temperatuur gemiddeld per uur toe van 4:00 tot 10:00 uur?

b

Bereken de gemiddelde verandering op het interval `[12, 20]` .

c

Geef een interval waarop het differentiequotiënt `0` is.

Opgave 4

Bekijk de grafiek van een rechte lijn.

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[0, 3]` .

b

Bereken het differentiequotiënt op de intervallen `[text(-)2, 5]` en `[text(-)4, 2]` .

c

Wat valt je op? Kun je dat verklaren?

Opgave 5

Bij het begin van een berghelling staat een waarschuwingsbord: helling van `15` %.
De grafiek geeft de berghelling weer. De afstand die je hebt afgelegd, is afgezet tegen de hoogte waarop je je bevindt.

a

Wat is de hoogteverandering per meter horizontaal afgelegde afstand bij een hellingspercentage van `15` %?

b

Wat is de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de hele berg?

c

Wat is de gemiddelde hoogteverandering ongeveer op het interval `[400, 500]` ?

d

Schat de steilste helling van deze berg.

verder | terug