Veranderingen > Differentiequotiënt
1234Differentiequotiënt

Voorbeeld 3

Een hardloper doet mee aan een wedstrijd over `10` kilometer. Op enkele plekken is zijn tussentijd gemeten. De resultaten staan in de tabel.

tijd  `t` (min) `0` `10` `18` `25` `34`
afstand  `s` (km) `0` `3,0` `5,5` `7,8` `10`

Gedurende de eerste `10` minuten liep hij `3,0` km. Gedurende de volgende `8` minuten liep hij `2,5` km.

Op welk van deze twee tijdsintervallen liep hij het snelst?

> antwoord

De gemiddelde snelheid is gelijk aan het differentiequötient, dus voor de gemiddelde snelheid geldt:

  • op het interval `[0, 10]` : `(Δ s) / (Δ t) = (3,0 - 0) / (10 - 0) = 0,30`  km/min

  • op het interval `[10, 18]` : `(Δ s) / (Δ t) = (5,5 - 3,0) / (18 - 10) ~~ 0,31`  km/min

Hij liep dus het snelst op het tweede tijdsinterval.

Opgave 8

Gebruik de tabel met tussentijden uit het voorbeeld. Op welk van de vier tijdsintervallen liep de hardloper het snelst?

Opgave 9

Sofie is om 10:00 uur begonnen met het verkopen van kaartjes voor een voorstelling. Zij heeft op een aantal tijdstippen bijgehouden hoeveel kaartjes ze verkocht heeft:

tijd 10:00 12:00 13:30 15:00 18:00
aantal kaartjes `0` `178` `331` `405` `642`
a

Op welke tijdsintervallen liep de kaartverkoop het best?

b

Emmy kocht om 12:10 uur het 181ste kaartje. Wat is de gemiddelde verkoop per minuut tussen 12:10 en 13:30 uur?

verder | terug