Veranderingen > Differentiequotiënt
1234Differentiequotiënt

Uitleg

Een zeilwagen rijdt op het strand. Als de zeilwagen start en de windkracht is constant, dan neemt zijn snelheid recht evenredig met de tijd toe. Voor de afgelegde afstand `s` (m) geldt: `s = 1,2 t^2`
Hierin is `t` de tijd in seconden.

Na 1 seconde is de afgelegde afstand `1,2*1^2=1,2` meter.
Na 4 seconden is de afgelegde afstand `1,2*4^2=19,2` meter.

De zeilwagen heeft `19,2 - 1,2=18` meter afgelegd in `4 - 1 = 3` seconden.
De gemiddelde verandering van de afstand per seconde (de gemiddelde snelheid) op het interval `[1, 4]` is:
`(19,2 - 1,2)/(4-1)=18/3 = 6` m/s

`[1, 4]` is een gesloten interval. De waarden `t=1` en `t=4` worden meegerekend.

Je berekent de gemiddelde snelheid door het verschil in afstand te delen door het verschil in tijd:
gemiddelde verandering van afstand = gemiddelde snelheid `=(Δ s) / (Δ t)`

Het teken ∆ (de Griekse hoofdletter "delta" ) staat voor "differentie" , wat "verschil"  betekent.
De breuk `(Delta s)/(Delta t)` heet het "differentiequotiënt" .

Opgave 1

Voor de afgelegde afstand `s` in meter van de zeilwagen geldt de formule: `s=1,2t^2` Hierin is `t` de tijd in seconden. Bereken de gemiddelde snelheid op het tijdsinterval `[ 0, 6 ]` .

a

Bereken `Δ t` op dit interval.

b

Bereken `Δ s` op dit interval.

c

Wat is de gemiddelde snelheid op het interval `[0, 6]` ?

Opgave 2

Als de windsnelheid groter is, dan gaat de zeilwagen harder.
Ga uit van de formule: `s=1,4t^2`

a

Bereken de gemiddelde snelheid over de eerste 6 seconden.

b

Bereken de gemiddelde snelheid op het interval `[2, 5]` .

c

Op welk van beide intervallen beweegt de zeilwagen gemiddeld het snelst?

verder | terug