Een zeilwagen rijdt op het strand. Als de zeilwagen start en de windkracht is constant,
dan neemt zijn snelheid recht evenredig met de tijd toe. Voor de afgelegde afstand
`s`
(m) geldt:
`s = 1,2 t^2`
Hierin is
`t`
de tijd in seconden.
Na
`1`
seconde is de afgelegde afstand
`1,2*1^2=1,2`
meter.
Na
`4`
seconden is de afgelegde afstand
`1,2*4^2=19,2`
meter.
De zeilwagen heeft
`19,2 - 1,2=18`
meter afgelegd in
`4 - 1 = 3`
seconden.
De gemiddelde verandering van de afstand per seconde (de gemiddelde snelheid) op het
interval
`[1, 4]`
is:
`(19,2 - 1,2)/(4-1)=18/3 = 6`
m/s.
`[1, 4]` is een gesloten interval. De waarden `t=1` en `t=4` worden meegerekend.
Je berekent de gemiddelde snelheid door het verschil in afstand te delen door het
verschil in tijd:
gemiddelde verandering van afstand = gemiddelde snelheid
`=(Δ s) / (Δ t)`
Het teken
`Delta`
(de Griekse hoofdletter
"delta"
) staat voor
"differentie"
, wat
"verschil"
betekent.
De breuk
`(Delta s)/(Delta t)`
heet het
"differentiequotiënt"
.
Voor de afgelegde afstand `s` in meter van de zeilwagen geldt de formule: `s=1,2t^2` . Hierin is `t` de tijd in seconden. Je wilt de gemiddelde snelheid op het tijdsinterval `[ 0, 6 ]` berekenen.
Bereken `Δ t` op dit interval.
Bereken `Δ s` op dit interval.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde snelheid op het interval `[0, 6]` ?