Data verwerken > Centrum en spreiding
12345Centrum en spreiding

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Meisjes: `168` cm. Want je telt `85` bolletjes (meisjes) en het middelste bolletje is dus het `43` ste bolletje en die hoort bij lengte `168` cm.

Jongens: `180` cm. Want je telt `69` bolletjes (jongens) en het middelste bolletje is dus het `35` ste bolletje en die hoort bij lengte `180` cm.

b

Meisjes: `168` cm; jongens: `180` cm.

c

Meisjes: van `156` tot en met `196` cm, dus over `40` cm verspreid; jongens: van `161` tot en met `200` cm, dus over `39` cm verspreid; maakt weinig uit.

d

Mediaan blijft `168` cm; spreiding van `156` tot en met `182` cm, dus nu over `26` cm verspreid en dus lijkt nu veel minder verspreid.

e

Mediaan blijft `180` cm; spreiding van `161` tot en met `194` cm, dus nu over `33` cm verspreid en dus lijkt nu veel minder verspreid.

f

Jongens: `39` cm; meisjes: `40` cm.

g

Bij weglating van de uitschieters naar boven is de spreidingsbreedte bij de meisjes wel veel kleiner.

h

Van `161` tot en met `176` cm.

i

`85` meisjes, dus `25` % is `21` (of `22` ) meisjes; in boxplot vanaf het langste meisje terugtellen, geeft lengte `173` cm voor 21e en 22e leerling, dus de lengtes van de langste `22` meisjes lopen van `173` tot en met `197` cm.

j

Jongens: `161, 176, 180, 185, 200` . Meisjes: `156, 165, 168, 173, 197` .

Opgave 1
a

Centrummaten:
de mediaan = `180` : er zijn `69` jongens; je bekijkt de 35e waarneming;
modus = `180` (cm): de lengte `180` cm komt het meeste voor;
gemiddelde = `180,4` .

Spreidingsbreedte = `200 – 161 = 39` (cm).

b

Bij de meisjes ligt `196` ver van de rest van de gegevens af. Bij de jongens zou je `161` en `200` uitschieters kunnen noemen.

c

In dit geval geen enkele, maar meestal het gemiddelde.

d

Ja: de uitschieters geven een vertekend beeld, dus het is beter ze weg te laten.

Nee: bij sommige soorten onderzoek kunnen deze uitschieters wel degelijk van belang zijn.

Opgave 2
a

Je weet de werkelijke getallen niet; bijvoorbeeld de eerste twee werknemers kunnen beiden € 400,00 maar ook beiden € 450,00 verdienen, of beiden een ander verschillend loon.

b

Klassenmiddens: `425-475-525-…-775` euro.

Gemiddelde: `(425*2+475*3+...+775*1)/(2+3+...+1)=14435/25=577` euro.

c

De klasse `550 - < 600` .

d

Je moet dan het 13e getal bepalen. Dat zit in de klasse `550 - < 600` .

Opgave 3
a

De variabele profiel is niet kwantitatief.

b

Er is geen ordening tussen de profielen, dus er is ook geen middelste.

c

Nee, een gemiddeld profiel bestaat niet. En de mediaan is ook niet vast te stellen omdat de volgorde niet vastligt.

d

Het ligt eraan hoe je de profielen ordent.

Opgave 4
a

Minimum is `161` , maximum is `200` ;

`Q_1 = 175,5` , de mediaan is `180` , `Q_3 = 185` ;

de interkwartielafstand is `9,5` .

Op de GR: Voer de verschillende waarden in L1 in en de frequenties in L2.

Met de optie: 1-Var-Stats L1,L2 vind je de juiste waarden.

b

`Q_1 = 175,5` en de kwartielafstand is `9,5` ;

`175,5 - 1,5*9,5 = 161,25` ; `161` is kleiner;

`Q_3 = 185` en kwartielafstand is `9,5` ; `185 + 1,5*9,5 = 199,25` ; `200` is groter.

Beide zijn uitschieters.

c

Centrummaten:

mediaan = `180` ; gemiddelde = `180,4` ; modus = `180` (cm).

Spreidingsmaten:

spreidingsbreedte is `195 – 164 = 31` (cm); kwartielafstand is `185-176=9` (cm).

d

De interkwartielafstand niet en de spreidingsbreedte wel.

e

In dit geval geen enkele, maar meestal het gemiddelde.

f

Ja: de uitschieters geven een vertekend beeld, dus het is beter ze weg te laten.

Nee: bij sommige soorten onderzoek kunnen deze uitschieters wel degelijk van belang zijn.

Opgave 5

Je weet bijvoorbeeld alleen dat de mediaan in een bepaalde klasse zit, maar de mediaan kan dus elke waarde in dit interval zijn; dat geldt net zo voor de laagste waarneming, de hoogste waarneming en de kwartielen.

Opgave 6
a

Mediaan: `65` kg
Gemiddelde: `65,2` kg

b

Meerdere gewichten komen "het vaakst" voor, namelijk `65` en `70` kg.

c

Spreidingsbreedte: `90 – 49 = 41` kg.
Kwartielafstand: `70,5 – 58,5 = 12` kg.

d

De centrummaat: het gemiddelde (van `65,2` naar `64,8` ).

De spreidingsmaat: de spreidingsbreedte (van `41` naar `32` ).

e

nee

f

Van `49` tot en met `58` kg.

g

`7` van de `69` jongens; dat is `7/69*100~~10` %.

Opgave 7
a

Je weet de ruwe data niet meer.

De meisjes: in klasse 55 - < 60
De jongens: in klasse 65 - < 70

b

Zie de tabel (eerste klasse loopt van `40` tot `45` kg, het klassen­midden is `42` ; enzovoort) in Excel.

Met je grafische rekenmachine, zie het Practicum . Ga na, dat je ongeveer hetzelfde krijgt, daar zie je alleen de klassenmiddens.

c

Zie figuren.

jongens
meisjes
d

Je weet niet hoe de werkelijke waarnemingen over de klassen zijn verdeeld.

e

De jongens: het gemiddelde `~~ 59,9.` kg
De meisjes: het gemiddelde `~~ 61,9` kg.

f

De jongens: `66,3` versus `65,2` en de meisjes: `57,6` versus `56,8` ; ja, ze wijken enigszins af.

Opgave 8
a

`75` %.

b

`25` % en `25` %.

c

Het derde kwartiel van de meisjes is kleiner dan het eerste kwartiel van de jongens.

d

Nee, alleen de grenzen kun je zien.

Opgave 9
a

Zie figuur.

b

Meerdere antwoorden mogelijk. Let erop dat de kleinste waarneming `0` is en de grootste `20` . De mediaan is `10` , het eerste kwartiel is `5` en het derde kwartiel is `15` .

Opgave 10
a

Reken met de ruwe scores; je kunt het niet aflezen uit de boxplot.

Het gemiddelde `= 2439/40 = 60,975` , dus `61,0` .

b

`Q_1 = 57`

`Q_2 = 60`

`Q_3 = 65`

c

Mediaan ( `Q_2` ), want er zijn nogal wat uitschieters. Maar omdat er "toevallig" ongeveer evenveel uitschieters naar boven als naar onderen zijn, is het gemiddelde toch ook geschikt.

d

Zie tabel, voer deze in je GR in en laat de machine het gemiddelde berekenen.

Geschat gemiddelde: `(30*2+40*1+50*6+60*19+70*6+80*4+90*2)//40 = 61,5` .

score frequentie
`25 - lt 35` `2`
`35 - lt 45` `1`
`45 - lt 55` `6`
`55 - lt 65` `19`
`65 - lt 75` `6`
`75 - lt 85` `4`
`85 - lt 95` `2`
e

De klassenindeling is zo, dat de onvoldoendes precies in de eerste drie klassen zitten.

Opgave 11
a

Maandag; omdat uitschieters een te grote invloed hebben.

b

Bijvoorbeeld:

Omdat er relatief minder zondagbevallingen zijn en naar verhouding soms veel maandagbevallingen, zou je kunnen concluderen dat zondagbevallingen, al dan niet moedwillig, uitgesteld worden naar de maandag.

Of: op donderdag vinden vaak de meeste bevallingen plaats (hoogste mediaan) en op zaterdag en zondag zijn er vaak weinig bevallingen.

c

Ongeveer `50` %.

d

Schat de middens van de vier kwarten.

Er zitten `52` donderdagen in een jaar. Elk kwart heeft dus `13` donderdagen.

Het gemiddelde is ongeveer `(13*420+13*450+13*470+13*490)/52 = 457,5 ~~ 458` .

Opgave 12
a

Modaal: € 1648,00
Gemiddelde: € 1854,00.

De spreidingsbreedte: `3` % groter.
De interkwartielafstand: `3` % groter.

b

Modaal: € 1800,00
Gemiddelde: € 2000,00.

De spreidingsbreedte en de interkwartielafstand blijven gelijk.

c

Modaal blijft: € 1600,00.
Gemiddelde: € 1807,00.

Het gemiddelde neemt met `840/120=7` euro toe.

Spreidingsbreedte: `840` groter.
Interkwartielafstand: blijft gelijk.

Opgave 13
a

Er zijn meerdere polsslagen die het meest voorkomen, dus een echte modus is er niet; niet zinvol.

b

Gemiddelde voor:

`(50+52+53+58+59+60+60+61+64+66+66+67+72+76+79+81+83)/17 = 65,1`

Gemiddelde na:

`(59+62+64+67+68+68+71+71+74+74+78+82+84+89+89+92+95)/17 = 75,7`

Ja, het is een bruikbare centrummaat om te vergelijken.

c

Ja, want je kunt conclusies trekken over de invloed van de oefening op de polsslag.

Opgave 14
a

Gemiddelde: `~~ 21,70` .
Mediaan: `20,0` .
Modus: `16,0` .
Spreidingsbreedte: `40,0 – 5,0 = 35,0` .
Interkwartielafstand: `26,50 – 16,0 = 10,50` .

b

Je hebt dan de precieze gegevens en metingen worden niet benaderd door een klassenmidden, dus is dat nauwkeuriger.

c

De brugklassers gooien gemiddeld `21,70` m ver. Het vaakst wordt er `16,0` m ver gegooid. De beste brugklasser gooide `40,0` m ver en de slechtste `5,0` m ver. De helft van de kinderen gooide tussen de `16,0` en `26,5` m ver. Centrummaten die zinvol zijn: gemiddelde, modus, kleinste en grootste waarneming, eerste kwartiel en derde kwartiel.

Opgave 15Hematocrietwaarde
Hematocrietwaarde
a

`45,7`

b

In het meest gunstige geval is het gemiddelde `46,25` , dat is dus zeker meer dan `45,9` .

(bron: examen havo wiskunde A in 2002, eerste tijdvak)

Opgave 16Bacteriën in melk
Bacteriën in melk
a

Nee, bij de ene melkboer kan veel meer melk opgehaald zijn dan bij een andere en dat heeft gevolgen voor het gemiddelde.

b

Twee uitschieters.

c

De laagste waarden worden groter. Het gemiddelde is de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden. Als sommige waarden groter worden, wordt het gemiddelde dus ook groter.

De spreidingsbreedte is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde, dus als de kleinste waarde groter wordt, wordt de spreidingsbreedte kleiner.

d

De mediaan is de middelste waarde en was `60` . De twee kleinste waarden ( `0` en `10` ) worden groter, maar blijven in de kleinste helft ( `50 < 60` ) van de dataset, dus de mediaan blijft `60` .

De interkwartielafstand is `Q_3 - Q_1` . De twee waarden die veranderd zijn, komen van het eerste kwart in het tweede terecht. Dus `Q_1` wordt groter en de interkwartielafstand wordt kleiner.

(bron: voorbeeldopgaven syllabus, 2014)

Opgave 17
a

Tot op de millimeter nauwkeurig. De lengte `3,0` hoort bij de tweede klasse.

b

De klasse `12,0 - lt 15,0` bevat het grootste aantal wormen.

c

Zie de figuur.

d

In de klasse `9,0 - lt 12,0` . Je kunt de mediaan niet bepalen, want de losse waarnemingen zijn niet bekend.

e

Met je grafische rekenmachine is het geschatte gemiddelde `~~11,79` .

Opgave 18
a

Ongeveer `20` %. Vak C begint bij ongeveer `38` %. En vak E eindigt bij ongeveer `58` %. Het tussenliggende gebied heeft een wachttijd van vier tot tien weken.

b

Bijvoorbeeld neurochirurgie: bijna `40` % is binnen vier weken aan de beurt. Orthopedie: meer dan `75` % is binnen twaalf weken geholpen.

c

Box I: neurochirurgie
Box II: orthopedie

verder | terug