Data verwerken > Verdelingen typeren
12345Verdelingen typeren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

CM: de hoogste staaf zit links, dus bij een 6 voor wiskunde.

EM: de cijfers zijn best mooi verdeeld. Hoge staven in het midden en kortere staven richting links en rechts.

NG: de cijfers zijn best mooi verdeeld. Hoge staven in het midden en kortere staven richting links en rechts.

NT: De staven lopen naar rechts toe hoger op. Er zijn dus weinig lage cijfers en veel hoge cijfers.

b

Bij profiel NG liggen de staven het meest symmetrisch gegroepeerd.

c

De staven links zijn lager dan de staafjes rechts. Er is geen symmetrie in de verdeling.

d

Profiel NG.

Opgave V2
a

(Ongeveer) `2 + 9 + 40 = 51` %.

b

(Ongeveer) `2 + 9 + 40 + 39 = 90` %.

c

Zie de tabel, waarden afgelezen uit histogram.

havo 3 cijfer  freq.(%) somfreq.(%)
5 2 2
6 9 11
7 40 51
8 39 90
9 10 100
10 0 100
d

NG totaal: `2` % had een cijfer lager dan of gelijk aan 5.

e

NT-leerlingen scoorden het best voor wiskunde in 3 havo ten opzichte van leerlingen uit de andere profielen; CM-leerlingen het minst goed; de NG- en EM-leerlingen waren ongeveer even goed.

Opgave 1

IQ: redelijk symmetrisch, nogal wat uitschieters.

Dagen met hagel: het eerste deel van het diagram is redelijk symmetrisch, maar rechts zitten redelijk wat uitschieters, beetje scheef.

Gemiddelde temperatuur: een behoorlijk scheve verdeling.

Dagen met strenge vorst: erg scheve verdeling met rechts veel uitschieters.

Eruptieduur: twee toppen. Een duidelijk afwijkende verdeling.

Opgave 2
a

Diagram I: meest symmetrisch

Diagram II: niet gelijkmatig, niet symmetrisch, wel twee toppen

Diagram III: behoorlijk gelijkmatig verdeeld

b

Diagram I: gewichtheffers, voor het tillen van zware gewichten is een duidelijk ideale lengte, waarbij dus langere of kortere sporters in het nadeel zijn.

Diagram II: basketbal, veel lange mensen onder het bord en de kleintjes zijn de snelle spelverdelers, dribbelaars.

Diagram III: hardlopers, bij hardlopen gaat het vooral om de spierkracht in de benen. De lengtes zijn hier behoorlijk verdeeld.

c

Bij diagram I en III. Bij diagram II zitten mediaan en gemiddelde duidelijk meer rechts.

Opgave 3
a

Klassenbreedte `5` , eerste klasse `150 - < 155` (van lengte `150` tot en met lengte `154,5` ; lengte 155 valt net weer in de volgende klasse).

De klassenmiddens zijn `152,5` , `157,5` , ..., `197,5` .

b

`2+6+10=18` %

c

Zie tabel.

klasse frequentie somfrequentie
`150 - lt 155` `0` `0`
`155 - lt 160` `2` `2`
`160 - lt 165` `6` `8`
`165 - lt 170` `10` `18`
`170 - lt 175` `15` `33`
`175 - lt 180` `21` `54`
`180 - lt 185` `19` `63`
`185 - lt 190` `11` `74`
`190 - lt 195` `8` `82`
`195 - lt 200` `5` `87`
`200 - lt 205` `3` `90`
`205 - lt 210` `0` `90`
d

De meetwaarden zitten verdeeld over de hele klasse en de aangegeven somfrequenties worden pas bij de rechtergrens van die klasse gehaald.

e

Blauw = diagram I
Rood = diagram II
Groen = diagram III

f

De cumulatieve frequentiepolygoon van de hardlopers stijgt het meest gelijkmatig (daar is de lengte niet van groot belang, dus komen sporters van verschillende lengtes ongeveer even vaak voor). Die van de basketballers is op het eind erg steil (de meeste basketballers zijn lang).

Opgave 4
a

Beide diagrammen en dus verdelingen hebben het gemiddelde en de mediaan ongeveer in het midden. Er is geen top die buiten de verdeling valt.

b

Leerlingen met wiskunde B

cijfer rel.freq.
`6` `7`
`7` `34`
`8` `39`
`9` `19`
`10` `1`

100

Gemiddelde is: `(6*7) + (7*34) + (8*39) + (9*19) + (10*1) = 773/100 = 7,7` .

Mediaan is de middelste waarneming, dus bij `50` %: `8` .

Doe hetzelfde voor de leerlingen met wiskunde A. Je vindt gemiddelde: `6,9` en mediaan: `7` .

c

Eigenlijk moeten de stippen boven de rechter grenzen van de klassen staan, dus bij 4,5; 5,5; 6,5 enzovoort. Omdat het hier om een discrete variabele gaat die alleen hele waarden aanneemt, mag het toch wel: halve cijfers hebben hier geen betekenis.

d

Wiskunde A:  `67` %.

Wiskunde B: `41` %.

Je kunt niet zeggen hoeveel leerlingen dit zijn, omdat je niet weet hoeveel leerlingen er zijn met wiskunde A of B.

Opgave 5
a

Meisjes: roze
Jongens: blauw

Uit de relatieve frequenties in de tabel blijkt dat de jongens gemiddeld in hogere lengteklassen zitten. Dit betreft dus de meest rechtse groene lijn.

b

De jongens zijn over het geheel langer dan meisjes.

Opgave 6

Mediaan vind je bij `50` %,  `Q_1` vind je bij `25` % en `Q_3` vind je bij `75` %.

Je vindt:
Jongens: `Q_1 ≈ 175` ; mediaan `~~ 179,5` ; `Q_3 ≈ 184` (cm).
Meisjes: `Q_1 ≈ 162,5` ; mediaan `~~ 167,5` ; `Q_3 ≈ 172,5` (cm).

Opgave 7
a

Symmetrisch: A, B, C, D, E en H.

b

Eentoppig: A, C, D, F en G.

c

Links scheef: F.

(naar: Mathematics Assessment Project, Classroom challenges, maart 2015)

Opgave 8
a

Symmetrisch: 1, 2, 3, 4 en 5

b

Links scheef: 8

(naar: Mathematics Assessment Project, Classroom challenges, maart 2015)

Opgave 9
a

De verdeling bij de leeftijdsopbouw van leraren in het primair onderwijs in 1995 heeft één top en die in 2005 heeft twee toppen, zie figuur.

De verdeling bij de leeftijdsopbouw van leraren in het voortgezet onderwijs in 1995 heeft één top en die in 2005 heeft ook één top bij een relatief hoge leeftijd.

b

De linkertop betreft de nieuwe instromers in het onderwijs.

c

Klassenmiddens: `22,5` ; `27,5` , ..., `62,5` .

Primair onderwijs 1995:
gemiddelde ongeveer `40,5` .

Primair onderwijs 2005:
gemiddelde ongeveer `42,3` .

d

2005: `Q_1~~37` jaar; `Q_3 ~~ 54,5` jaar

Opgave 10
a

De blauwe lijn hoort bij de meisjes en de groene lijn bij de jongens.

De minst verre worp bij de meisjes was `5` m en bij de jongens was dat `15` m.

b

Jongens:
Mediaan `= 28,0`
Spreidingsbreedte `= 30`

`Q_1 = 23` ; `Q_2 = 28` ; `Q_3 = 33`

Kwartielafstand `Q_3 - Q_1 = 33 - 23 = 10` (m)

Meisjes:
Mediaan `= 17,5`
Spreidingsbreedte `= 40`

`Q_1 = 14` ; `Q_2 = 17,5` ; `Q_3 = 22`

Kwartielafstand `Q_3 - Q_1 = 22 - 14 = 8` (m)

Conclusie: de jongens gooien gemiddeld inderdaad verder dan de meisjes.

Opgave 11
a
  • Alle huishoudens (lichtblauw): scheef met staart rechts.

  • Paar met kinderen: scheef met staart rechts.

  • Paar zonder kinderen: nog veel schever met lange staart rechts.

  • Alleenstaande: symmetrisch met één top (klokvorm).

b

De spreidingsbreedte is lastig af te lezen.

  • Alle huishoudens: ongeveer € 100000.

  • Paar met kinderen: ongeveer € 90000.

  • Paar zonder kinderen: ongeveer € 70000.

  • Alleenstaande: ongeveer € 50000.

c

Alle huishoudens, van klein naar groot: modaal, mediaan, gemiddelde; paar met kinderen, van klein naar groot: modaal, mediaan, gemiddelde; paar zonder kinderen, van klein naar groot: modaal, mediaan, gemiddelde (verder uit elkaar dan bij paar met kinderen, want schevere verdeling); alleenstaande: modaal, mediaan en gemiddelde ongeveer gelijk.

d

Een paar met kinderen verdient gemiddeld net iets meer dan een paar zonder kinderen, waarschijnlijk omdat kinderen veel geld kosten en je daar dus als ouders extra voor moet werken.

Alleenstaanden verdienen een stuk minder, wat logisch is want in je eentje verdien je minder geld dan wanneer je met z'n tweeën werkt.

(bron: CBS)

Opgave 12Medische rapporten
Medische rapporten
a

Beide zijn scheef met één top en de uitlopers in de staart naar rechts.

b

De verdeling van het AZM ligt ten opzichte van het ELK naar links; het 1e kwartiel (en de mediaan en het 3e kwartiel) zullen bij het AZM lager zijn dan bij het ELK. Dus boxplot I hoort bij het AZM, boxplot II bij het ELK.

c

Kijkend naar de boxplots is er een verschil. Of het verschil typerend is voor de twee ziekenhuizen hangt af van de manier waarop de steekproef is genomen. Het aantal rapporten ( `2500` ) is vergelijkbaar en vrij groot en hierdoor lijkt het AZM bondiger, want gemiddeld minder woorden. Pas op: het aantal woorden zegt niets over de moeilijkheidsgraad en de begrijpelijkheid van de rapporten. Het kan best zijn dat het AZM langere en moeilijkere woorden gebruikt.

d

Rechts van de mediaan liggen de gegevens verder uit elkaar dan links van de mediaan. De mediaan is daarom kleiner dan het gemiddelde.

(bron: pilotexamen wiskunde A in 2004, tweede tijdvak)

Opgave 13Loopsnelheden van voetgangers
Loopsnelheden van voetgangers
a

De grafiek is cumulatief. Hier kun je dus aflezen welke waarden horen bij `25, 50` en `75` %. Met die informatie en via extrapoleren kun je een redelijke boxplot maken.

b

Er zijn meer ouderen slecht ter been dan ouderen die fit genoeg zijn om boven de `1`  m/s te lopen.

c

Lees de zes oversteektijden af bij een voertuigintensiteit van `800` per uur.
Je vindt `(5; 5,1)` , `(10; 7,2)` , `(15; 8,2)` , `(20; 9,2)` , `(25; 10,1)` en `(30; 10,9)` .

(naar: examen wiskunde A in 1994, tweede tijdvak)

Opgave 14
a

De verdeling is opgebouwd uit twee symmetrische vormen: een symmetrische vorm met een top bij veertien jaar en een symmetrische vorm met een top bij veertig jaar. Er zijn wat leeftijden die wat achterblijven ten opzichte van de symmetrische vorm (rond `18` , `34` , `42-44` jaar). Er is een kleine staart naar rechts bij de tweede vorm.

b

Je zou dan een stijgende vorm moeten hebben en hier loopt de frequentie (het aantal lopers) weer terug.

c

Modale leeftijd: `40` .
Mediaan en gemiddelde liggen iets lager door de uitschieters links.
Spreidingsbreedte: `70` .

d

De leeftijdsgroepen `18-26` en `42-44` jaar.

Opgave 15

IV past het best.

Het percentage wachtenden per klasse neemt steeds af vanaf klasse A naar klasse F.
Voor de eerste twaalf weken moet het cumulatieve frequentiepolygoon dus afnemend stijgend zijn.

(naar: examen havo wiskunde A in 2003, tweede tijdvak)

verder | terug