Data verwerken > Centrum en spreiding
12345Centrum en spreiding

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Meisjes: `168` cm. Want je telt `85` bolletjes (meisjes) en het middelste bolletje is dus het `43` ste bolletje en die hoort bij lengte `168` cm.

Jongens: `180` cm. Want je telt `69` bolletjes (jongens) en het middelste bolletje is dus het `35` ste bolletje en die hoort bij lengte `180` cm.

b

Meisjes: `168` cm; jongens: `180` cm.

c

Meisjes: van `156` tot en met `196` cm, dus over `40` cm verspreid; jongens: van `161` tot en met `200` cm, dus over `39` cm verspreid; maakt weinig uit.

d

Mediaan blijft `168` cm; spreiding van `156` tot en met `182` cm, dus nu over `26` cm verspreid en dus lijkt nu veel minder verspreid.

e

Mediaan blijft `180` cm; spreiding van `161` tot en met `194` cm, dus nu over `33` cm verspreid en dus lijkt nu veel minder verspreid.

f

Jongens: `39` cm; meisjes: `40` cm.

g

Bij weglating van de uitschieters naar boven is de spreidingsbreedte bij de meisjes wel veel kleiner.

h

Van `161` tot en met `176` cm.

i

`85` meisjes, dus `25` % is `21` (of `22` ) meisjes; in boxplot vanaf het langste meisje terugtellen, geeft lengte `173` cm voor 21e en 22e leerling, dus de lengtes van de langste `22` meisjes lopen van `173` tot en met `197` cm.

j

Jongens: `161, 176, 180, 185, 200` . Meisjes: `156, 165, 168, 173, 197` .

Opgave 1
a

Centrummaten:
de mediaan = `180` : er zijn `69` jongens; je bekijkt de 35e waarneming;
modus = `180` (cm): de lengte `180` cm komt het meeste voor;
gemiddelde = `180,4` .

Spreidingsbreedte = `200 – 161 = 39` (cm)

b

Bij de meisjes ligt `196` ver van de rest van de gegevens af. Bij de jongens zou je `161` en `200` uitschieters kunnen noemen.

c

In dit geval geen enkele, maar meestal het gemiddelde.

d

Ja: de uitschieters geven een vertekend beeld, dus het is beter ze weg te laten.

Nee: bij sommige soorten onderzoek kunnen deze uitschieters wel degelijk van belang zijn.

Opgave 2
a

Je weet de werkelijke getallen niet; bijvoorbeeld de eerste twee werknemers kunnen beiden € 400,00 maar ook beiden € 450,00 verdienen, of beiden een ander verschillend loon.

b

Klassenmiddens: `425-475-525-…-775` euro

`(425*2+475*3+...+775*1)/(2+3+...+1)=14435/25=577` euro

c

De klasse `550 - < 600`

d

Je moet dan het 13e getal bepalen. Dat zit in de klasse `550 - < 600` .

Opgave 3
a

De variabele profiel is niet kwantitatief.

b

Er is geen ordening tussen de profielen, dus er is ook geen middelste.

c

Nee, een gemiddeld profiel bestaat niet. En de mediaan is ook niet vast te stellen omdat de volgorde niet vastligt.

d

Het ligt eraan hoe je de profielen ordent.

Opgave 4
a

Minimum is `161` , maximum is `200` ;

`Q_1 = 175,5` , de mediaan is `180` , `Q_3 = 185` ;

de interkwartielafstand is `9,5` .

Op de GR: Voer de verschillende waarden in L1 in en de frequenties in L2.

Met de optie: 1-Var-Stats L1,L2 vind je de juiste waarden.

b

`Q_1 = 175,5` en de kwartielafstand is `9,5` ;

`175,5 - 1,5*9,5 = 161,25` ; `161` is kleiner;

`Q_3 = 185` en kwartielafstand is `9,5` ; `185 + 1,5*9,5 = 199,25` ; `200` is groter.

Beide zijn uitschieters.

c

Centrummaten:

mediaan = `180` ; gemiddelde = `180,4` ; modus = `180` (cm).

Spreidingsmaten:

spreidingsbreedte = `195 – 164 = 31` (cm); kwartielafstand = `185-176=9` (cm).

d

De interkwartielafstand niet en de spreidingsbreedte wel.

e

In dit geval geen enkele, maar meestal het gemiddelde.

f

Ja: de uitschieters geven een vertekend beeld, dus het is beter ze weg te laten.

Nee: bij sommige soorten onderzoek kunnen deze uitschieters wel degelijk van belang zijn.

Opgave 5

Je weet bijvoorbeeld alleen dat de mediaan in een bepaalde klasse zit, maar de mediaan kan dus elke waarde in dit interval zijn; dat geldt net zo voor de laagste waarneming, de hoogste waarneming en de kwartielen.

Opgave 6
a

Mediaan: `65` kg
Gemiddelde: `65,2` kg

b

Meerdere gewichten komen "het vaakst" voor, namelijk `65` en `70` kg.

c

Spreidingsbreedte: `90 – 49 = 41` kg
Kwartielafstand: `70,5 – 58,5 = 12` kg

d

De centrummaat: het gemiddelde (van `65,2` naar `64,8` )

De spreidingsmaat: de spreidingsbreedte (van `41` naar `32` )

e

nee

f

van `49` tot en met `58` kg

g

`7` van de `69` jongens; dat is `7/69*100~~10` %

Opgave 7
a

Je weet de ruwe data niet meer.

b

De meisjes: in klasse 55 - < 60
De jongens: in klasse 65 - < 70

c

Zie de tabel (eerste klasse loopt van `40` tot `45` kg, dus klassen­midden is `42,5` ; enzovoort).

d

Je weet niet hoe de werkelijke waarnemingen over de klassen zijn verdeeld.

e

De jongens: het gemiddelde `~~ 66,3` kg
De meisjes: het gemiddelde `~~ 57,6 ` kg

f

De jongens: `66,3` versus `65,2` en de meisjes: `57,6` versus `56,8` ; ja, ze wijken enigszins af.

Opgave 8
a

75%

b

25% en 25%

c

Het derde kwartiel van de meisjes is kleiner dan het eerste kwartiel van de jongens.

d

Nee, alleen de grenzen kun je zien.

Opgave 9
a
b

Meerdere antwoorden mogelijk. Let erop dat de kleinste waarneming `0` is en de grootste `20` . De mediaan is `10` , het eerste kwartiel is `5` en het derde kwartiel is `15` .

Opgave 10
a

`61,0`

b

`Q_1 = 57`

`Q_2 = 60`

`Q_3 = 65`

c

Mediaan ( `Q_2` ), want er zijn nogal wat uitschieters. Maar omdat er "toevallig" ongeveer evenveel uitschieters naar boven als naar onderen zijn, is het gemiddelde toch ook geschikt.

d

De werkelijke metingen worden bij de berekening vervangen door de klassenmiddens. Omdat de klassen breder zijn, kan elke meting meer afwijken van het midden van de klasse waarin die meting ligt.

Opgave 11
a

Maandag; omdat uitschieters een te grote invloed hebben.

b

Bijvoorbeeld:

Omdat er relatief minder zondagbevallingen zijn en naar verhouding veel maandagbevallingen, zou je kunnen concluderen dat zondagbevallingen, al dan niet moedwillig, uitgesteld worden naar de maandag.

Of: op zaterdag is de spreiding van het aantal bevallingen, maar ook het aantal bevallingen groter dan op vrijdag. Hier zou de ontspanning van de zaterdag een rol kunnen spelen als ook de partner direct beschikbaar is om bij de geboorte te kunnen zijn.

c

Ongeveer 50%.

d

 455 bevallingen.

Opgave 12
a

Modaal: € 1648,00
Gemiddelde: € 1854,00

De spreidingsbreedte: 3% groter
De interkwartielafstand: 3% groter

b

Modaal: € 1800,00
Gemiddelde: € 2000,00

De spreidingsbreedte en de interkwartielafstand blijven gelijk.

c

Modaal blijft: € 1600,00
Gemiddelde: € 1807,00

Het gemiddelde neemt met `840/120=7` euro toe.

Spreidingsbreedte: 840 groter
Interkwartielafstand: blijft gelijk

Opgave 13
a

Er zijn meerdere polsslagen die het meest voorkomen, dus een echte modus is er niet; niet zinvol.

b

Voor: 65,1
Na: 75,7
Ja, het is een bruikbare centrummaat om te vergelijken.

c

Ja, want je kunt conclusies trekken over de invloed van de oefening op de polsslag.

Opgave 14
a

`45,7`

b

In het meest gunstige geval is het gemiddelde 46,25, dat is dus zeker meer dan 45,9.

Opgave 15
a

Gemiddelde: `~~ 21,70`
Mediaan: `20,0`
Modus: `16,0`
Spreidingsbreedte: `40,0 – 5,0 = 35,0`
Interkwartielafstand: `26,50 – 16,0 = 10,50`

b

Je hebt dan de precieze gegevens en metingen worden niet benaderd door een klassenmidden, dus is dat nauwkeuriger.

c

De brugklassers gooien gemiddeld `21,70` m ver. Het vaakst wordt er `16,0` m ver gegooid. De beste brugklasser gooide `40,0` m ver en de slechtste `5,0` m ver. De helft van de kinderen gooide tussen de `16,0` en `26,5` m ver. Centrummaten die zinvol zijn: gemiddelde, modus, kleinste en grootste waarneming, eerste kwartiel en derde kwartiel.

Opgave 16
a

Nee, bij de ene melkboer kan veel meer melk opgehaald zijn dan bij een andere en dat heeft gevolgen voor het gemiddelde.

b

Twee uitschieters.

c

De laagste waarden worden groter. Het gemiddelde is de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden. Als sommige waarden groter worden, wordt het gemiddelde dus ook groter.

De spreidingsbreedte is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde, dus als de kleinste waarde groter wordt, wordt de spreidingsbreedte kleiner.

d

De mediaan is de middelste waarde en was `60` . De twee kleinste waarden ( `0` en `10` ) worden groter, maar blijven in de kleinste helft ( `50 < 60` ) van de dataset, dus de mediaan blijft `60` .

De interkwartielafstand is `Q_3 - Q_1` . De twee waarden die veranderd zijn, komen van het eerste kwartiel in het tweede terecht. Dus `Q_1` wordt groter en de interkwartielafstand wordt kleiner.

bron: voorbeeldopgaven syllabus, 2014

Opgave 17
a

Ongeveer `20` %. Vak C begint bij ongeveer `38` %. En vak E eindigt bij ongeveer `58` %. Het tussenliggende gebied heeft een wachttijd van vier tot tien weken.

b

Bijvoorbeeld neurochirurgie: bijna `40` % is binnen vier weken aan de beurt. Orthopedie: meer dan `75` % is binnen twaalf weken geholpen.

c

Box I: neurochirurgie
Box II: orthopedie

Opgave 18
a

Zie figuur.

b

Kledingsstijl 4 wordt het meest gewaardeerd (gemiddeld ruim `35` %, mediaan `44` %). De uiterste 1 wordt het minst gewaardeerd (gemiddeld minder dan `5` %, mediaan `2` %).

Bij kledingsstijl 2 is de spreidingsbreedte `62` %. Bij kledingsstijl 6 is deze `47` %. Over deze kledingsstijlen wordt het meest verschillend gedacht.

c

Het aantal inwoners per land verschilt enorm. Landen met veel inwoners tellen daardoor naar verhouding minder zwaar mee. Uitspraken over de moslimwereld als geheel zijn daardoor vertekend.

bron: Middle Eastern Values Study

verder | terug