Data verwerken > Centrum en spreiding
12345Centrum en spreiding

Verwerken

Opgave 10

Voor een toets kun je maximaal honderd punten scoren. Je ziet hoe een groep van veertig personen de toets heeft gemaakt. Van de scores is ook een samenvatting gemaakt in de vorm van een boxplot.

59 - 57 - 53 - 60 - 63 - 58 - 77 - 33 - 50 - 59
58 - 75 - 62 - 54 - 53 - 78 - 59 - 68 - 65 - 62
57 - 60 - 80 - 47 - 90 - 30 - 60 - 35 - 57 - 87
63 - 65 - 63 - 58 - 65 - 70 - 73 - 58 - 63 - 55

Voor alle opgaven en uitwerkingen in deze paragraaf mag je de grafische rekenmachine gebruiken, met Excel rekenen, maar je kunt ook handmatig rekenen. Belangrijk is dat je zowel met de grafische rekenmachine als met Excel kunt werken.

a

Wat is de gemiddelde score op één decimaal nauwkeurig?

b

Lees de kwartielen af uit de boxplot.

c

Welke centrummaat vat de data het beste samen?

d

Leg uit dat de schatting van het gemiddelde steeds onnauwkeuriger wordt als je de klassenbreedte vergroot.

Opgave 11

Bekijk de boxplots van het aantal geboortes in ziekenhuizen per dag voor de verschillende dagen van de week.

a

Op welke dag van de week is de spreidingsbreedte van het aantal geboortes in ziekenhuizen het grootst? Waarom kun je de dagen niet goed vergelijken met behulp van de spreidingsbreedten?

b

Welke conclusie kun je trekken uit deze boxplots? Er zijn meerdere conclusies.

c

Hoeveel procent van de zondagen zijn er minder dan vierhonderd geboortes in ziekenhuizen?

d

Benader het gemiddelde aantal bevallingen op donderdagen.

Opgave 12

In een bedrijf met `120` medewerkers is het modale salaris ongeveer € 1600,00 per maand. Het gemiddelde salaris is € 1800,00 per maand. Het hoogste salaris is dat van de algemeen directeur. Deze boxplot vat de verdeling van de salarissen samen.

Bereken steeds het modale salaris en het gemiddelde salaris. En wat gebeurt er met de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand als

a

alle medewerkers een loonsverhoging krijgen van 3%?

b

alle medewerkers een maandelijkse toeslag krijgen van € 200,00?

c

het salaris van de algemeen directeur met € 840,00 per maand verhoogd wordt?

Opgave 13

Als je in de sportzaal een tijdje een bepaalde oefening hebt gedaan, gaat je polsslag omhoog. In het tweezijdige steelbladdiagram vind je wat data. Van elke sporter werd één keer voor en één keer na de oefening de polsslag gemeten. De tientallen staan in de stam (rood), de eenheden op een blad (zwart).

a

Waarom zegt de modale polsslag hier weinig over het centrum van de verdeling? Is de modale polsslag een zinvol getal?

b

Bereken de gemiddelde polsslag voor en ook na de oefening in één decimaal nauwkeurig. Is het gemiddelde bij deze gegevens een bruikbare centrummaat om te vergelijken?

c

Is het wel handig om de polsslag voor en na de oefening apart in beeld te brengen?

Opgave 14

Uit de wielersport komen regelmatig berichten over dopinggebruik. Wielrenners lijken naar verboden middelen te grijpen om hun prestaties te verhogen. Een van de meest genoemde stoffen is erytropoëtine, kortweg EPO. Dit middel bevordert de aanmaak van rode bloedlichaampjes, waardoor de zuurstoftransportfunctie van het bloed wordt vergroot. Je gaat hierdoor beter presteren.
De hematocrietwaarde is de hoeveelheid rode bloedlichaampjes als percentage van de totale hoeveelheid bloed. Die hematocrietwaarde stijgt als een wielrenner EPO gaat gebruiken.
Bij een wielerwedstrijd in 1997 heeft men de hematocrietwaarde van een aantal wielrenners gemeten. De meetresultaten staan in de tabel.

hematocrietwaarde 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
frequentie 2 3 5 11 15 8 4 3 2 1 0 0 1 2 0 0 1
a

Bereken de gemiddelde hematocrietwaarde van deze wielrenners.

Ook in 1998 en 1999 heeft men bij deze wielerwedstrijd van een aantal wielrenners de hematocrietwaarde gemeten. In 1998 was de gemiddelde hematocrietwaarde `45,9` . De hematocrietwaarden uit 1999 zijn verwerkt in deze boxplot.

b

Toon aan dat, op grond van de boxplot, de gemiddelde hematocrietwaarde in 1999 groter was dan in 1998.

Opgave 15

Bekijk de dataset met de gegevens over de Sportprestaties van 74 brugklassers.

a

Bereken voor het vergooien alle centrummaten en alle spreidingsmaten vanuit de ruwe data.

b

Waarom kun je dit altijd beter vanuit de ruwe data doen dan vanuit een klassenindeling?

c

Probeer conclusies te trekken over het vergooien. Gebruik daarbij de centrum- en de spreidingsmaten. Welke centrum- en spreidingsmaten zijn hier zinvol?

Opgave 16

Een bedrijf haalt elke dag melk bij honderd boeren in de regio op. Voordat de melk in de transporttank gaat, wordt bij elke boer een monster van de melk genomen. In het lab wordt de melk onderzocht op het voorkomen van bacteriële vervuiling. Daartoe wordt in elk monster het aantal fecale bacteriën per centiliter geteld. De totale hoeveelheid melk die elke dag wordt opgehaald, heet een "dagproductie" .
De dienst die verantwoordelijk is voor de kwaliteitsbewaking, stelt als eis een maximum van `100` fecale bacteriën per milliliter. In de tabel staan honderd waarden gegeven die het lab in een bepaalde dagproductie heeft gevonden. De laborante heeft berekend dat het gemiddelde `59` bacteriën per centiliter is. Ze heeft voor haar analyse ook nog twee representaties gemaakt.

a

De laborante heeft het gemiddelde aantal bacteriën in de honderd monsters berekend. Is dit ook het gemiddelde van de gehele dagproductie? Licht je antwoord toe.

b

Het laboratorium is alert op uitschieters omdat die op bijzonderheden kunnen wijzen. Vaak zijn dat meetfouten. Het lab hanteert een eigen vuistregel voor uitschieters: waarden die liggen buiten het interval mediaan `+ 1,5*` interkwartielafstand en `text(-)1,5*` interkwartielafstand. Ga na hoeveel uitschieters er zijn.

c

De laborante besluit de twee monsters die het laagste scoorden opnieuw te meten. Dat levert in beide gevallen een score van vijftig bacteriën op en daarmee een nieuwe dataset. Beredeneer dat in deze nieuwe set het gemiddelde groter en de spreidingsbreedte kleiner is dan in de oorspronkelijke dataset.

d

Beredeneer wat er verandert aan de mediaan en aan de interkwartielafstand.

bron: voorbeeldopgaven syllabus, 2014

verder | terug