Data verwerken > Centrum en spreiding
12345Centrum en spreiding

Voorbeeld 1

Bekijk het staafdiagram met de gewichten van de `84` meisjes uit de dataset Gegevens 154 havo 4- leerlingen.

Bereken de mediaan en het gemiddelde van de gewichten in één decimaal nauwkeurig met Excel. Bereken ook de spreidingsbreedte en de kwartielafstand. Ga na welke van deze centrum- en spreidingsmaten het meest zinvol is.

> antwoord

De mediaan verdeelt de gewichten in twee gelijke delen (ze staan al op volgorde). Omdat van `84` meisjes het gewicht bekend is, neem je hiervoor het gemiddelde van het 42e en het 43e gewicht. Het 42e gewicht is `56` kg en het 43e ook, dus de mediaan is `56` kg.

Het gemiddelde gewicht bereken je vanuit de ruwe data. Ga na, dat je `~~ 56,8`  kg krijgt.

De spreidingsbreedte is hier `76 - 40 = 36` kg.

Voor de kwartielafstand moet je beide kwartielen `Q_1` en `Q_3` bepalen. `Q_1` verdeelt de eerste helft van de gewichten weer in twee gelijke delen en is dus het gemiddelde van het 21e en het 22e gewicht. Dus `Q_1 = 52` kg. En op dezelfde manier is `Q_3 = 60,5` kg. De kwartielafstand is daarom `60,5 - 52 = 8,5` kg.

Hoe zinvol zijn nu al die maten? De modale lengte zegt niet veel over de verdeling. In dit geval zit die lengte nog redelijk in het midden, maar dat is toeval. Juist de waarden die meer in het midden zitten, komen weinig voor. De mediaan is een zinvolle maat, `50` % van de lengtes zit eronder en `50` % zit erboven. Ook het gemiddelde is een zinvolle maat: het is het evenwichtspunt van de verdeling. De kwartielafstand is als maat voor de spreiding geschikter dan de spreidingsbreedte: die laatste maat wordt nogal eens bepaald door de uitschieters bij deze verdeling. Dat geldt voor de kwartielafstand niet.

Opgave 6

Bekijk het staafdiagram met de gewichten van de jongens uit de dataset Gegevens 154 havo 4-leerlingen. Gebruik Excel om de centrum- en spreidingsmaten uit te rekenen.

a

Bereken de mediaan en het gemiddelde van de gewichten van de jongens.

b

Waarom is de modus niet vast te stellen?

c

Bepaal de spreidingsbreedte en de kwartielafstand.

d

Er is bij de jongens één uitschieter. Welke centrummaat en/of spreidingsmaat verandert het sterkst als je deze uitschieter weglaat?

e

Veranderen de centrum- en/of de spreidingsmaten als je alle absolute frequenties omrekent naar relatieve frequenties?

f

Hoeveel wegen de 25% lichtste jongens?

g

Hoeveel procent van de jongens weegt meer dan `78` kg?

Opgave 7

Bekijk de frequentieverdelingen van de gewichten van jongens en meisjes. Ze zijn gegroepeerd in klassen. De vraag is of je bij een indeling in klassen de centrummaten nog kunt berekenen.

a

Waarom kun je vanuit deze frequentieverdelingen de mediaan niet meer vaststellen?

b

In welke klasse zit de mediaan bij de meisjes? En bij de jongens?

c

Maak bij deze klassenindeling frequentietabellen voor de gewichten van de jongens en de meisjes en voeg daaraan de klassenmiddens toe.

d

Waarom kun je met deze klassen het gemiddelde alleen nog maar schatten?

e

Geef een schatting van het gemiddelde met behulp van de klassenmiddens voor zowel de jongens als voor de meisjes.

f

Wijken je antwoorden af van die in het voorbeeld?

verder | terug