Data verwerken > Normale verdeling
12345Normale verdeling

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

A: `6,1` afgerond `6` .

B: `6,1` afgerond `6` .

C: `7,4` afgerond `7` .

D: `6,1` afgerond `6` .

b

Bij de pijltjes in de figuur.

c

Leerling A heeft een veel grotere spreidingsbreedte in zijn/haar cijfers dan leerling D.

d

De cijfers van leerling C liggen hoger dan die van leerling A. Het laagste cijfer van leerling C ligt hoger dan het laagste cijfer van leerling A, dat geldt ook voor het hoogste cijfer van beiden.

e

A: `8,1 - 2,3 = 5,8` .

B: `7,4 - 4,7 = 2,7` .

C: `9,8 - 4,2 = 5,6` .

D: `7,4 - 4,7 = 2,7` .

f

Niet helemaal. Leerling D heeft maar liefst vier cijfers dicht in de buurt van de `6` gehaald. Terwijl de cijfers van leerling B over de hele spreidingsbreedte regelmatig verspreid liggen.

Opgave V2
a

Gem ≈ `text(-)0,03` . Wat opvalt is dat dit gemiddelde bijna `0` is.

b

var = `(20,99) / 7 ≈ 3,00` .

c

De getallen die ver van `0` liggen leveren een grote bijdrage, dus bijvoorbeeld `text(-)3,8` en `2,0` . De getallen dichtbij `0` doen niet zo veel, bijvoorbeeld `0,1` en `0,2` . Dat komt omdat de kwadraten van getallen dichtbij `0` ook dichtbij `0` blijven, maar hoe verder daar vandaan hoe groter de kwadraten worden.

d
B B - gem (B - gem )^2
`5,9` `text(-)0,2` `0,04`
`7,4` `1,3` `1,69`
`5,6` `text(-)0,5` `0,25`
`6,7` `0,6` `0,36`
`6,1` `0,0` `0,0`
`6,3` `0,2` `0,04`
`4,7` `text(-)1,4` `1,96`
`0` `4,34`

gem = `6,1`

var = `0,62`

sd = `0,79`

e

sd leerling C = `1,81`

sd leerling D = `0,64`

Opgave 1

Zijn gemiddelde is ook `6,1` .

cijfer

cijfer - gemiddelde

(cijfer – gemiddelde)^2 ``

`4,7` `text(-)1,4` `1,96`
`5,6` `text(-)0,5` `0,25`
`5,9` `text(-)0,2` `0,04`
`6,1` `0,0` `0,00`
`6,3` `0,2` `0,04`
`7,4` `1,3` `1,69`

som van de kwadraten

`20,96`

De variantie is dus `(3,98)/6 ~~ 0,66` en de standaardafwijking is `sqrt((3,98)/6) ~~ 0,81` .

Opgave 2
a

De uitschieter zorgt voor een grote afwijking ten opzichte van het gemiddelde en heeft daardoor een te groot effect op de waarde van de standaardafwijking.

b

Ja, met een `7,9` zijn er geen uitschieters meer. Het huidige gemiddelde van een `8,0` zal richting de `9,0` schuiven en de standaardafwijking van dit gemiddelde wordt veel kleiner. Nu geeft de standaardafwijking veel beter de spreiding van de cijfers weer.

Opgave 3
a

Omdat "twee keer zo zwaar meetellen" hetzelfde is als het twee keer voorkomen van het cijfer. Bij het berekenen van het gewogen gemiddelde komen er dus ook drie getallen bij de totale frequentie.

b

variantie `= (text(som van de kwadraten van de deviaties))/(text(totale aantal) n)`

variantie `= (71,56)/10 = 7,16`

gewogen gemiddelde: `7,6`
standaardafwijking: `sqrt(7,16)=2,76`

Opgave 4

Op de interkwartielafstand.

Opgave 5
a

Gemiddelde jongens: `180,4` cm
Gemiddelde meisjes: `168,8` cm
Standaardafwijking jongens: `7,88`
Standaardafwijking meisjes: `7,08`

b

Een schets is voldoende, met het juiste gemiddelde en de punten waar de bolling tussen zit bij de jongens op `180-8=172` en `180+8=188` en bij de meisjes op `169-7=162` en `169+7=176` cm.

Opgave 6
a

`10750 / 250 = 43` , hierin is `10750` het totaal aantal augurken dat in alle potten samen zit, en `250` is het totale aantal potten.

b

Het gemiddelde `mu = 43` , dus: `(39 - 43)^2 = 16`

c

Omdat je rekening moet houden met de frequentie, dus met het aantal potten waarin dat bepaalde aantal augurken zit. Dit is een soort wegingsfactor.

d

De wortel nemen van de variantie:  `sqrt6,344 ~~ 2,52`

Opgave 7

`mu ~~ 162,07`

`sigma ~~ 6,57`

Opgave 8
a

Je zou verwachten dat het cijfer `5` veel vaker voor moet komen, gezien de klokvorm die je hier verwacht.

b

Gebruik je GR. De standaardafwijking is  `~~ 1,93` .

c

Teken een normale verdeling met `mu = 5,4` en `sigma = 1,9` .

Dit kan met de grafische rekenmachine, al valt dit buiten het examenprogramma havo A.

bron: examen vwo wiskunde A in 2012, eerste tijdvak

Opgave 9
a

Gemiddelde is kleiner; mediaan is kleiner; modus, als die er is, blijft gelijk.

b

De spreidingsbreedte is kleiner, de interkwartielafstand kan kleiner worden en de standaardafwijking is kleiner.

Opgave 10

Je kunt door de middens van een bovenzijden van de staafjes bij benadering een normaalkromme tekenen.

De buigpunten van die kromme zitten precies één standaardafwijking van de symmetrieas af. En de symmetrieas gaat door het gemiddelde.

Dus het gemiddelde is ongeveer `1139,14` .

De buigpunten liggen ongeveer bij `530` en `1750` .
De standaardafwijking is dan ongeveer `1139,14 - 530 = 606,14` of `1750 - 1139,14 = 610,86` . Dus ergens tussen de `606,14` en `610,86` . Schatting: `608,5` .

Opgave 11

Gemiddelde wordt `5,8` ; standaardafwijking blijft `1,2`

Opgave 12
a

`mu ~~ 59,05`

`sigma ~~ 3,06`

b

`3796/5001 ~~ 75,9` %

c

`4823/5001 ~~ 96,4` %

Opgave 13
a

`D: mu ~~ 307,3`

`D: sigma ~~ 39,2`

b

`32/74 ~~ 43,2` %

c

`59/74 ~~ 79,7` %

Opgave 14Intelligentiequotiënt
Intelligentiequotiënt
a

Gemiddelde is `100` en de standaardafwijking is `15` .

b

`2,3 + 13,6 = 15,9` %.

c

Ongeveer `0,6` %.

d

Ongeveer `120` of meer.

Opgave 15
a

De bovenste verdeling.

b

`mu ~~ 8` en `sigma ~~ 1` .

c

Ongeveer `14` %.

d

Ongeveer `14` %.

bron: slaapmlb.blogspot.nl

verder | terug