Data verwerken > Normale verdeling
12345Normale verdeling

Uitleg

Je hebt naar frequentieverdelingen leren kijken en centrummaten en spreidingsmaten leren gebruiken. Maar er is nog een belangrijke spreidingsmaat, namelijk de standaardafwijking. De standaardafwijking houdt rekening met de afwijking vanaf het gemiddelde van elke frequentie. Het is een soort gemiddelde afwijking ten opzichte van het gemiddelde.

Je ziet in één figuur vier sets met cijfers van vier leerlingen. De gemiddelden zijn aangegeven met `xx` en je ziet de standaardafwijkingen links en rechts van het gemiddelde.

Van leerling A zijn de cijfers (zie figuur): `2,3` , `5,4` , `6,2` , `6,3` , `7,0` , `7,2` en `8,1` .

cijfer

cijfer `-` gemiddelde

(cijfer `-` gemiddelde)2

`2,3` `text(-)3,8` `14,44`
`5,4` `text(-)0,7` `0,49`
`6,2` `0,1` `0,01`
`6,3` `0,2` `0,04`
`7,0` `0,9` `0,81`
`7,2` `1,1` `1,21`
`8,1` `2,0` `4,00`

som van de kwadraten

`21,00`

Je berekent zo'n standaardafwijking van bijvoorbeeld leerling A als volgt:

  • Je bepaalt eerst het gemiddelde van zijn cijfers, dat is `6,1` .

  • Dan bepaal je van elk cijfer het verschil met het gemiddelde, de zogenoemde "deviatie" .

  • Elke deviatie kwadrateer je (om geen negatieve afwijkingen te krijgen).

  • Van die kwadraten van de deviaties bereken je het gemiddelde. Daarmee heb je de variantie van de verzameling cijfers gevonden: `text(variantie) = (text(som van de kwadraten van de deviaties))/(text(totale aantal))`

  • De standaardafwijking is de wortel uit de variantie.

De variantie is dus `(21,00)/7 ~~ 3,5` en de standaardafwijking is `sqrt((21,00)/7) ~~ 1,87` .

Je kunt de standaardafwijking ook met de grafische rekenmachine berekenen, zie het practicum.

De standaardafwijking is de meestgebruikte spreidingsmaat bij statistisch onderzoek. Deze afwijking van het gemiddelde wordt links en rechts vanaf het gemiddelde uitgezet.

Opgave 1

In de Uitleg 1 zie je hoe de standaardafwijking wordt berekend van de cijfers van leerling A.

Doe dit zelf van leerling B.

Opgave 2

Lees de Uitleg 1. Bekijk de gegevens van een vijfde leerling E.

a

In de verdeling van de cijfers van leerling E zie je een uitschieter: een `2,3` . Daarom is de getekende standaardafwijking ongeschikt om de spreiding van de verdeling te beschrijven. Licht dit toe.

b

Stel dat leerling E de `2,3` mag herkansen en dat hij dan een `7,9` haalt. Welke richting zal het gemiddelde dan opgaan en wat betekent dit voor de standaarafwijking, denk je? Geeft de standaardafwijking de spreiding nu beter weer?

Opgave 3

Stel je voor dat de laatste drie behaalde cijfers twee keer zo zwaar meetellen als de eerste vier cijfers. Bij leerling E zijn die laatste drie cijfers `9,0` en `8,8` en `2,3` . Je noemt het eindcijfer in zo'n geval een "gewogen gemiddelde" .

a

Waarom moet je de laatste cijfers nu twee keer in de berekeningen van het gemiddelde en de standaardafwijking opnemen?

b

Bereken het gewogen gemiddelde van deze leerling E met de bijbehorende standaardafwijking. Maak een tabel met cijfer, frequentie, frequentie min gemiddelde en (frequentie - gemiddelde)2. Bereken vervolgens de variantie en de standaardafwijking.

Opgave 4

Op welke van de drie spreidingsmaten heeft een uitschieter geen invloed?

verder | terug