Data verwerken > Normale verdeling
12345Normale verdeling

Verkennen

Opgave V1

Je ziet de SE-cijfers (schoolexamencijfers) van enkele leerlingen aan het eind van havo 5. Het eindcijfer is het gemiddelde van deze cijfers.

a

Welke eindcijfers krijgen deze leerlingen?

b

In de figuur is voor iedere leerling elk SE-cijfer aangegeven door een bolletje op een getallenlijn (de komma in het cijfer is weggelaten). Geef in deze figuur per leerling de gemiddelde SE-cijfers aan.

c

De leerlingen A en B hebben hetzelfde gemiddelde. Toch is hun cijferbeeld nogal verschillend. In welk opzicht?

d

De spreiding van de cijfers van A en C is vrijwel hetzelfde. Waarin verschilt hun cijferbeeld vooral?

e

Bepaal bij elke leerling de spreidingsbreedte van hun cijfers.

f

De leerlingen B en D hebben vrijwel dezelfde spreidingsbreedte. Zou je de spreiding van hun cijfers ook hetzelfde willen noemen?

Opgave V2

Een andere maat voor de spreiding kun je vinden door te kijken hoe ver elk cijfer van het gemiddelde af ligt. Je doet dit door van elk cijfer het verschil met het gemiddelde te berekenen. Bekijk die verschillen voor leerling A met het gemiddelde `6,1` .

a

Bereken het gemiddelde van deze verschillen. Wat valt je daarbij op?

b

Het gemiddelde van deze verschillen is geen goede spreidingsmaat. Dat komt doordat de negatieve afwijkingen wegvallen tegen de positieve. Door te kwadrateren verdwijnen die mintekens. Bekijk hoe je dat bij leerling A aan kunt pakken.

Je ziet dat eerst een kolom met de verschillen met het gemiddelde wordt gemaakt. Daarna een kolom met de kwadraten van deze verschillen. De variantie var is het gemiddelde van de kwadraten van de verschillen. Reken dat getal na.

c

Welke verschillen leveren een grote bijdrage aan de variantie en welke niet?

De wortel uit de variantie van A heet de "standaardafwijking" van de set cijfers van A; hier afgekort met sd.

d

Maak voor leerling B ook zo’n tabel en bereken op dezelfde manier de standaardafwijking.

e

Bereken de standaardafwijking van de cijfers van de leerlingen C en D.

verder | terug