Statistisch onderzoek > Vuistregels
12345Vuistregels

Uitleg

Bij statistisch onderzoek maak je vaak gebruik van de normale verdeling. Een goed voorbeeld komt uit een onderzoek uit 1947 van de Bijenkorf naar de lengtes van Nederlandse vrouwen. Die lengtes waren ongeveer normaal verdeeld met een gemiddelde van `mu(L)~~162` cm en een standaardafwijking van `sigma(L)~~6,5` cm zoals je in de applet ziet.

Stel de lichaamslengtes in op `162-6,5=155,5` en `162+6,5=168,5` cm.
Ga na dat ongeveer `68` % procent van de vrouwen een lichaamslengte tussen deze waarden heeft.

Stel de lichaamslengtes in op `162-2*6,5=149` cm en `162+2*6,5=175` cm.
Ga na dat ongeveer `95` % procent van de vrouwen een lichaamslengte tussen deze waarden heeft.

Bekijk de lichaamslengtes tussen `162-3*6,5=142,5` cm en `162+3*6,5=181,5` cm.
Ga na dat bijna `100` % procent van de vrouwen een lichaamslengte tussen deze waarden heeft.

Experimenteer zelf nog met andere lichaamslengtes.

Omdat de vorm van een normale verdeling altijd hetzelfde is zijn ook de percentages van elke normale verdeling hetzelfde. Als  `mu(L)` en `sigma(L)` bekend zijn, ligt de normale verdeling helemaal vast. Je kunt percentages aflezen of berekenen.
Het percentage onder elke normale verdeling met waarden 

  • tussen `mu−sigma=155,5` en `mu+sigma=168,5` cm is `68` %;

  • tussen `mu−2*sigma=149` en `mu+2*sigma=175` cm is `95` % ;

  • tussen `mu−3*sigma=142,5` en `mu+3*sigma=181,5` cm is nagenoeg `100` %.

Deze percentages zijn vuistregels, want ze zijn afgerond. Deze vuistregels gebruik je vaak bij berekeningen.

Opgave 1

Gegeven is de normale verdeling uit de uitleg. Gebruik de vuistregels.

a

De Bijenkorf maakt kleding voor deze groep vrouwen. Hoeveel procent van de kleding moet er gemaakt worden voor de vrouwen met een lichaamslengte  tussen `155,5` en `168,5` cm?

b

Hoeveel procent van de kleding moet er gemaakt worden voor de vrouwen met een lichaamslengte tussen `149` en `175` cm?

c

Hoeveel procent van deze kleding moet er gemaakt worden voor de vrouwen met een lichaamslengte tussen `162` en `168,5` cm?

Opgave 2

Het gewicht van potten jam is normaal verdeeld. Het gemiddelde is `200` gram en de standaardafwijking is `3` gram. Er mag maximaal `3` % van de potten jam minder dan `194` gram wegen. Is aan deze eis voldaan?

Opgave 3

Een medicijnfabrikant heeft een statistisch onderzoek gedaan naar het gewicht `X` van tabletten. Het histogram was ongeveer klokvormig met `mu(X)=500` mg en `sigma(X)=10` mg.

a

Maak een schets van de bijbehorende normale verdeling. Zet de variabele, de symbolen voor gemiddelde en standaardafwijking, de waarden en de eenheden er in.

b

Hoeveel procent van de tabletten is lichter dan het gemiddelde gewicht?

c

Geef een schatting van het percentage tabletten dat tussen `490` mg en `510` mg weegt.

verder | terug