Statistisch onderzoek > Populatieproportie schattenVoorbeeld 1
Er wordt onderzoek gedaan naar het percentage voorstanders van de hypotheekrenteaftrek onder stemgerechtigden. Gekozen is een betrouwbaarheid van `95` %. Er wordt een steekproef genomen met een omvang van `1000` . Het aantal voorstanders `570` . Bereken het betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie van de voorstanders. Leg uit wat dit betekent.
De steekproefproportie is `p = 570/1000=0,57` .
`sigma = sqrt((0,57*(1 - 0,57))/1000) ~~0,0157`
Het `95` %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `p-2*sigma` en `p+2*sigma` .
Dus tussen
`0,57 - 2 * 0,0157 ~~ 0,539`
en
`0,57 + 2 * 0,0157 ~~ 0,601`
.
Je noemt die
`2 * 0,0157 ~~ 3,1`
% wel de foutmarge van de schatting van de populatieproportie.
De betekenis hiervan kun je op meerdere manieren omschrijven. Bijvoorbeeld:
-
Het percentage voorstanders van hypotheekrenteaftrek wordt geschat tussen de `53,9` en `60,1` .
-
Bij `100` goede steekproeven, zal de populatieproportie ongeveer `95` keer tussen de zo berekende grenzen liggen.
Bij een onderzoek naar de slagingskans voor het rijexamen wordt in een bepaald jaar van een steekproef van `800` pogingen vastgesteld of het examen is gehaald of niet. Van die `800` pogingen bleken er `683` succesvol te zijn.
Bereken de steekproefproportie. Geef je antwoord exact en afgerond op twee decimalen.
Bereken de standaardafwijking van de steekproevenverdeling. Rond je antwoord af op vier decimalen.
Bepaal de foutenmarge bij een betrouwbaarheid van `95` %.
De Consumentenbond wil weten of een bepaald type laptop minstens acht uur op de accu kan werken. De bond test `50` aselect getrokken laptops van dat type. Het blijkt dat `41` van die laptops inderdaad minstens acht uur werkt op de accu.
Hoeveel bedraagt de proportie laptops `p` in de steekproef, dat acht uur lang op de batterij werkt?
Bereken de steekproefstandaardafwijking `sigma` van de steekproefproportie volgens de formule in de uitleg. Rond je antwoord af op vier decimalen.
Hoe groot is het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van de steekproefproportie?
Schrijf nu de uitspraak op die je met `95` % betrouwbaarheid kunt doen.