Statistisch onderzoek > Populatieproportie
12345Populatieproportie

Voorbeeld 1

Er wordt onderzoek gedaan naar het percentage voorstanders van de hypotheekrenteaftrek onder stemgerechtigden. Gekozen is een betrouwbaarheid van `95` %. Er wordt een steekproef genomen met een omvang van `1000` . Het aantal voorstanders `570` . Bereken het betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie van de voorstanders. Leg uit wat dit betekent.

> antwoord

`p_(text(steekproef)) = 570/1000=0,57 = p`

`sigma = sqrt((0,57*(1 - 0,57))/1000) ~~0,0157`

Het `95` %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `p-2*sigma` en `p+2*sigma` .

Dus tussen `0,57 - 2 * 0,0157 ~~ 0,539` en `0,57 + 2 * 0,0157 ~~ 0,601` .

De betekenis hiervan kun je op meerdere manieren omschrijven. Bijvoorbeeld:

  • Voor de populatieproportie `p` geldt `0,539 lt p lt 0,601` met een betrouwbaarheid van `95` %.

  • Het percentage voorstanders van hypotheekrenteaftrek ligt tussen de `53,9` en `60,1` met een betrouwbaarheid van `95` %.

  • `57 ± 3,1` % van de populatie is voorstander van hypotheekrenteaftrek met een betrouwbaarheid van `95` %. Je noemt die `3,1` % wel de foutmarge van de schatting van de populatieproportie.

  • Bij `100` goede steekproeven, zal het percentage voorstanders in de steekproef ongeveer `95` keer tussen `53,9` en `60,1` liggen.

Opgave 7

Bij een onderzoek naar de slagingskans voor het rijexamen wordt in een bepaald jaar van een steekproef van `800` pogingen vastgesteld of het examen is gehaald of niet. Van die `800` pogingen bleken er `683` succesvol te zijn.

a

Bereken de steekproefproportie. Geef je antwoord exact en afgerond op twee decimalen.

b

Bereken de standaardafwijking van de steekproevenverdeling. Rond je antwoord af op vier decimalen.

c

Bepaal de foutenmarge bij een betrouwbaarheid van `95` %.

Opgave 8

De Consumentenbond wil weten of een bepaald type laptop minstens acht uur op de accu kan werken. De bond test `50` aselect getrokken laptops van dat type. Het blijkt dat `41` van die laptops inderdaad minstens acht uur werkt op de accu.

a

Hoeveel bedraagt de proportie laptops `p_(text(steekproef))` in de steekproef, dat acht uur lang op de batterij werkt?

b

Bereken de steekproefstandaardafwijking `sigma` van de steekproefproportie volgens de formule in de uitleg. Rond je antwoord af op vier decimalen.

c

Wat is het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van de steekproefproportie?

d

Schrijf nu de uitspraak op die je met `95` % betrouwbaarheid kunt doen.

verder | terug