Statistisch onderzoek > Populatieproportie
12345Populatieproportie

Uitleg

Bij statistische onderzoeken komen vaak vragen voor met maar twee mogelijke antwoorden, bijvoorbeeld:

  • Ben je man of vrouw?

  • Ben je ouder dan `40` jaar?

  • Ben je getrouwd?

Als `39` % van de ondervraagden op de vraag "Ben je man?"  met "ja" antwoordt, geldt: Het deel van de ondervraagden dat man is, is `p_(text(steekproef  man))=0,39` . Dit heet de steekproefproportie mannen.

Bij "nee" hoort in dit geval dus `p_(text(steekproef vrouw))=0,61` .

Deze twee waarden van `p` zijn bij elkaar altijd `1` .

Elke keer dat er een steekproef wordt genomen, kan het deel van de mensen dat "ja" antwoordt, een iets andere waarde hebben. Deze waarden van `p` vormen een steekproevenverdeling en zijn normaal verdeeld.

De steekproevenverdeling heeft een standaardafwijking `sigma` . Deze standaardafwijking `sigma` kun je berekenen uit `p_(text(steekproef))` en het aantal mensen `n` per steekproef:

`sigma =sqrt((p_(text(steekproef))*(1-p_(text(steekproef))))/n)`

Deze formule hoef je niet uit je hoofd te leren. Hij staat op de formulekaart.


Stel een groot warenhuis in Den Haag onderzoekt zijn populatie klanten. Aan `50` mensen wordt de vraag gesteld: "Woont u in Den Haag?" waarop  `36` ondervraagden antwoorden "Ja".
Dan is `p_(text(steekproef))=36/50=0,72` .

Hierbij hoort een steekproevenverdeling met een standaardafwijking van `sigma = sqrt((0,72*(1-0,72))/50)~~0,063` .

Opgave 1

Bekijk de uitleg. Bereken in drie decimalen nauwkeurig de standaardafwijking van de steekproevenverdeling met de volgende gegevens.

a

`n=100` , `p_text(steekproef)=0,3`

b

Een steekproef van `200` personen, waarvan `130` personen "Ja" antwoorden.

c

Een populatie van `11000` personen, waarvan `12` % als steekproef wordt genomen. `63` % van de mensen uit de steekproef zegt "1 of meer kinderen te hebben" .

Opgave 2

Er wordt een onderzoek gedaan naar welk deel van festivalgangers ouder dan 40 jaar is. Bij een festival is door middel van een steekproef aan `150` bezoekers de leeftijd gevraagd. Van deze groep blijken `50` bezoekers 40 jaar of ouder te zijn. Bereken in vier decimalen nauwkeurig de bijbehorende steekproefproportie en de standaardafwijking van de steekproevenverdeling.

Opgave 3

Beantwoord de volgende vragen.

a

Neem `p_text(steekproef)=0` . Bereken `sigma` . Verklaar het antwoord.

b

Neem `p_text(steekproef)=1` . Bereken `sigma` . Verklaar het antwoord.

c

Bij welke waarde van  `p_text(steekproef)` is de waarde van `sigma` zo groot als mogelijk?

verder | terug