Statistisch onderzoek > Populatieproportie
12345Populatieproportie

Uitleg

Je wilt een populatie onderzoeken door het nemen van een steekproef van `50` mensen. Die mensen stel je een vraag met twee mogelijke antwoorden. Het deel `p_text(steekproef)` van de mensen uit de steekproef dat "ja" antwoordde was `0,72` , dit heet de steekproefproportie. Maar dit kan een toevallige uitkomst zijn, andere steekproeven van `50` kunnen andere waarden opleveren. De bijbehorende steekproevenverdeling heeft een standaardafwijking
`sigma = sqrt((0,72*(1-0,72))/(50)) ~~ 0,063` .

Je weet nu de proportie `p_(text(steekproef)) = 0,72` en de standaardafwijking van de steekproevenverdeling. Wat kun je daarmee over de populatie zeggen?

Uit de vuistregels van de normale verdeling volgt bijvoorbeeld dat `95%` van de proporties in de steekproevenverdeling tussen `0,72 - 2*0,063~~0,59` en `0,72 + 2*0,063~~0,85` zal liggen.

Dit betekent dat met `95` % betrouwbaarheid het deel van de populatie dat "ja" zal zeggen tussen `0,59` en `0,85` ligt. Dit heet het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

Opgave 4

Bij een steekproef van `150` mensen is gebleken dat `30` van deze mensen dagelijks de wekker vroeger dan 7 uur 's ochtends zetten.

Tussen welke waarden ligt het deel van de mensen dat de wekker vroeger dan 7 uur 's ochtends zet, met een betrouwbaarheid van `95` %? Geef je antwoord in drie decimalen.

Opgave 5

Bekijk de uitleg. Er wordt in de uitleg geredeneerd met een kans van `95` %.

a

Redeneer nu met een kans van `68` %. Wat worden nu de mogelijke waarden van het "Ja" -deel van de populatie?

b

Redeneer nu met een kans van bijna `100` %. Wat worden nu de mogelijke waarden van het "Ja" -deel van de populatie?

Opgave 6

Om te bepalen hoeveel procent van de Nederlanders linkshandig is wordt een aselecte steekproef van `1500` Nederlanders getrokken. Daarvan waren er `136` linkshandig.

a

Bereken het deel van de steekproef dat linkshandig is.

b

Bereken met behulp van de formule in de uitleg de standaardafwijking van steekproevenverdeling in de steekproef. Rond je antwoord af op vier decimalen.

c

Tussen welke waarden ligt het deel van de populatie dat linkshandig is, met een kans van `95` %? Geef je antwoord in drie decimalen.

verder | terug