Statistisch onderzoek > Populatiegemiddelde schattenAntwoorden van de opgaven
Doen, zie
In de VU-stat app simuleer je aselecte steekproeven uit een populatie. Linksboven kun je gemiddelde `mu` en standaardafwijking `sigma` aanpassen. Linksmidden kies je de grootte van de steekproeven. Met ▶︎ start je één steekproef, met ▶︎▶︎ komt er vanzelf telkens een nieuwe steekproef, met ▶︎▶︎▶︎ gaat dat heel snel. Met +1000 krijg je in een keer het resultaat van 1000 steekproeven erbij. Met het rode puntje kun je stoppen. Dan blijft het resultaat nog in beeld tot je opnieuw start. Onderin zie je de uitkomsten van de verschillende steekproeven. Merk op dat dat bij voldoende steekproeven op een normale verdeling gaat lijken.
Zoek deze waarden op rechts naast de steekproevenverdeling.
Je vindt bijvoorbeeld MEAN
`170,5`
en SD
`0,67`
. Dat betekent
`mu ~~ 170,5`
en de standaardafwijking de steekproefgemiddelden is
` ~~ 0,67`
en dat laatste is ongeveer
`(6,75)/(sqrt(100)) = 0`
.
`mu - 2*sigma = 170,5 - 2*0,675 = 169,15`
en
`mu + 2*sigma = 170,5 + 2*0,675 = 171,85`
.
Dit ligt er dus inderdaad tussenin.
`bar(L) - 2*S/(sqrt(100)) = 171 - 2*0,6 = 169,8`
en
`bar(L) + 2*S/(sqrt(100)) = 171 + 2*0,6 = 172,2`
.
Dus het populatiegemiddelde ligt er inderdaad tussenin.
De standaardafwijking steekproevenverdeling is `40/sqrt(100)=4` gram.
Het gemiddelde gewicht is niet nodig voor deze berekening.
De standaardafwijking steekproevenverdeling is `50/sqrt(100)=5` gram.
Het gemiddelde gewicht is niet nodig voor deze berekening.
Het gemiddelde gewicht van de pakjes in de steekproef is `255/500 = 0,51` kg.
De standaardafwijking steekproevenverdeling is
`(22,4)/(sqrt(500)) ~~ 1,00`
gram.
Het
`95`
% betrouwbaarheidsinterval is tussen
`510 - 2*1,00 = 508`
en
`510 + 2*1,00 = 512`
gram.
Met `95` % betrouwbaarheid zit het gemiddelde van alle pakken tussen `508` en `512` gram. Maar er kunnen best afzonderlijke pakken zijn die minder dan `500` gram wegen.
De standaardafwijking steekproevenverdeling is `(0,509)/(sqrt (50)) ~~0,072` kg.
`3,702-3,330 = 0,3720` kg of `4 * 0,093 = 0,3720` kg.
De steekproefomvang groter maken. Dan wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling kleiner, dus het gebied ook.
Om de betrouwbaarheid groter te maken, moet het interval groter worden.
Dan schuift het naar rechts.
Dan wordt het breder.
Die wordt kleiner. (De grootste waarde wordt groter.)
`S/(sqrt(n))=1,8/10=0,18`
Dus het `95` %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `2,9-2*0,18=2,54` en `2,9+2*0,18=3,26` dagen.
Ja, want het `95` % betrouwbaarheidsinterval ligt helemaal onder `3,3` dagen (met de zeer kleine standaardafwijking). Met `95` % zekerheid ligt het gemiddelde lager dan `3,26` .
`0,1 = (0,35)/(sqrt n)` geeft `sqrt n=(0,35)/(0,1)` en `sqrt n=3,5` zodat `n=12,25` .
Dan geldt: `0,1=2*(0,35)/(sqrt n)` .
Dit geeft `n=49` .
Dus de steekproefomvang moet dan minstens `49` zijn.
`0,1=(0,7)/(sqrt n)`
De steekproefomvang moet dan `49` zijn.
`bar H = 12,5` kg en de standaardafwijking van de steekproevenverdeling is `(5,3)/sqrt(250) ~~0,335` kg.
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `12,5 - 2*0,335` en `12,5 + 2*0,335` , dus tussen `11,83` en `13,17` kg.
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval is begrensd door `44-2*1,2=41,6` en `44+2*1,2=46,4` .
Dus `44-3*1,2=40,4` en `44+3*1,2=47,6` .
`bar V=12,8` met standaardafwijking steekproevenverdeling `(10,4)/(sqrt(50)) ~~ 1,47` .
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval loopt van `12,8-2*1,47` tot `12,8+2*1,47` , dus van `9,86` tot `15,74` .
`barV =11,4` met standaardafwijking steekproevenverdeling `(7,41)/(sqrt(32)) ~~ 1,31` .
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval loopt van `11,4-2*1,31` tot `11,4+2*1,31` , dus van `8,78` tot `14,02` .
Er is een overlap tussen de twee betrouwbaarheidsintervallen en dan kun je geen conclusie met `95` % betrouwbaarheid trekken.
`bar R=6,1` en standaardafwijking steekproevenverdeling `(1,7)/sqrt(300)~~0,10`
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `6,1-0,2` en `6,1+0,2` , dus tussen `5,9` en `6,3` .
Je weet niet hoe de katholieke leden hun partijleider bekijken. Je kunt dus niet vergelijken. En heel veel CDA-kiezers zijn geen christenen en hun mening is ook belangrijk. Een ontevreden lid zegt misschien zijn lidmaatschap op en deze mening telt dan niet mee. Je kunt nog niet veel conclusies trekken.
`mu= 147` en standaardafwijking steekproevenverdeling `15/sqrt(25)=3` .
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval is `[147-2*3; 147+2*3] = [141; 153]` .
`140` valt niet in betrouwbaarheidsinterval. De Consumentenbond mag dus concluderen dat met `95` % betrouwbaarheid het gemiddelde aantal calorieën hoger is dan `140` .
Bijvoorbeeld `1,5` calorieën per pakje verminderen.
Dan wordt het gemiddelde `145,5` en de standaardafwijking steekproevenverdeling `15/sqrt(25)=3` .
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval is `[145,5-2*3; 145,5+2*3] = [139,5; 151,5]` .
Wanneer je `1,5` calorieën per pakje vermindert ligt `140` binnen het betrouwbaarheidsinterval.
Ongeveer `(0,0062)/(sqrt(3)) ~~ 0,0036` g/L.
`bar C=(0,8303+0,8259+0,8330)/3 ~~0,8297`
Het `95` % betrouwbaarheidsinterval ligt tussen `0,8297 - 2*0,0036` en `0,8297 + 2*0,0036` , dus tussen `0,8225` en `0,8369` .
De breedte van het `95` % betrouwbaarheidsinterval is `4* 0,0062/sqrtn < 0,01` .
bij `n=6` : `95` % betrouwbaarheidsinterval `~~ 0,0101` .
bij `n=7` : `95` % betrouwbaarheidsinterval `~~ 0,0094` .
De laborant moet minstens `7` metingen doen.
`[51,34; 53,06]`
`[51,72; 53,08]`
Het gemiddelde en `S` veranderen nauwelijks in een grote steekproef bij een meetfout van één waarde.
`n ge 400`