Een fabrikant controleert hoeveel gram product er in zijn pakjes hagelslag zit. De fabrikant neemt een steekproef van `n = 100` verpakkingen. Hij vindt:

• het gemiddelde gewicht in de steekproef is `bar(X) = 290` gram;

• de standaardafwijking van het gewicht in die ene steekproef is `S = 30` gram.

Nu is het niet juist om op grond van deze ene steekproef te concluderen dat het gemiddelde gewicht van alle pakjes hagelslag `290`  gram is. Dit gemiddelde is het toevallige gemiddelde in deze steekproef, bij een tweede steekproef kan het wel een iets andere waarde zijn. De `290` gram is een schatting van het gemiddelde gewicht van alle pakken.

Toch zal de fabrikant een uitspraak willen doen over het gemiddelde gewicht van al zijn pakken hagelslag. Nu kan er gebruik worden gemaakt van de steekproevenverdeling (van de gemiddelden). Al eerder is genoemd dat deze verdeling een normale verdeling is.

Het gemiddelde van deze verdeling is het populatiegemiddelde `mu` , en de standaardafwijking is `(sigma)/(sqrt(n))` , waarbij `sigma` de populatiestandaardafwijking is en `n` de steekproefomvang.
Volgens de vuistregels ligt bij `95` % van de steekproeven het steekproefgemiddelde `bar(X)` minder dan `2 * (sigma)/(sqrt(n))` van `mu` af. Maar `μ` ken je niet (wil je juist schatten) en de populatiestandaardafwijking ken je ook niet.
Er is maar één steekproef en omdat die groot genoeg is, kun je de steekproefstandaardafwijking `S` wel gebruiken in plaats van `sigma` .
En als `bar(X)` minder dan `2 * S/(sqrt(n))` van `mu` af ligt, ligt `mu` ook minder dan `2 * S/(sqrt(n))` van `bar(X)` af. Dat gaat goed bij `95` % van de steekproeven.

De conclusie van de fabrikant mag nu zijn: met `95` % zekerheid ligt het gemiddelde gewicht van alle pakken hagelslag tussen `290 - 3 = 287` gram en `290 + 3 = 293`  gram.
Dit heet het `95` % betrouwbaarheidsinterval.