Statistisch onderzoek > Populatiegemiddelde schattenVoorbeeld 1
Een fabriek voor voedingsmiddelen neemt elke dag `100` monsters van een product. Daarvan meet men het aantal bacteriën per cL. Daarna berekent men het daggemiddelde en de dagstandaardafwijking van deze `100` monsters. Op een zekere dag is dit gemiddelde `60` en de standaardafwijking `20` bacteriën per cL.
Bepaal het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde aantal bacteriën per cL in het product. Wat is de betekenis van dit interval?
Als het gemiddelde en de standaardafwijking van het aantal bacteriën per cL in de dagproductie kleiner zijn dan respectievelijk `60` en `20` , heeft dat gevolgen voor het `95` %-betrouwbaarheidsinterval.
Beredeneer wat deze gevolgen zijn.
Nu is
`S/(sqrt(n)) = 20/(sqrt(100)) = 2`
.
Het
`95`
%-betrouwbaarheidsinterval is:
`60 +- 2*2=60 +- 4`
.
De grenzen van het betrouwbaarheidsinterval zijn
`56`
en
`64`
bacteriën per cL.
De betekenis is: met `95` % betrouwbaarheid ligt het aantal bacteriën per cL in hele dagproductie tussen `56` en `64` .
Als het gemiddelde afneemt, schuift het interval naar links.
Als de standaardafwijking kleiner wordt, wordt het interval smaller.
Bekijk
Wat verandert er aan het betrouwbaarheidsinterval als het gemiddelde toeneemt?
Wat gebeurt er met het betrouwbaarheidsinterval als de standaardafwijking groter wordt?
Wat gebeurt er met de kleinste waarde van het betrouwbaarheidsinterval als de standaardafwijking groter wordt?
Een ziekenhuis heeft een nieuw computersysteem aangeschaft voor het plannen van onderzoeken voor patiënten. Vóór de aanschaf van het computersysteem was de doorlooptijd (de tijd tussen het eerste en het laatste onderzoek) gemiddeld `3,3` dagen. De standaardafwijking was erg klein.
Uit een representatieve steekproef van `100` patiënten blijkt dat het dat na de aanschaf van het computersysteem de gemiddelde doorlooptijd is gedaald tot `2,9` dagen. De standaardafwijking van de doorlooptijd in de steekproef blijkt `1,8` dagen te zijn.
Bepaal het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van de gemiddelde doorlooptijd van de patiënten na invoering.
Kan het ziekenhuis met `95` % zekerheid zeggen dat de gemiddelde doorlooptijd is gedaald? Licht je antwoord toe.