Bij statistisch onderzoek is vaak het populatiegemiddelde, het gemiddelde van een statistische variabele van de hele populatie belangrijk. Dat gemiddelde wordt meestal geschat door een steekproef te nemen en daarvan het steekproefgemiddelde `bar(X)` en de standaardafwijking `S` te berekenen. Maar door het nemen van een steekproef ontstaat een toevalsfout. Deze toevalsfout ontstaat in het gemiddelde, maar ook in de standaardafwijking. Met de toevalsfout in de standaardafwijking wordt geen rekening gehouden.

Als er veel steekproeven worden genomen zal de steekproevenverdeling van de gemiddelden altijd normaal verdeeld zijn. (Let op: De variabele zelf kan en hoeft dus niet normaal verdeeld zijn!)
De standaardafwijking van deze steekproevenverdeling is: `S/(sqrt(n))` .

Omdat de steekproefgemiddelden normaal verdeeld zijn, kunnen de vuistregels voor de normale verdeling worden gebruikt. Daarmee kan het gebied waarin het populatiegemiddelde ligt worden berekend.

Dit gebied heet het betrouwbaarheidsinterval. De grootte ervan hangt af van de gewenste betrouwbaarheid.

• De grenswaarden van het `95` %-betrouwbaarheidsinterval zijn `bar(X)-2*S/(sqrt(n))` en `bar(X)+2*S/(sqrt(n))` .

De conclusie is dan:

Van `95` % van de steekproeven ligt het gemiddelde van de populatie tussen de "ondergrens" en de "bovengrens" . Zie de formulekaart.