Statistisch onderzoek > Populatiegemiddelde
12345Populatiegemiddelde

Theorie

Bij statistisch onderzoek is vaak het populatiegemiddelde, het gemiddelde van een statistische variabele van de hele populatie belangrijk. Dat gemiddelde wordt meestal geschat door een steekproef te nemen en daarvan het steekproefgemiddelde te berekenen. Maar door het nemen van een steekproef ontstaat een toevalsfout. Deze toevalsfout ontstaat in het gemiddelde, maar ook in de standaardafwijking. Met de toevalsfout in de standaardafwijking wordt geen rekening gehouden.

Als er veel steekproeven worden genomen zal de steekproevenverdeling van de gemiddelden altijd normaal verdeeld zijn. (Let op: De variabele zelf kan en hoeft dus niet-normaalverdeeld zijn!) De standaardafwijking `sigma` van deze steekproevenverdeling is:

`sigma = S/(sqrt(n))`

Omdat de steekproefgemiddelden normaal verdeeld zijn, kunnen de vuistregels voor de normale verdeling worden gebruikt. Daarmee kan het gebied waarin het populatiegemiddelde ligt worden berekend.

Dit gebied heet het betrouwbaarheidsinterval. De grootte ervan hangt af van de gewenste betrouwbaarheid.

  • De grenswaarden van het `95` %-betrouwbaarheidsinterval bereken je zo
    `text(ondergrens)=bar X-2*sigma` en  `text(bovengrens)=bar X+2*sigma` .

De conclusie is dan:

Met een betrouwbaarheid van `95` % ligt het gemiddelde van de populatie tussen de "ondergrens" en de "bovengrens" .

De formules hoef je niet te onthouden. Op de formulekaart staat:
Het `95` %-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is  `bar X+-2*S/(sqrt(n))` .

verder | terug