Conclusies trekken > Samenhang tussen variabelen
123456Samenhang tussen variabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Het geslacht, de lengte en het gewicht.

b

Denk aan de wijze van meten, hoe meet je iemand's lengte bijvoorbeeld? (Rechtop staan tegen een muur, meetlint aan die muur op de goede hoogte, geodriehoek op het hoofd met de éne rechthoekszijde tegen de muur, etc. En doe je schoenen aan of schoenen uit? En hoe zit dat met het gewicht?

c

Een groter gewicht wordt ook wel door een grotere lengte veroorzaakt, maar niet alleen daardoor...

Opgave 1
a

tussen `51` en `70` kg

b

bij `178` cm

c

Ja, je kunt een stijgende lijn door de punten tekenen. Maar heel sterk is het verband niet.

d

Nee, de vorm van de grafiek lijkt te liggen tussen "statistisch verband" en "zonder duidelijk statistisch verband" . Dus zeker geen sterk verband.

Opgave 2
a

Het lijkt nog net mogelijk om een stijgende lijn door de puntenwolk te trekken. Er is dus een statistisch verband.

b

Dit is moeilijk te zien, omdat de schaalverdelingen voor gewicht verschillend zijn.

Opgave 3
a

Het aantal verkochte ijsjes en het aantal verdrinkingen op een dag.

oorzakelijk verband

geen oorzakelijk verband

b

Het aantal uur dat kinderen buiten spelen en het aantal kinderen dat op een dag met schaafwonden bij de huisarts komt.

oorzakelijk verband

geen oorzakelijk verband

Opgave 4
a

De formule is van de vorm `A=a*L+b` .

`a = (78 - 62)/(190 - 150) = 0,4`

`b=62-150*0,4=2`

`A = 0,4 * L + 2`

b

`82` cm

c

`L~~170` cm

Opgave 5
a

Teken als trendlijn bijvoorbeeld de lijn die door de punten `(1, 0)` en `(21, 5)` gaat.

b

`D=0,25*H-0,25`

Heb je een andere trendlijn getekend bij a, dan kan je antwoord afwijken.

c

`15` honden

Heb je een andere trendlijn getekend bij a, dan kan je antwoord afwijken.

d

`49` huizen

Heb je een andere trendlijn getekend bij a, dan kan je antwoord afwijken.

Opgave 6
a

Ze hebben allemaal dezelfde horizontale as met alle jaren waarin de Tour de France gereden is.

b

In die jaren is de Tour de France niet gereden vanwege WO I en WO II.

c

grafiek I en II

d

Grafieken I en III tonen de samenhang tussen de gemiddelde etappelengte en de tourlengte.
Grafieken II en III toont de samenhang tussen de gemiddelde etappelengte en de gemiddelde snelheid van de tourwinnaar.

Opgave 7
a

bijvoorbeeld: beter materiaal, toenemend dopinggebruik, het aantal bergen in een etappe, de conditie van de renners, de lengte van een etappe, de grootte van een groep, de concurrentie tussen de renners, het aantal rustdagen

b

bijvoorbeeld: etappelengte, gewicht van een fiets

c

bijvoorbeeld: het aantal vlinders in de provincie Drenthe, de hoeveelheid gewonnen steenkool in Limburg

Opgave 8
a
b

`r_(vz) ~~ 0,70`

c

Het gaat hier om een mogelijk verband tussen twee statistische variabelen. Zo'n verband is niet lineair, want niet alle waarden liggen op één lijn.
Soms is het mogelijk om te doen alsof het verband lineair is, maar dat is hier niet het geval.

Opgave 9
a

Als twee punten dicht bij elkaar liggen, kun je bij onnauwkeurig aflezen een vergelijking vinden die behoorlijk afwijkt van de lijn die getekend is.

b

Je gebruikt `y = (3,9-0,5)/(39-13) + b` . Dit is `y = 0,131* x + b` .

Punt `(13;0,5)` invullen op de plaats van `x` en `y` geeft `b = -1,20` .

Dus ug `= 0,131*` bnp ` - 1,20` .

Opgave 10
a

`S=0,8125L-1,25`

b

`63,75` %

c

ongeveer `13,8` %

Opgave 11

Een sterke positieve samenhang. De correlatiecoëfficiënt is ongeveer `0,92` .

Opgave 12
a

kniehoogte

b

ruglengte en voetlengte

c

De overige, want die liggen tussen `text(-)0,3` en `0,3` .

Opgave 13

Waarschijnlijk is de oorzaak mooi zonnig weer. Bij mooi zonnig weer wordt er meer ijs verkocht en worden er meer zonnenbrillen verkocht. Er gaan niet meer mensen zonnebrillen kopen, omdat er meer ijs verkocht wordt of omgekeerd.

Opgave 14
a

Links: een punt stelt een land in Europa voor.
Rechts: een punt stelt een provincie in Nederland voor.

b

links: tussen ongelijkheid en de steun voor het verbod op het homohuwelijk
rechts: tussen aantal schoorsteenbranden en het percentage mensen dat vindt dat het uiterlijk van Zwarte Piet niet aangepast moet worden

c

links: matige positieve samenhang
rechts: sterke negatieve samenhang

d

links: hoe kleiner de ongelijkheid, hoe minder tegenstand tegen een homohuwelijk; waarschijnlijk omdat de mensen zich minder bedreigd of achtergesteld voelen
rechts: geen verklaring; is louter toeval

Opgave 15
a

Beide grafieken zijn getekend met minstens één logaritmische schaal. Dus je mag niet direct uit de afbeelding concluderen dat er lineaire samenhang is, zelfs niet als er een redelijk rechte lijn door de punten te trekken is.

Voor de grafiek met de enkele logaritmische schaal geldt: Het lijkt niet op een lineair verband, zelfs niet op logaritmische schaal. Het is niet waarschijnlijk dat er een lineair verband is, gezien de vorm van de wolk.

Voor de grafiek met beide assen logaritmische schaal: Deze wolk geeft geen aanleiding om te denken dat er een verband is. Dus ook geen lineair verband.

b

Bij geen van beide.

Opgave 16
a

Ja, de puntenwolk lijkt iets op een lijn.

b

Waarschijnlijk wel. Als een jongere zwaarder wordt, zal meestal ook het vetpercentage toenemen.

c

Ongeveer `V=B+5`

Opgave 17
a

Aan de vorm van puntenwolk is te zien dat de rechter wolk een grotere samenhang vertoont dan de linker wolk. In huwelijken is het waarschijnlijker dat beide partners ongeveer dezelfde leeftijd hebben dan dezelfde lengte. De linker puntenwolk zal dus betrekking hebben op de lengte.

b

Het komt vaker voor dat de man ouder is dan de vrouw.

c

Bij een gegeven lengte van de man is de spreiding van de lengte van de vrouw groter dan de spreiding van de leeftijd van de vrouw bij een gegeven leeftijd van de man. Bij de puntenwolk met de leeftijden zal de schatting dus het meest betrouwbaar zijn.

d

Vuistregel: `95` % van de waarden tussen gemiddelde `± 2` maal standaardafwijking. Voor de mannen is dat tussen `159,2` (cm) en `186,8` (cm).

e

Vuistregel: `95` % van de waarden tussen gemiddelde `± 2` maal standaardafwijking. Voor de vrouwen liggen de lengtes tussen `147,6` (cm) en `172,4` (cm).

f

Er zijn echtparen waarvan de lengte van beide partners buiten de rechthoek valt.
Die punten worden dubbel meegeteld, zowel bij de ene `5` % als bij de andere `5` %.
Het aantal punten buiten de getekende rechthoek zal kleiner zijn dan `10` %.

bron: voorbeeldopgave Statistiek – syllabus havo A

Opgave 18
a

Ja, de puntenwolk lijkt iets op een lijn. De correlatiecoëfficiënt zal tussen `0,3` en `0,7` liggen.

b

Waarschijnlijk wel: Als een jongere zwaarder wordt, zal meestal het vetpercentage ook toenemen.

c

Noem het vetpercentage `v` en de BMI `b` . Dan is `v = 5/3 b - 8` de formule voor de trendlijn.

d

`v =5/3*21 - 8 = 27` %.

verder | terug