Conclusies trekken > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

De variabelen zijn: geslacht en voorkeurshand.
Het meetniveau van beide variabelen is nominaal, omdat ze niet geordend kunnen worden.

b

Je kunt alleen maar `varphi` gebruiken en `varphi = (5 * 30 - 2 * 29)/(sqrt((5+29)(5+2)(29+30)(2+30))) ~~ 0,14` .

Het verschil is dus gering.

c

Mannen: `183,3 +- (5,8)/(sqrt(34)) ~~ 183,3 +- 2,0` .
Vrouwen: `170,8 +- (8,1)/(sqrt(32)) ~~ 170,8 +- 2,9` .

`2,0` is kleiner dan `2,9` dus het interval van de mannen is het smalst.

De informatie: met `95` % zekerheid zal de gemiddelde lichaamslengte van de mannelijke respectievelijk vrouwelijke studenten in het betreffende interval liggen.

d

Als één of beide standaardafwijkingen groter worden, wordt in de formule van de effectgrootte de noemer groter.

De teller blijft gelijk, dus dit betekent dat de effectgrootte kleiner wordt.

Dus bij grotere standaardafwijkingen kan het verschil minder groot worden.

e

Met de tabel bij c: De effectgrootte is `E=(183,8 - 170,8)/(1/2*(5,8 + 8,1)) ~~ 1,9` en dus is het verschil groot.

Met figuur 1: De boxen overlappen elkaar. De mediaan van de vrouwen ligt buiten de box van de mannen (of omgekeerd: de mediaan van de mannen ligt buiten de box van de vrouwen), dus het verschil is middelmatig.

f

De boxen in figuur 1 overlappen elkaar maar voor een heel klein deel. De effectgrootte is veel groter dan de grenswaarde van `0,8` . De conclusie het best te verdedigen is, is dat het verschil groot is.

g

Twee geschikte punten op de trendlijn aflezen, bijvoorbeeld `(160, 66)` en `(190, 79)` geeft richtingscoëfficiënt: `a = (79 - 66)/(190 - 160) = 0,4` .
`y = 0,4x + b` geeft nu `b =3` , dus het antwoord is: `A = 0,4 * L + 3` .

h

`95` % van de waarnemingen ligt hoogstens `2` standaardafwijkingen boven of onder de trendlijn en dit is `6` cm boven of onder de trendlijn. Je moet daarom boven en onder de trendlijn een evenwijdige lijn tekenen op deze afstand van de trendlijn en het gebied tussen de twee getekende lijnen inkleuren.

(bron: voorbeeldopgaven syllabus havo wiskunde A)

Opgave 2
a

Bij elke cumulatieve frequentie ligt de polygoon van restaurant B rechts van die van restaurant A. Dit betekent dat de fooien in restaurant B hoger zijn dan in restaurant A.

b

In restaurant A ligt `90 – 80 = 10` % van de fooien tussen `6` en `8` dollar. In restaurant B ligt `35 – 20 = 15` % van de fooien tussen `6` en `8` dollar. Het antwoord: in restaurant B.

c

Het derde kwartiel van de fooien in restaurant A is (ongeveer) `5,5` . Het eerste kwartiel van de fooien in restaurant B is (ongeveer) `6,7` . Dus ruim driekwart van de fooien in restaurant B is hoger dan de `75` % laagste fooien in restaurant A.

d

Dit kan met behulp van het max `Vcp` : Het maximale verschil in cumulatieve percentages is `60` , (dit is groter dan `40` ,) dus het verschil is groot.

Het kan ook met behulp van boxplots. Maak een juiste schets van beide boxplots. De boxen overlappen niet, dus het verschil is ook hier groot.

(bron: voorbeeldopgaven syllabus havo wiskunde A)

Opgave 3
a

Na de laatste eruptie weten we geen tussentijd tot de volgende eruptie.

b

Schets van een tweetoppige verdeling.

eruptieduur `E` 0 - 0,9 1 - 1,9 2 - 2,9 3 - 3,9 4 - 4,9 5 - 5,9
frequentie 1 34 32 15 92 9
c

De eruptieduur is niet normaal verdeeld (of: is geen klokvormige kromme). Je mag dus de vuistregels van de normale verdeling niet gebruiken, dus ik ben het oneens met de werkwijze.

d

De gemiddelde tussentijd is minimaal `70` (minuten). De tussentijden duren samen (minstens) `183*70=12810` (minuten). Een week duurt `7*24*60 = 10080` minuten. De actieve periode heeft dus langer dan een week geduurd.

e

Bij een toename van de eruptieduur met (minuten) hoort een stijging van de tussentijd met `34` (minuten). Dat is per minuut een stijging van `34 / 3 ≈ 11,3` (minuten). Het antwoord: `90 + 11,3 = 101` minuten (of nauwkeuriger).
Bij een toename van de eruptieduur met `3` (minuten) hoort een stijging van de tussentijd met `34` (minuten). Dat is per minuut een stijging van `34 / 3 ≈ 11,3` (minuten). Het antwoord: `90 + 11,3 = 101` minuten (of nauwkeuriger).

f

Bij een eruptieduur van `4,5` minuten is de tussentijd `90 –0,5*11,3 ≈ 84` (minuten) (of aflezen uit de grafiek). De tussentijd zal liggen tussen `84 – 2*4 = 76` (minuten) en `84 + 2*4 = 92` (minuten).

g

Uit de grafiek blijkt dat bij de langste eruptieduur van `5,6` minuten een tussentijd hoort van ongeveer `90` minuten. Bij een tussentijd van `110` minuten hoort een eruptieduur van `4` minuten. Het is dus niet zo dat als de tussentijd groter is ook de eruptieduur groter is.

(bron: voorbeeldopgaven syllabus havo wiskunde A)

Opgave 4
a

De rechter puntenwolk ligt al bijna in de vorm van een lijn; hierin trek je het gemakkelijkste een trendlijn.

b

Het tekenen van een lijn door de punten `(20, 20)` en `(60, 60)` ligt het meest voor de hand. Dit is de lijn `y = x` . Maar er liggen dan meer punten onder de lijn dan erboven. De trendlijn moet dan iets omlaag. Deze gaat door `(20, 20)` en `(60, 58)` De vergelijking is dan `y = 0,95x +1` .

c

Effectgrootte leeftijd: `~~0,16` , dus een gering verschil.

Effectgrootte lengten: `~~2,00` dus een erg groot verschil.

(naar: voorbeeldopgaven syllabus havo wiskunde A)

Opgave 5Trendlijn op logaritmisch papier
Trendlijn op logaritmisch papier
a

`1,3` mld.

b

Een antwoord tussen `9,3` en `9,7` mln km2 is juist.

c

China: `1,3` mld / `9,5` mln `~~ 137` inwoners per km2.

Rusland: `144` mln / `17` mln `~~ 8` inwoners per km2.

d

Los op: `200000=1/10000*P^(4/3)` .
Dit kan met de grafische rekenmachine.
Voer in: `y_1=1/10000*x^(4/3)` en `y_2=200000` .
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 30000000` en `0 le y le 500000` .
Snijden geeft: `x~~9457416` dus `9,5` mln inwoners.
Het kan ook algebraïsch: `P^(4/3) = 200000*10000` en `P = (2000000000)^(3/4) ~~ 9457416` .

Opgave 6Alutech
Alutech
a

Er zijn `16` diensten. Dus `16*8 - 3 - 1 - 124` uur.

b

De polygoon moet lopen van ongeveer `33` tot `41` (minuten), dus I valt af.
Polygoon III eindigt lager dan polygoon II; bij de dagdienst A zijn minder waarnemingen gedaan dan bij de dagdienst B.
Antwoord: polygoon II.

c

`36,6` (of het eerste kwartiel van dagdienst B) ligt tussen `36,1` en `37,5` (of eerste en derde kwartiel van dagdienst A), dus de boxen overlappen. `37,3` (of de mediaan van dagdienst B) ligt tussen `36,1` en `37,5` (of eerste en derde kwartiel van dagdienst A), dus de mediaan van de boxplot van dagdienst B ligt binnen de box van dagdienst A. `36,7` (of de mediaan van dagdienst A) ligt tussen `36,6` en `37,9` (of eerste en derde kwartiel van dagdienst B), dus de mediaan van de boxplot van dagdienst A ligt binnen de box van dagdienst B. Het verschil is gering.

d

De interkwartielafstand is `37,9 - 36, 6 = 1,3` .
De ene grens is `36,6 - 1,5*1,3 = 34,65` .
De andere grens is `37,9 - 1,5*1,3 = 39,85` .
Aflezen: `2` waarnemingen.

e

Hier moet de effectgrootte worden bepaald: `E=(37,29 - 29,39)/(1/2*(1,04 + 1,04)) ~~ 8` en dus is het verschil groot.

f

Een A-dienst levert `36,75 - 29,39 = 7,36` (minuten) tijdwinst op en een B-dienst `37,29 - 29,39 = 7,9` (minuten).
Dat is per werkweek `4 * 7,36 + 5 * 7,9 = 68,94` (minuten).
Het aantal uur per jaar is `68,94 // 60 * 51 ~~ 59` (uur).

(bron: examen havo wiskunde A in 2017, tweede tijdvak)

verder | terug