Werken met formules > Formules gebruiken
12345Formules gebruiken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Lengte en breedte.

b

`2 l+2 b=300` .

c

`l*b=5000`

d

`l*b=5000`

`l` 25 50 75 100
`b` 200 100 67 50

`2l+2b=300`

`l` 25 50 75 100
`b` 125 100 75 50

Dus `l=100` en `b=50` of `l=50` en `b=100` .

Opgave 1
a

Bijvoorbeeld uren, jaren en weken.

b

Bijvoorbeeld volume. Inhoud is ook goed.

c

Als de formule een verband is tussen twee variabelen.

d

De eerste formule geldt voor elke `x` ; het is een rekenregel.

De tweede formule is een vergelijking die je voor `x` kunt oplossen. Deze formule geldt alleen als `x = text(-)1` .

Opgave 2
a

Een verband, de formule bevat meerdere variabelen.

b

Geen verband tussen variabelen, de formule bevat één variabele. Dit is een vergelijking die alleen waar is voor `y=40` .

c

Geen verband tussen variabelen, de formule bevat één variabele. Dit is een vergelijking die alleen waar is voor `x=1,2` .

d

Een verband, de formule bevat meerdere variabelen.

Opgave 3
a

lengte `*` breedte `=50`

b

Maak eerst een tabel.

lengte 1 2 4 5 10 20 25 50
breedte 50 25 12,5 10 5 2,5 2 1
Opgave 4
a

oppervlakte = `6 *` breedte

b

lengte `*` breedte `= 12`

c

oppervlakte `=` lengte 2

d

Neem als oorsprong van het assenstelsel het roosterpunt linksonder.

Bij grafiek I hoort de formule uit b:
lengte `*` breedte `=12`
Neem bijvoorbeeld lengte op de horizontale as. Elk roostervierkantje is `1` m bij `1` m.

Bij grafiek II hoort de formule uit a:
oppervlakte `= 6* ` breedte
Neem breedte op de horizontale as. Op de horizontale as is elk roostervierkantje `1` m, op de verticale as is elk roostervierkantje `5` m2.

Bij grafiek III hoort de formule uit c:
oppervlakte = lengte 2 
Neem lengte op de horizontale as. Op de horizontale as is elk roostervierkantje `1` m, op de verticale as is elk roostervierkantje `4` m2.

Opgave 5

`24,1-9,8t`

`=`

`0`

`text(-)9,8t`

`=`

`text(-)24,1`

`t`

`=`

`(text(-)24,1)/(text(-)9,8)`

`t`

`~~`

`2,46`

Opgave 6
a

`v=5 -9,8 t`

b

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 5)` en ongeveer `(0,5; 0)` omdat hij evenwijdig is met de grafiek in het voorbeeld.

c

Positieve snelheid: de bal gaat omhoog; negatieve snelheid: de bal gaat omlaag.

d

`5-9,8t = 0` geeft `text(-)9,8t = text(-)5` en dus `t = 5/(9,8) ~~ 0,510` .

Na ongeveer `0,510` seconden.

e

Gegeven is dat de bal na `2` seconden neerkomt, dus `v=5-9,8*2=text(-)14,6` .
`1` m/s `=3,6` km/h.
De snelheid in km/h is dus `text(-)14,6*3,6=text(-)52,56` , ofwel `52,56` km/h naar beneden.

Opgave 7
a

De formule wordt `K=8-3b` .

`b` `0` `4`
`K` `8` `text(-)4`

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 8)` en `(4, text(-)4)` .

b

Formule: `K=2a+3` .

`a` `0` `4`
`K` `3` `11`

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 3)` en `(4, 11)` .

Opgave 8
a

Dit is een verband tussen twee variabelen.

b

Geen verband tussen twee variabelen. Dit is een verband tussen vier variabelen.

c

Geen verband tussen twee variabelen. Dit is een rekenregel.

d

Geen verband tussen twee variabelen. Deze vergelijking geldt alleen voor lengte `=100` .

e

Geen verband tussen twee variabelen. Deze vergelijking geldt alleen voor `p=text(-)4,4` .

f

Deel beide kanten van de vergelijking door `x` en je vindt `y=12/x` .
Dit is een verband tussen twee variabelen.

Opgave 9
a

Als je de haakjes wegwerkt, zie je dat dit een rekenregel is en geen verband.

b

Deze formule beschrijft een verband tussen `r` en inhoud.

c

Deze formule beschrijft een verband tussen `t` en `S` .

d

Dit is een verband tussen drie variabelen.

Opgave 10
a

De kosten per kWh ( `K` ) bestaan uit de kosten per kWh enerzijds, en de vaste jaarlijkse kosten verdeeld over het totaal aantal gebruikte kWh ( `a` ).

`K=0,12 +32/a`

Het vaste jaarlijkse bedrag is dus € 32,00.

b

Maak eerst een tabel.

`a` 25 50 100 200 300 400 600 800 1000
`K` 1,40 0,76 0,44 0,28 0,23 0,20 0,17 0,16 0,15
c

`0,16`

`=`

`0,12 + 32/a`

`0,04`

`=`

`32/a`

`a`

`=`

`(32)/(0,04)`

`a`

`=`

`800`

Opgave 11
a

`I*R=200` , de eenheden zijn A en Ω.

b

Je kunt de formule schrijven als `I=200/R` .

`I` `1` `5` `10` `20` `50`
`R` `200` `40` `20` `10` `4`
c

`I*15 = 200` geeft `I = 200/15 ~~ 13,3` .

Ongeveer `13,3` A.

Opgave 12
a

Op het hoogste punt is de snelheid van de bal `0` .

beginsnelheid `-9,8*2,7 = 0` geeft beginsnelheid `~~26,5` m/s.

b

`v=26,5-9,8t` , met `v` de snelheid in meter per seconde en `t` de tijd in seconden.

c

`v=26,46-1,5*9,8=11,76` m/s `~~42` km/h.

Opgave 13

lengte `= x` , breedte `= x-3` en hoogte `= 5` .

Dus: `5x(x-3)=140` .

Deze vergelijking kun je op verschillende manieren oplossen, afhankelijk van je voorkennis.
Het eenvoudigst is gewoon een tabel maken van de inhoud.

`x` 1 2 3 4 5 6 7
inhoud - - - 20 50 90 140

Dus de lengte is `7` cm.

Opgave 14Cilindervormig blikje
Cilindervormig blikje
a

In cm3.

b

`V=π*4^2*16~~ 804,25` cm3.

c

`V=16 πr^2`

d

`1` L `= 1000` cm3
Vul de waarde `1000` in voor `V` in de formule `V=π*r^2*h` .
Je vindt `1000=π*r^2*h` .

Dit kun je schrijven als `h=1000/(πr^2)` .

Opgave 15Temperatuur pakje frisdrank
Temperatuur pakje frisdrank
a

De inhoud van beide verpakkingen is nagenoeg gelijk, dus welke van de twee de kleinste oppervlakte `A` heeft, heeft de kleinste `F` -waarde.

De oppervlakte van de balkvormige verpakking is: `2*(7,5*4+10*4+7,5*10)=290` cm2.

Als je een uitslag maakt van de cilindervormige  verpakking heb je twee cirkels met een straal van `3` en een rechthoek van `2\pi*3` (omtrek van de cirkel) bij `10,6` . Dus de oppervlakte is `2*pi*3^2+2*pi*3*10,6~~256` cm2.

Dus de `F` -waarde van de cirkelvormige verpakking is het kleinst.

b
`r` 8 10 12 14
`h` 40 25 18 13

Teken een grafiek bij deze tabel en lees daaruit de juiste waarden af.

De toegestane waarden liggen ongeveer tussen `8` cm en `11,3` cm.

(naar: examen havo wiskunde B1,2 in 2006, tweede tijdvak)

Opgave 16
a

Dit is een verband tussen de twee variabelen `a` en `b` .

b

Dit is geen verband tussen twee variabelen, het is een rekenregel.

c

Dit is geen verband tussen twee variabelen, het is een vergelijking die je kunt oplossen.

d

Dit is een verband tussen de twee variabelen `p` en `R` .

Opgave 17
a

`Q I ≈ 24,1`

b

`20=G/(l^2)` , dus `G=20*l^2`

Bedenk dat de grafiek pas ongeveer vanaf lengte `1,5` meter betekenis heeft. De formule geldt niet voor kinderen.

Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de rode grafiek.

c

Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de groene grafiek.

d

Teken een verticale lijn bij `l=1,8` .

Teken vanuit de snijpunten met de grafieken een horizontale lijn.

Je kunt nu aflezen dat het gezonde gewicht bij deze persoon tussen ongeveer `64` en `81` kilogram ligt.

verder | terug