Lengte en breedte.
`2 l+2 b=300` .
`l*b=5000`
`l*b=5000`
`l` | 25 | 50 | 75 | 100 |
`b` | 200 | 100 | 67 | 50 |
`2l+2b=300`
`l` | 25 | 50 | 75 | 100 |
`b` | 125 | 100 | 75 | 50 |
Dus `l=100` en `b=50` of `l=50` en `b=100` .
Bijvoorbeeld uren, jaren en weken.
Bijvoorbeeld volume. Inhoud is ook goed.
Als de formule een verband is tussen twee variabelen.
De eerste formule geldt voor elke `x` ; het is een rekenregel.
De tweede formule is een vergelijking die je voor `x` kunt oplossen. Deze formule geldt alleen als `x = text(-)1` .
Een verband, de formule bevat meerdere variabelen.
Geen verband tussen variabelen, de formule bevat één variabele. Dit is een vergelijking die alleen waar is voor `y=40` .
Geen verband tussen variabelen, de formule bevat één variabele. Dit is een vergelijking die alleen waar is voor `x=1,2` .
Een verband, de formule bevat meerdere variabelen.
lengte `*` breedte `=50`
Maak eerst een tabel.
lengte | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 | 25 | 50 |
breedte | 50 | 25 | 12,5 | 10 | 5 | 2,5 | 2 | 1 |
oppervlakte = `6 *` breedte
lengte `*` breedte `= 12`
oppervlakte `=` lengte 2
Neem als oorsprong van het assenstelsel het roosterpunt linksonder.
Bij grafiek I hoort de formule uit b:
lengte
`*`
breedte
`=12`
Neem bijvoorbeeld lengte op de horizontale as. Elk roostervierkantje is
`1`
m bij
`1`
m.
Bij grafiek II hoort de formule uit a:
oppervlakte
`= 6* `
breedte
Neem breedte op de horizontale as. Op de horizontale as is elk roostervierkantje
`1`
m, op de verticale as is elk roostervierkantje
`5`
m2.
Bij grafiek III hoort de formule uit c:
oppervlakte = lengte
2
Neem lengte op de horizontale as. Op de horizontale as is elk roostervierkantje
`1`
m, op de verticale as is elk roostervierkantje
`4`
m2.
`24,1-9,8t` |
`=` |
`0` |
|
`text(-)9,8t` |
`=` |
`text(-)24,1` |
|
`t` |
`=` |
`(text(-)24,1)/(text(-)9,8)` |
|
`t` |
`~~` |
`2,46` |
`v=5 -9,8 t`
De grafiek is een rechte lijn door `(0, 5)` en ongeveer `(0,5; 0)` omdat hij evenwijdig is met de grafiek in het voorbeeld.
Positieve snelheid: de bal gaat omhoog; negatieve snelheid: de bal gaat omlaag.
`5-9,8t = 0` geeft `text(-)9,8t = text(-)5` en dus `t = 5/(9,8) ~~ 0,510` .
Na ongeveer `0,510` seconden.
Gegeven is dat de bal na
`2`
seconden neerkomt, dus
`v=5-9,8*2=text(-)14,6`
.
`1`
m/s
`=3,6`
km/h.
De snelheid in km/h is dus
`text(-)14,6*3,6=text(-)52,56`
, ofwel
`52,56`
km/h naar beneden.
De formule wordt `K=8-3b` .
`b` | `0` | `4` |
`K` | `8` | `text(-)4` |
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 8)` en `(4, text(-)4)` .
Formule: `K=2a+3` .
`a` | `0` | `4` |
`K` | `3` | `11` |
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 3)` en `(4, 11)` .
Dit is een verband tussen twee variabelen.
Geen verband tussen twee variabelen. Dit is een verband tussen vier variabelen.
Geen verband tussen twee variabelen. Dit is een rekenregel.
Geen verband tussen twee variabelen. Deze vergelijking geldt alleen voor lengte `=100` .
Geen verband tussen twee variabelen. Deze vergelijking geldt alleen voor `p=text(-)4,4` .
Deel beide kanten van de vergelijking door
`x`
en je vindt
`y=12/x`
.
Dit is een verband tussen twee variabelen.
Als je de haakjes wegwerkt, zie je dat dit een rekenregel is en geen verband.
Deze formule beschrijft een verband tussen `r` en inhoud.
Deze formule beschrijft een verband tussen `t` en `S` .
Dit is een verband tussen drie variabelen.
De kosten per kWh ( `K` ) bestaan uit de kosten per kWh enerzijds, en de vaste jaarlijkse kosten verdeeld over het totaal aantal gebruikte kWh ( `a` ).
`K=0,12 +32/a`
Het vaste jaarlijkse bedrag is dus € 32,00.
Maak eerst een tabel.
`a` | 25 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
`K` | 1,40 | 0,76 | 0,44 | 0,28 | 0,23 | 0,20 | 0,17 | 0,16 | 0,15 |
`0,16` |
`=` |
`0,12 + 32/a` |
|
`0,04` |
`=` |
`32/a` |
|
`a` |
`=` |
`(32)/(0,04)` |
|
`a` |
`=` |
`800` |
`I*R=200` , de eenheden zijn A en Ω.
Je kunt de formule schrijven als `I=200/R` .
`I` | `1` | `5` | `10` | `20` | `50` |
`R` | `200` | `40` | `20` | `10` | `4` |
`I*15 = 200` geeft `I = 200/15 ~~ 13,3` .
Ongeveer `13,3` A.
Op het hoogste punt is de snelheid van de bal `0` .
beginsnelheid `-9,8*2,7 = 0` geeft beginsnelheid `~~26,5` m/s.
`v=26,5-9,8t` , met `v` de snelheid in meter per seconde en `t` de tijd in seconden.
`v=26,46-1,5*9,8=11,76` m/s `~~42` km/h.
lengte `= x` , breedte `= x-3` en hoogte `= 5` .
Dus: `5x(x-3)=140` .
Deze vergelijking kun je op verschillende manieren oplossen, afhankelijk van je voorkennis.
Het eenvoudigst is gewoon een tabel maken van de inhoud.
`x` | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
inhoud | - | - | - | 20 | 50 | 90 | 140 |
Dus de lengte is `7` cm.
In cm3.
`V=π*4^2*16~~ 804,25` cm3.
`V=16 πr^2`
`1`
L
`= 1000`
cm3
Vul de waarde
`1000`
in voor
`V`
in de formule
`V=π*r^2*h`
.
Je vindt
`1000=π*r^2*h`
.
Dit kun je schrijven als `h=1000/(πr^2)` .
De inhoud van beide verpakkingen is nagenoeg gelijk, dus welke van de twee de kleinste oppervlakte `A` heeft, heeft de kleinste `F` -waarde.
De oppervlakte van de balkvormige verpakking is: `2*(7,5*4+10*4+7,5*10)=290` cm2.
Als je een uitslag maakt van de cilindervormige verpakking heb je twee cirkels met een straal van `3` en een rechthoek van `2\pi*3` (omtrek van de cirkel) bij `10,6` . Dus de oppervlakte is `2*pi*3^2+2*pi*3*10,6~~256` cm2.
Dus de `F` -waarde van de cirkelvormige verpakking is het kleinst.
`r` | 8 | 10 | 12 | 14 |
`h` | 40 | 25 | 18 | 13 |
Teken een grafiek bij deze tabel en lees daaruit de juiste waarden af.
De toegestane waarden liggen ongeveer tussen `8` cm en `11,3` cm.
(naar: examen havo wiskunde B1,2 in 2006, tweede tijdvak)
Dit is een verband tussen de twee variabelen `a` en `b` .
Dit is geen verband tussen twee variabelen, het is een rekenregel.
Dit is geen verband tussen twee variabelen, het is een vergelijking die je kunt oplossen.
Dit is een verband tussen de twee variabelen `p` en `R` .
`Q I ≈ 24,1`
`20=G/(l^2)` , dus `G=20*l^2`
Bedenk dat de grafiek pas ongeveer vanaf lengte `1,5` meter betekenis heeft. De formule geldt niet voor kinderen.
Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de rode grafiek.
Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de groene grafiek.
Teken een verticale lijn bij `l=1,8` .
Teken vanuit de snijpunten met de grafieken een horizontale lijn.
Je kunt nu aflezen dat het gezonde gewicht bij deze persoon tussen ongeveer `64` en `81` kilogram ligt.