Werken met formules > Formules gebruikenToepassen
Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt: `V=π*r^2*h` . Hierin is `V` de inhoud (het volume), `r` de straal in centimeter en `h` de hoogte in centimeter.
In welke eenheid moet `V` worden uitgedrukt?
Hoeveel bedraagt de inhoud van een blikje met een diameter van `80` mm en een hoogte van `16` cm? Rond af op twee decimalen.
Welke formule geeft het verband tussen `V` en `r` voor blikjes met een hoogte van `16` cm?
Van andere blikjes is de inhoud `1` liter. Welk verband is er nu tussen `r` en `h` ? Schrijf het in de vorm `h=...`
De temperatuur van een gekoeld pakje of blikje frisdrank stijgt op een zonnig strand
snel. Dit heeft verschillende oorzaken. We beperken ons in deze opgave tot de oppervlakte
en het volume van de verpakking.
Als een verpakking bij dezelfde inhoud een grotere oppervlakte heeft, zal de frisdrank
erin sneller opwarmen. Hiervoor is de warmte-uitwisselingsfactor
`F`
van belang. Er geldt:
`F =A/V`
, waarbij
`A`
de totale oppervlakte van de verpakking is in cm2 en
`V`
het volume in cm3.
Bekijk de balkvormige en de cilindervormige frisdrankverpakking. In deze afbeeldingen
zijn ook de afmetingen in cm aangegeven. Voor de oppervlakte
`A`
van de cilinder geldt
`A = 2πr^2 + 2πrh`
, waarbij
`h`
de hoogte is en
`r`
de straal van het grondvlak.
|
|
|
In beide verpakkingen gaat vrijwel dezelfde hoeveelheid frisdrank. De warmte-uitwisselingsfactor `F` is verschillend.
Onderzoek welke verpakking de kleinste `F` -waarde heeft.
Voor een groot koffiezetapparaat moet een cilindervormige tank worden ontworpen met een inhoud van `8` liter ( `1` liter `= 1000` cm3). Noem de straal van het grondvlak van deze tank `r` en de hoogte van deze tank `h` ( `r` en `h` in cm). De hoogte `h` van de tank kun je uitdrukken in de straal `r` . Er geldt `h=8000/(pi*r^2)` . Een eis die men aan het ontwerp van het koffiezetapparaat stelt, is dat de hoogte `h` tussen `20` cm en `40` cm ligt.
Teken de grafiek bij de formule en bepaal welke waarden er zijn toegestaan voor de straal `r` .
(naar: examen havo wiskunde B1,2 in 2006, tweede tijdvak)