Werken met formules > Formules herschrijven
12345Formules herschrijven

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`2 l + 2 b = 360` en `l * b = 4500` .

b

`l = 180 - b` en `l = 4500 / b` .

c

Bijvoorbeeld door twee grafieken van `l` afhankelijk van `b` te maken. Dat gaat nu gemakkelijk omdat je de formules al de juiste vorm hebt gegeven. Vervolgens kun je bij het snijpunt van de grafieken de oplossing voor `l` en `b` aflezen.

Maar je kunt dit ook algebraïsch oplossen...

Opgave 1
a

`2x + 3y + 4x - 6y = 12` geeft `6x-3y=12` en dus `2x-y=4` .

b

`2xy + xy = 18` geeft `3xy=18` en dus `xy = 6` .

c

`y = 4x^2 + x + 3y - 7x +2x^2` geeft `text(-)2y = 6x^2 - 6x` en dus `y=text(-)3x^2+3x` .

d

`2xy + xy - 3x = 18` geeft `3xy-3x=18` en dus `xy-x=6` .

Opgave 2
a

`2 x - 4 y`

`=`

`10`

`text(-)4 y`

`=`

`10 - 2 x`

`y`

`=`

`0,5 x - 2,5`

b

`text(-)3x+5`

`=`

`10-2y`

`2y`

`=`

`3x + 5`

`y`

`=`

`1{:1/2:}x + 2{:1/2:}`

c

`5x+10y`

`=`

`20`

`10xy`

`=`

`20-5x`

`xy`

`=`

`2-0,5x`

`y`

`=`

`(2-0,5x)/x`

d

`x * ( y + 2 )`

`=`

`6`

`y+2`

`=`

`6/x`

`y`

`=`

`6/x-2`

Opgave 3
a

`a^2 = c^2 - b^2` en `b^2 = c^2 - a^2` .

b

Omdat `(3x)^2+(4x)^2 = c^2` vind je `c^2 = 25x^2` en dus `c = 5x` .
( `c = text(-)5x` kan niet want `c gt 0` .)

Opgave 4
a

`3 x^2-6 x`

b

`2a-(9a+6) = 2a - 9a - 6 = text(-)7 a-6`

c

`0,5 p*100 p-p(20 p+100 ) = 50 p^2 - 20 p^2 - 100p = 30 p^2-100 p`

d

`text(-)5 (x-3)^2 = text(-)5 (x^2 - 6x + 9) = text(-)5x^2+30x-45`

Opgave 5
a

`text(-)a(a+1)=text(-)a^2-a`

b

`x^2+6 x+8`

c

`2 (a+4 )(a-2 ) = 2(a^2-2a+4a-8) = 2 a^2+4a-16`

d

`25 x^2-40 x+16`

Opgave 6
a

`2 x ( x + 5 )`

b

`text(-)x(2x-1)`

c

`3x ( x^2 - 3)`

d

Zoek twee getallen die vermenigvuldigd `4` zijn en opgeteld `5` . Dit zijn de getallen `1` en `4` . Het antwoord is `(x+1)(x+4)` .

e

`(a-8)(a-1)`

f

`( a - 1 ) ( a - 16 )`

Opgave 7
a

`7/x`

b

`(text(-)3)/a - 8/(a^2) = (text(-)3*a)/(a*a) -8/(a^2) = (text(-)3a-8)/a^2`

c

`1/x + 1/(x+1) = (1*(x+1))/(x*(x+1)) + (1*x)/((x+1)*x) = (2x+1)/(x^2+x)`

d

`2/a - 3/(2a+1) = (2*(2a+1))/(a*(2a+1)) - (3*a)/((2a+1)*a) = (a+2)/(2a^2+a)`

Opgave 8
a

`(2x)/21`

b

`2/7 // x/3 = 6/21 // (7x)/21 = 6/(7x)`

c

`12/ (5a)`

d

`4/a // 5/7 = 28/(7a) // (5a)/(7a) = (28) /(5a)`

Opgave 9
a

`(5x+5)/(x^2)`

b

`(x+1)/x // 3/(2x) = (2(x+1)2)/(2x) // 3/(2x) = (2x+2)/3`

c

`(a^2-a)/(8a-4)`

d

`a/(3a-2) // (a-2)/2 = >(2a)/(2(3a-2)) // ((a-2)(3a-2))/(2(3a-2)) = (2a)/(3a^2-8a+4)`

Opgave 10
a

`4 *x+10 =3 *x-2 *y` wordt `4x+10 = 3x-2y` en `text(-)2y = x + 10` , zodat `y=text(-)0,5x-5` .

b

`2 *y+2 *x*x+4 *x=6 *x^2` wordt `2y + 2x^2 + 4x = 6x^2` en `y = 2 x^2 - 2 x` .

c

`4 *x*h+2 *x^2=100` wordt `4xh + 2x^2 = 100` en `2 x h + x^2 = 50` .

d

`W=p*(650 -2 *p)-20 *(650 -2 *p)` wordt `W= 650p - 2p^2 - 13000 - 1300p` en dus `W = text(-)2 p^2 + 690 p - 13000` .

Opgave 11
a

`x-2 y=10` wordt `2y = x-10` en `y=0,5 x-5` .

b

`y=6/ (x+2)`

c

`x=4 - y^2` wordt `y^2 = 4-x` en `y=text(-)sqrt(4 -x) vv y= sqrt(x-4)` .

d

`x*y^2=4` wordt `y^2=4/x` en `y=text(-)2/ (sqrt(x)) vv y=2/ (sqrt(x))` .

Opgave 12
a

`text(-)2 x^3-12 x^2`

b

`text(-)2 x-(x^2+6 x) = text(-)2 x - x^2 - 6 x = text(-) x^2-8 x`

c

`a^2-9`

d

`text(-)2x+3`

e

`(x-3/x)^2 = (x-3/x)(x-3/x) = x^2-(3x)/x-(3x)/x+9/x^2 = x^2-6+9/x^2 `

f

`3 x^3-2 x^2+3 x-2`

Opgave 13
a

`x(x-4 )`

b

`text(-)2 t(t-9 )`

c

`(x+6 )(x-1 )`

d

`(p+6 )(p-2 )`

e

`4 k^2-16 = 4(k^2 - 4) = 4(k^2 + 0k - 4) = 4 (k+2 )(k-2 )`

f

`16 - p^2 = text(-)(p^2 - 16) = text(-)(p^2 + 0p - 16) = text(-)(p+4)(p-4)`

Opgave 14
a

`8/y`

b

`1/4+2/x = x/(4x) + 8/(4x) = (x+8) / (4x)`

c

`2/3`

d

`2 x - 1/(2 x) = (4x^2)/(2x) - 1/(2 x) = (4 x^2-1) / (2 x)`

Opgave 15Een boswal aanleggen
Een boswal aanleggen
a

`A=2 x^2`

b

`A=(2x-10)(x-6)`

c

`(2x-10)(x-6)`

`=`

`2x^2-2690`

`2x^2-22x+60`

`=`

`2x^2-2690`

`text(-)22x`

`=`

`text(-)2750`

`x`

`=`

`125`

De breedte is `125` meter.

Opgave 16
a

`y=1,75 x^2-x`

b

`y=0,2 +100/x`

c

`y=±sqrt(0,25 x-0,5 )`

Opgave 17
a

Fout: `(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+6x+9` .

b

Goed: `text(-)x^2-4x+12=text(-)(x^2+4x-12)=text(-)(x+6)(x-2)`

c

Goed: `(8 x+100) / (4 x^2) = (8x)/(4x^2) + (100)/(4x^2) = 2/x+25/x^2` .

d

Fout: `(8x)/(x^2+3x)=(8x)/(x(x+3))=8/(x+3)` , mits `x ne 0` .

Opgave 18
a

`2 (x-5)(x+1 )`

b

`(x+7 )(x-2 )`

Opgave 19
a

`(x^2+4) / (2 x)`

b

`3/10`

c

`5/ (x^2+5x)`

d

`(2x+3) / (2 x)`

verder | terug