Werken met formules > Formules en de GR
12345Formules en de GR

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Doen.

Opgave 1
a

`y = 6 - 2 x` en `y = 6 - 0,5 x^2`

b

Voer in: Y1=6-2X en Y2=-1/2X^2+6.

Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 10` en `text(-)25 le y le 25` .

c

`(0, 6)` en `(4, text(-)2)`

d

Je moet de vergelijking `6 - 2 x = 6 - 0,5 x^2` oplossen.

Je vindt `x=0 vv x=4` .

Voor `x=0` geldt `y=6` , dus snijpunt is `(0, 6)` .

Voor `x=4` geldt `y=text(-)2` , dus snijpunt is `(4, text(-)2)` .

Opgave 2
a

`y=x-12`

b

`y=text(-)2/5x+4/5`

c

`2(x + y) = 6` geeft `x + y = 3` en `y=text(-)x+3` .

d

`32x = 2y^2` geeft `y^2 = 16x` en `y=4sqrt(x) vv y=text(-)4sqrt(x)` .

Opgave 3

Voer in: Y1=-5X^2+60X+1.5
Venster bijvoorbeeld: `0 ≤x≤12` en `0 ≤y≤200` .

Je vindt met de tabel een grootste `y` -waarde van `181,5` voor `x=6` . De kogel komt maximaal `181,5` meter hoog.

Opgave 4
a

`P=(250 + 0,06a)/a`

b

Voer in: Y1=(250+0.06X)/X
Venster bijvoorbeeld: `0 < x < 10000` en `0 < y < 0,20` .

c

Voer in: Y2=0.10
Je ziet dat de grafieken elkaar rond de `x=6250` snijden.

Met de tabel vind je dat bij `6250` kopieën de kosten precies `10` eurocent zijn. Dus vanaf `6251` kopieën maakt de school winst.

Opgave 5

Voer in: Y1=5000/X en Y2=180-X
Venster bijvoorbeeld: `0\leq x\leq 250` en `0\leq y\leq 250` .

Teken de grafieken. Je ziet dat de `x` -coördinaten van de snijpunten rond de `35` en `145` liggen. (Je kunt eventueel inzoomen op de snijpunten voor een preciezere schatting.)

Maak een tabel met stapgrootte `0,1` en beginwaarde `35` of `145` .
Je vindt `x~~34` en `x~~146` .

`l~~146` en `b~~34` .

Opgave 6
a

`R=2p+3(2p-3)+20` geeft `R =8p + 11` .

b

`K=text(-)2(text(-)v-3)-5v+22` geeft `K= 28 - 3v` .

c

`2z = 3x - 4y` wordt `2(2x+1) = 3x - 4y` en dan `y = text(-)1/4 x - 1/2` .
Dus: `a=text(-)1/4` en `b=text(-)1/2` .

d

`2 = (12x + 18)/(3y)` geeft `6y = 12x + 18` en dus `y=2x+3` .

Opgave 7
a

Van het weiland hoeven slechts drie zijden voorzien te worden van een omheining: twee breedtes, en een lengte. De omheining is in totaal `200` m lang. Kortom:

`2b+l=200`

En met `l` uitgedrukt in `b` :

`l=200-2b`

b

De oppervlakte van het weiland is `A=l*b` en `l=200-2b` .

Substitutie levert: `A=(200-2b)b` en dus `A=200b-2b^2` .

c

Voer in: Y1=200X-2X^2.

Venster bijvoorbeeld: `0 ≤x≤100` en `0 ≤y≤5000` .

d

In de grafiek zie je dat het maximum ergens rond de `50` ligt. Een tabel maken met stapgrootte `0,1` . Je vindt `b=50` .

Opgave 8
a

Voer in: Y1=250X-4.9X^2
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 ≤x≤60` en `text(-)1000 ≤y≤3500` .

b

Voer in: Y1=0.04+200/X
Venster bijvoorbeeld: `text(-)50 ≤x≤50` en `text(-)50 ≤y≤50` .

c

Voer in: Y1=3+√(X-2)
Venster bijvoorbeeld: `0 ≤x≤100` en `0 ≤y≤15` .

d

Voer in: Y1=60/(30+0.5X^2)
Venster bijvoorbeeld: `text(-)30 ≤x≤30` en `text(-)1 ≤y≤3` .

Opgave 9

`4xy+2x^2=100` geeft `xy = 25 - 0,5x^2` en `y=25/x-0,5x` .

Voer in: Y1=25/X-0.5X
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10\leq x\leq 10` en `text(-)15\leq y\leq 15` .

Opgave 10
a

`t=text(-)s^2+3(s-3)` geeft `t=text(-)s^2+3s-9` .

b

Voer in: Y1=-X^2+3X-9.
Venster bijvoorbeeld `text(-)10 le x le 10` en `text(-)20 le y le 20` .

Bij `s=1,5` is `t` zo groot mogelijk, namelijk `t=text(-)6,75` .

Opgave 11
a

`K=200 +0,04 a`

b

`I=0,10 a`

c

`200+0,04a = 0,10a` geeft `0,06a = 200` en `a = 3333,333...`
Dus minimaal `3334` kopieën.

Opgave 12
a

`l` en `b` zijn de lengte en breedte van het bedrukte deel.

De lengte van het hele affiche is `l+25` . De breedte van het hele affiche is `b+20` .

Oppervlakte van het affiche is `1` m2 `= 10000` cm2. Hieruit volgt `(l+25)(b+20)=10000` .

b

`l=10000/ ((b+20 )) -25` .

Voer in: Y1=10000/(X+20)-25
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 ≤x≤200` en `text(-)10 ≤y≤200` .

c

`l=b`

Dus `(l+25)(l+20)=10000` .

Voer in: Y1=(X+25)(X+20) en Y2=10000
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 ≤x≤200` en `text(-)10 ≤y≤200` .

Je vindt `x~~77,5` (een tabel met stapgrootte `0,01` ).

De lengte van het affiche is `l+25` cm dus dit wordt `77,5+25=102,5` cm.

De breedte van het affiche is `b+20` cm dus dit wordt `77,5+20=97,5` cm.

De maten van het affiche moeten dan `97,5` bij `102,5`  cm zijn.

Opgave 13
a

`V=10π r^2`

Voer in: Y1=10π X^2
Venster bijvoorbeeld: `0\leq x\leq 10` en `0\leq y\leq 1500` .

Zoom in op het snijpunt. Je vindt `r~~5,64` (een tabel met stapgrootte `0,001` ).

b

`V=2π r^3` en `0,5` liter is `500` cm3.

Voer in: Y1=2π X^3 en Y2=500
Venster bijvoorbeeld: `0\leq x\leq 10` en `0\leq y\leq 1000` .

Zoom in op het snijpunt. Je vindt `r~~4,30` (een tabel met stapgrootte `0,001` ).

c

`1` liter is `1000` cm3, dus `1000=π r^2*h` . Als je `h` vrij maakt krijg je `h=1000/(π r^2)` .

Voer in: Y1= 1000/(π X^2)
Venster bijvoorbeeld: `0\leq x\leq 10` en `0\leq y\leq 1000` .

`x = 5` geeft `y =12,732...` , dus `h~~12,7` .

Opgave 14Een rechte kegel
Een rechte kegel
a

`V=1/3πr^2h`

b

`1/3 π r^2h = 1000` geeft `r^2 = 3000/(pi h)` en `r=sqrt(3000/ (πh) )`   (bij eenheid cm).

c

`sqrt(3000/(π h))=10` geeft `3000/(π h)=100` en `pi h = 30` zodat `h = 30/(pi) ~~ 9,55` cm.

Dit kan ook met je GR, voer dan in Y1=√(3000/(π*X) en Y2=10.
Venster `0 le x le 20` en `0 le y le 20` .

d

`r=sqrt(3000/(10π))~~9,77` cm.

Opgave 15Doos inpakken
Doos inpakken
a

`O=(b+h)(2l+2h)`

`O=2bl+2bh+2hl+2h^2`

b

`b+h=50` kun je herleiden tot `h=50-b` , nu kun je `2l+2h=120` schrijven als `2l+2(50-b)=120` en dit geeft `l=b+10` .

`I=l*b*h=b(b+10)(50-b)`

c

Voer in: Y1=X(X+10)(50-X)
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 50` en `0 le y le 30000` .

Je vindt dat bij `b~~32` er een maximum is van ongeveer `24192` cm3.

(naar: examen havo wiskunde B in 2013, tweede tijdvak)

Opgave 16
a

`T>2`

b

Voer in: Y1=89/(X-2). Venster: `0 ≤x≤100` en `0 ≤y≤20` .

c

`19,8` graden.

Opgave 17
a

`b=20-2x`

b

`0 < x < 10` en `0 < b < 20` .

c

`I=x (20 -2 x) ^2`

d

Voer in: Y1=X(20-2X)^2. Venster: `0 ≤x≤10` en `0 ≤y≤800` .

e

`x≈3,3`

verder | terug