Doen.
`y = 6 - 2 x` en `y = 6 - 0,5 x^2`
Voer in: Y1=6-2X en Y2=-1/2X^2+6.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 10` en `text(-)25 le y le 25` .
`(0, 6)` en `(4, text(-)2)`
Je moet de vergelijking `6 - 2 x = 6 - 0,5 x^2` oplossen.
Je vindt `x=0 vv x=4` .
Voor `x=0` geldt `y=6` , dus snijpunt is `(0, 6)` .
Voor `x=4` geldt `y=text(-)2` , dus snijpunt is `(4, text(-)2)` .
`y=x-12`
`y=text(-)2/5x+4/5`
`2(x + y) = 6` geeft `x + y = 3` en `y=text(-)x+3` .
`32x = 2y^2` geeft `y^2 = 16x` en `y=4sqrt(x) vv y=text(-)4sqrt(x)` .
Voer in: Y1=-5X^2+60X+1.5
Venster bijvoorbeeld:
`0 ≤x≤12`
en
`0 ≤y≤200`
.
Je vindt met de tabel een grootste `y` -waarde van `181,5` voor `x=6` . De kogel komt maximaal `181,5` meter hoog.
`P=(250 + 0,06a)/a`
Voer in: Y1=(250+0.06X)/X
Venster bijvoorbeeld:
`0 < x < 10000`
en
`0 < y < 0,20`
.
Voer in: Y2=0.10
Je ziet dat de grafieken elkaar rond de
`x=6250`
snijden.
Met de tabel vind je dat bij `6250` kopieën de kosten precies `10` eurocent zijn. Dus vanaf `6251` kopieën maakt de school winst.
Voer in: Y1=5000/X en Y2=180-X
Venster bijvoorbeeld:
`0\leq x\leq 250`
en
`0\leq y\leq 250`
.
Teken de grafieken. Je ziet dat de `x` -coördinaten van de snijpunten rond de `35` en `145` liggen. (Je kunt eventueel inzoomen op de snijpunten voor een preciezere schatting.)
Maak een tabel met stapgrootte
`0,1`
en beginwaarde
`35`
of
`145`
.
Je vindt
`x~~34`
en
`x~~146`
.
`l~~146` en `b~~34` .
`R=2p+3(2p-3)+20` geeft `R =8p + 11` .
`K=text(-)2(text(-)v-3)-5v+22` geeft `K= 28 - 3v` .
`2z = 3x - 4y`
wordt
`2(2x+1) = 3x - 4y`
en dan
`y = text(-)1/4 x - 1/2`
.
Dus:
`a=text(-)1/4`
en
`b=text(-)1/2`
.
`2 = (12x + 18)/(3y)` geeft `6y = 12x + 18` en dus `y=2x+3` .
Van het weiland hoeven slechts drie zijden voorzien te worden van een omheining: twee breedtes, en een lengte. De omheining is in totaal `200` m lang. Kortom:
`2b+l=200`
En met `l` uitgedrukt in `b` :
`l=200-2b`
De oppervlakte van het weiland is `A=l*b` en `l=200-2b` .
Substitutie levert: `A=(200-2b)b` en dus `A=200b-2b^2` .
Voer in: Y1=200X-2X^2.
Venster bijvoorbeeld: `0 ≤x≤100` en `0 ≤y≤5000` .
In de grafiek zie je dat het maximum ergens rond de `50` ligt. Een tabel maken met stapgrootte `0,1` . Je vindt `b=50` .
Voer in: Y1=250X-4.9X^2
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 ≤x≤60`
en
`text(-)1000 ≤y≤3500`
.
Voer in: Y1=0.04+200/X
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)50 ≤x≤50`
en
`text(-)50 ≤y≤50`
.
Voer in: Y1=3+√(X-2)
Venster bijvoorbeeld:
`0 ≤x≤100`
en
`0 ≤y≤15`
.
Voer in: Y1=60/(30+0.5X^2)
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)30 ≤x≤30`
en
`text(-)1 ≤y≤3`
.
`4xy+2x^2=100` geeft `xy = 25 - 0,5x^2` en `y=25/x-0,5x` .
Voer in: Y1=25/X-0.5X
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10\leq x\leq 10`
en
`text(-)15\leq y\leq 15`
.
`t=text(-)s^2+3(s-3)` geeft `t=text(-)s^2+3s-9` .
Voer in: Y1=-X^2+3X-9.
Venster bijvoorbeeld
`text(-)10 le x le 10`
en
`text(-)20 le y le 20`
.
Bij `s=1,5` is `t` zo groot mogelijk, namelijk `t=text(-)6,75` .
`K=200 +0,04 a`
`I=0,10 a`
`200+0,04a = 0,10a`
geeft
`0,06a = 200`
en
`a = 3333,333...`
Dus minimaal
`3334`
kopieën.
`l` en `b` zijn de lengte en breedte van het bedrukte deel.
De lengte van het hele affiche is `l+25` . De breedte van het hele affiche is `b+20` .
Oppervlakte van het affiche is `1` m2 `= 10000` cm2. Hieruit volgt `(l+25)(b+20)=10000` .
`l=10000/ ((b+20 )) -25` .
Voer in: Y1=10000/(X+20)-25
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 ≤x≤200`
en
`text(-)10 ≤y≤200`
.
`l=b`
Dus `(l+25)(l+20)=10000` .
Voer in: Y1=(X+25)(X+20) en Y2=10000
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 ≤x≤200`
en
`text(-)10 ≤y≤200`
.
Je vindt `x~~77,5` (een tabel met stapgrootte `0,01` ).
De lengte van het affiche is `l+25` cm dus dit wordt `77,5+25=102,5` cm.
De breedte van het affiche is `b+20` cm dus dit wordt `77,5+20=97,5` cm.
De maten van het affiche moeten dan `97,5` bij `102,5` cm zijn.
`V=10π r^2`
Voer in: Y1=10π X^2
Venster bijvoorbeeld:
`0\leq x\leq 10`
en
`0\leq y\leq 1500`
.
Zoom in op het snijpunt. Je vindt `r~~5,64` (een tabel met stapgrootte `0,001` ).
`V=2π r^3` en `0,5` liter is `500` cm3.
Voer in: Y1=2π X^3 en Y2=500
Venster bijvoorbeeld:
`0\leq x\leq 10`
en
`0\leq y\leq 1000`
.
Zoom in op het snijpunt. Je vindt `r~~4,30` (een tabel met stapgrootte `0,001` ).
`1` liter is `1000` cm3, dus `1000=π r^2*h` . Als je `h` vrij maakt krijg je `h=1000/(π r^2)` .
Voer in: Y1= 1000/(π X^2)
Venster bijvoorbeeld:
`0\leq x\leq 10`
en
`0\leq y\leq 1000`
.
`x = 5` geeft `y =12,732...` , dus `h~~12,7` .
`V=1/3πr^2h`
`1/3 π r^2h = 1000` geeft `r^2 = 3000/(pi h)` en `r=sqrt(3000/ (πh) )` (bij eenheid cm).
`sqrt(3000/(π h))=10` geeft `3000/(π h)=100` en `pi h = 30` zodat `h = 30/(pi) ~~ 9,55` cm.
Dit kan ook met je GR, voer dan in Y1=√(3000/(π*X) en Y2=10.
Venster
`0 le x le 20`
en
`0 le y le 20`
.
`r=sqrt(3000/(10π))~~9,77` cm.
`O=(b+h)(2l+2h)`
`O=2bl+2bh+2hl+2h^2`
`b+h=50` kun je herleiden tot `h=50-b` , nu kun je `2l+2h=120` schrijven als `2l+2(50-b)=120` en dit geeft `l=b+10` .
`I=l*b*h=b(b+10)(50-b)`
Voer in: Y1=X(X+10)(50-X)
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 50`
en
`0 le y le 30000`
.
Je vindt dat bij `b~~32` er een maximum is van ongeveer `24192` cm3.
(naar: examen havo wiskunde B in 2013, tweede tijdvak)
`T>2`
Voer in: Y1=89/(X-2). Venster: `0 ≤x≤100` en `0 ≤y≤20` .
`19,8` graden.
`b=20-2x`
`0 < x < 10` en `0 < b < 20` .
`I=x (20 -2 x) ^2`
Voer in: Y1=X(20-2X)^2. Venster: `0 ≤x≤10` en `0 ≤y≤800` .
`x≈3,3`