Werken met formules > Formules en de GRToepassen
Voor de inhoud van een rechte kegel geldt: `V=1/3Gh` , waarin `G` de oppervlakte van het grondvlak en `h` de hoogte is. Dit grondvlak is een cirkel met straal `r` .
Welke formule beschrijft het verband tussen `V` , `r` en `h` ?
Voor een kegel met een inhoud van `1` liter kun je uit de formules een verband afleiden tussen `r` en `h` .
Geef dat verband in een formule weer zo, dat `r` een functie is van `h` en dat `r` en `h` in cm zijn.
Bepaal nu de waarde van
`h`
waarvoor geldt:
`r=10`
cm.
Benader het antwoord op twee
decimalen nauwkeurig.
Bepaal de waarde van `r` waarvoor geldt: `h=10` cm. Benader het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
In deze opgave wordt een balkvormige doos in een rechthoekig vel papier ingepakt. De hoogte van de doos is `h` , de breedte `b` en de lengte `l` . Alle maten zijn in centimeters. Er geldt `h \leq b \leq l` . Het papier wordt eerst strak in de lengterichting om de doos gevouwen. Het papier is zo lang dat twee randen ervan precies tegen elkaar aan komen aan de bovenkant van de doos. De lengte van het papier in centimeters is dus `2l + 2h` . Vervolgens wordt het papier aan de voor- en achterkant strak tegen de doos aan gevouwen. Het papier is zo breed dat de randen van het papier precies tegen elkaar aan komen. De breedte van het papier in centimeters is dus `b + h` . De oppervlakte van het papier in cm2 is `O` .
Druk `O` uit in `b` , `l` en `h` . Werk de haakjes weg.
Iemand vraagt zich af hoe groot de maximale inhoud van een balkvormige doos is als je deze op de beschreven manier in een stuk cadeaupapier van 120 cm bij 50 cm zou verpakken. Als de doos op deze manier wordt ingepakt, geldt:
`2l + 2h = 120` en `b + h = 50` .
Met behulp van de gegevens is de inhoud `I` in cm3 uit te drukken in de breedte `b` . Er geldt: `I = b(b + 10)(50 - b)` .
Toon dit aan.
Er is een waarde van `b` waarvoor `I` maximaal is.
Bepaal de maximale inhoud van een balkvormige doos die met dit stuk papier ingepakt kan worden. Geef je antwoord in cm3 nauwkeurig.
(naar: examen havo wiskunde B in 2013, tweede tijdvak)