Een boer wil een rechthoekig stuk land van `200` m2 omheinen. De kosten voor de omheining moeten zo laag mogelijk worden. Hij moet de lengte en de breedte dus zo kiezen dat de omtrek zo klein mogelijk wordt. Hoeveel meter omheining is in dit geval nodig?
Er gelden voor zo'n rechthoek twee formules: `A=l*b` en `P=2 l+2 b` als `l` de lengte (in meter), `b` de breedte (in meter), `A` de oppervlakte en `P` de omtrek is.
Omdat `A=200` , geldt: `l*b=200` en dus `l=200/b` .
Die uitdrukking kun je invullen in de formule voor de omtrek: `P=400/b+2 b` .
Deze formule geeft een verband tussen `P` en `b` waarmee je een grafiek kunt maken. Je voert dan de formule in de grafische rekenmachine in en je kiest verstandige waarden voor de instelling van het grafiekenvenster. Aan de grafiek kun je zien dat er een waarde van `l` is, waarbij de omtrek zo klein mogelijk is. Die waarde is ongeveer `14,1` meter en de bijbehorende breedte is hetzelfde. Kennelijk is een vierkant landje het gunstigst.
Bekijk
Druk de lengte `l` van het weiland uit in de breedte `b` .
Druk de oppervlakte `A` van het weiland uit in `b` .
Breng met de grafische rekenmachine de grafiek bij de formule die je in b hebt gevonden in beeld. Bedenk van tevoren de beste vensterinstellingen.
Voor welke waarden van `b` is de oppervlakte van het weiland zo groot mogelijk?