Probeer voor jezelf een overzicht te maken.
Noem de lengte en de breedte van de bodem `x` .
Oppervlakte van de vierkante bodem is
`x*x = x^2`
. Oppervlakte van de vierkante deksel is ook
`x^2`
. De oppervlakte van de bodem en deksel samen is
`2x^2`
.
De oppervlakte van een zijkant is
`x*12 = 12x`
. In totaal zijn er vier zijkanten, dus
`4*12x = 48x`
.
De buitenoppervlakte is dus
`2x^2+48x`
, deze is gelijk aan
`512`
cm². Dus je moet de vergelijking
`2x^2+48x=512`
oplossen.
`2x^2+48x=512`
geeft
`x^2+24x-256=0`
en dit kun je oplossen door ontbinden
`(x-8)(x+32)=0`
.
Dus is
`x=8 vv x=text(-)32`
en
`x=text(-)32`
kan niet.
Het doosje is `8` cm bij `8` cm bij `12` cm.
`1/2(x+8)` |
`=` |
`text(-)7+x` |
|
`x+8` |
`=` |
`text(-)14+2x` |
|
`x` |
`=` |
`22` |
`3 t - 400` |
`=` |
`700` |
|
`3 t` |
`=` |
`1100` |
|
`t` |
`=` |
`366 2/ 3` |
|
`t` |
`~~` |
`366,67` |
`3 t - 400` |
`=` |
`700 - 2 t` |
|
`3 t` |
`=` |
`text(-)2 t + 1100` |
|
`5 t` |
`=` |
`1100` |
|
`t` |
`=` |
`220` |
`2300 - 0,15 p` |
`=` |
`1559 + 0,42 p` |
|
`text(-)0,15 p` |
`=` |
`0,42 p - 741` |
|
`text(-)0,57 p` |
`=` |
`text(-)741` |
|
`p` |
`=` |
`1300` |
`(x-3)/4` |
`=` |
`1/5 (10-2x)` |
|
`1/4 x - 3/4` |
`=` |
`2-2/5x` |
|
`13/20x` |
`=` |
`11/4` |
|
`x` |
`=` |
`55/13` |
|
`x` |
`~~` |
`4,23` |
`t stackrel{xx5} rarr ... stackrel{-20} rarr 100 `
Je vindt met terugrekenen:
`t=(100+20)/5` en dus `t=24` .
` t stackrel{xx3} rarr ... stackrel{-20} rarr ... stackrel{(...)^2} rarr 1600`
Je vindt met terugrekenen:
`t=(+-sqrt(1600)+20)/3` en dus `t=20 ∨ t=text(-) 6 2/3` .
`p stackrel{(...)^3} rarr ... stackrel{xx3} rarr 81`
Je vindt met terugrekenen:
`p=root(3)(81/3)` en dus `p=3` .
`x stackrel{xx2} rarr ... stackrel{-4} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx3} rarr 9`
Je vindt met terugrekenen:
`x=((9/3)^2+4)/2` en dus ` x=6 1/2` .
`x stackrel{+3} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx2} rarr 4`
Je vindt met terugrekenen:
`x=(4/2)^2-3` en dus `x=1` .
Controle: `2*sqrt(1+3)=2*2=4` .
`x stackrel{-8} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{-2} rarr text(-)3`
Je vindt met terugrekenen:
`x=(text(-)3+2)^2+8` en dus `x=9` .
Controle: `sqrt(9-8)-2=text(-1) ne text(-)3` .
Er is geen oplossing.
Deze vergelijking heeft geen oplossing, want de wortel uit een (reëel) getal kan niet negatief zijn. Door het kwadrateren is er een 'oplossing' gegenereerd die niet voldoet.
`0,5x^2` |
`=` |
`4x` |
|
`0,5x^2-4x` |
`=` |
`0` |
|
`x(0,5x-4)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv 0,5x-4=0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=8` |
`k^2+5k-6` |
`=` |
`0` |
|
`(k+6)(k-1)` |
`=` |
`0` |
|
`k` |
`=` |
`text(-)6 vv k=1` |
`8p-p^2` |
`=` |
`0` |
|
`p(8-p)` |
`=` |
`0` |
|
`p` |
`=` |
`0 vv p=8` |
`x(x-2)` |
`=` |
`3x-6` |
|
`x^2-2x` |
`=` |
`3x-6` |
|
`x^2-5x+6` |
`=` |
`0` |
|
`(x-2)(x-3)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`2 vv x=3` |
`x^2` |
`=` |
`x+12` |
|
`x^2-x-12` |
`=` |
`0` |
|
`(x-4)(x+3)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`4 vv x=text(-)3` |
`x^3` |
`=` |
`9x` |
|
`x^3-9x` |
`=` |
`0` |
|
`x(x^2-9)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x^2-9=0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x^2=9` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=text(-)3 vv x=3` |
Voer in: Y1=X^3 en Y2=4-X
Venster: standaard.
Je ziet dat je `x` moet zoeken tussen `1` en `1,5` . Maak een tabel met stapgrootte `0,1` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `1,3` en `1,4` . Maak een tabel met stapgrootte `0,01` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `1,37` en `1,38` . Maak een tabel met stapgrootte `0,001` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `1,378` en `1,379` . Maak een tabel met stapgrootte `0,0001` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `1,3787` en `1,3788` . Hieruit volgt dat `x~~1,379` .
Voer in: Y1=600/X en Y2=18+0.04X
Venster bijvoorbeeld: `0\leq x\leq 20` en `0 \leq y\leq 50` .
Je ziet dat je `x` moet zoeken tussen `31` en `32` . Maak een tabel met stapgrootte `0,1` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `31,1` en `31,2` . Maak een tabel met stapgrootte `0,01` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `31,17` en `31,18` . Maak een tabel met stapgrootte `0,001` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `31,173` en `31,174` . Maak een tabel met stapgrootte `0,0001` . Je ziet dat je verder moet zoeken tussen `31,1737` en `31,1738` . Hieruit volgt dat `x~~31,174` .
Voer in: Y1=X^3+2X en Y2=16
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 \leq x\leq 5` en `text(-)25\leq y\leq 25` .
Snijpunt bepalen geeft `x~~2,26` .
Voer in: Y1=X+√(X) en Y2=10
Venster bijvoorbeeld: `0 \leq x\leq 15` en `0\leq y\leq 25` .
Snijpunt bij `x~~7,30` .
Voer in: Y1=300/(X+4) en Y2=20
Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 \leq x\leq 20` en `text(-)50\leq y\leq 50` .
Snijpunt bij `p=11` .
Voer in: Y1=1/(x+3)+1/x en Y2=1/2
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 \le x\le 10`
en
`0\le y\le 1`
.
Je vindt `x=3 vv x=text(-)2` (een tabel met stapgrootte `1` ).
Algebraïsch:
`1/(x+3)+1/x` |
`=` |
`1/2` |
|
`x/(x(x+3))+(x+3)/(x(x+3))` |
`=` |
`1/2` |
|
`(2x+3)/(x(x+3))` |
`=` |
`1/2` |
|
`2(2x+3)` |
`=` |
`x(x+3)` |
|
`4x+6` |
`=` |
`x^2+3x` |
|
`x^2-x-6` |
`=` |
`0` |
|
`(x-3)(x+2)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`3 vv x=text(-)2` |
Voer in: Y1=20/(X^2+5) en Y2=2
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10\le x\le 10`
en
`0\le y\le 3`
.
Je vindt `x~~text(-)2,24 vv x=2,24` (twee keer een tabel met stapgrootte `0,001` ).
Algebraïsch:
`(20)/(p^2+5)` |
`=` |
`2` |
|
`20` |
`=` |
`2(p^2+5)` |
|
`20` |
`=` |
`2p^2+10` |
|
`10` |
`=` |
`2p^2` |
|
`p^2` |
`=` |
`5` |
|
`p` |
`=` |
`sqrt5 vv p =text(-)sqrt5` |
Voer in: Y1=10/X+1 en Y2=5/X
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10\le x\le 10`
en
`text(-)20\le y\le 20`
.
Je vindt `x=text(-)5` (twee keer een tabel met stapgrootte `1` ).
Algebraïsch:
`10/x+1` |
`=` |
`5/x` |
|
`5/x` |
`=` |
`text(-)1` |
|
`x` |
`=` |
`text(-)5` |
`2x - 3(x+4) = 5x-18` geeft `text(-)x - 12 = 5x-18` en `6x=6` , zodat `x=1` .
`sqrt(x+4)=20` geeft `x+4=20^2=400` , zodat `x=396` .
`(2 x-5 ) ^3=125` geeft `2x-5=5` en dus `x=5` .
`sqrt(a^2+4) - 20 = 0` geeft `sqrt(a^2+4) = 20` en `a^2 + 4 = 400` en `a^2=396` , zodat `a~~text(-)19,90 vv a~~19,90`
`2x^2 -2 =12x + 30` geeft `2x^2 - 12x - 32 = 0` en `(x-8)(x+2)=0` , zodat `x=text(-)2 vv x=8` .
`(1 - 2x)(x + 3) = (4x + 13)(x + 3)` geeft `x+3=0 vv 1-2x=4x+13` en dus `x=text(-)3 vv x=text(-)2` .
Je kunt ook haakjes uitwerken, op `0` herleiden en ontbinden.
Voer in: Y1=√(X) en Y2=6-X.
Venster bijvoorbeeld: `0 \leq x\leq 10` en `0\leq y\leq 10` .
Snijpunt bij `x=4` .
Voer in: Y1=X^4 en Y2=2+X.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5\leq x\leq 5` en `text(-)10\leq y\leq 10` .
Snijpunt bij `x=text(-)1 vv x~~1,35` .
`h=381 -4,9 t^2`
`381-4,9t^2=0` geeft `4,9t^2 = 381` en dus `t^2 ~~ 77,7551` en `t ~~ 8,8` (negatieve uitkomst vervalt).
Na ongeveer `8,8` seconden.
`v=sqrt(381/(4,9))*9,8=86,415...`
`86,42` m/s `~~311` km/h.
`p=0` geeft `q=text(-)216 2/3` .
`q=0` geeft `p=325` .
`q=0` geeft `W=0` .
`W=0` geeft `text(-)0,25q(0,5q-100)=0` en dus `q=0 vv q=200` .
`l=0` geeft `k^2=96` en `k=text(-)sqrt(96) vv k=sqrt(96)` .
`k=0` geeft `(l+2)^2=100` en `l=8 ∨ l=text(-)12` .
`d=0` geeft `a=1200/600 - 1 = 1` .
`a=0` geeft `1200/ (600 +0,2 d^2)=1` en `600 +0,2 d^2 = 1200` zodat `d^2 = 600/(0,2) = 3000` en `d= text(-)sqrt(3000) vv d=sqrt(3000)` .
`x=0` geeft `4(y^2-9 )=36` en dus `y^2=18` en `y=text(-)sqrt(18) vv y=sqrt(18)` .
`y=0` geeft `9(x^2-4 )=36` en dus `x^2=8` en `x=text(-)sqrt(8) vv x=sqrt(8)` .
`x=0` geeft `y^4 + 1 = 4` en `y^4 = 3` , zodat `y=root(4)(3) vv y=root(4)(3)` .
`y=0` geeft `1 = 4/ (1 +x^2)` en `1+x^2=4` , zodat `x= text(-)sqrt(3 ) vv x= sqrt(3) ` .
`12/v=400` geeft `v=12/400=0,03`
`2/ (x+1) -3/x=1/10`
geeft
`(2x)/(x(x+1)) - (3(x+1))/(x(x+1)) = 1/10`
en
`(text(-)x-3)/(x^2+x) = 1/10`
.
Dus
`text(-)10x-30=x^2+x`
en
`x^2 + 11x +30 = (x+5)(x+6) = 0`
zodat
`x=text(-)6 vv x=text(-)5`
.
`(3x-9)/(x^3+2x+1)=0`
geeft
`3x-9=0`
en
`x=3`
.
(Antwoord controleren door invullen, je mag niet door
`0`
delen!)
Noem de lengte van het land zonder boswal
`x`
.
De oppervlakte van het land zonder boswal is
`x^2`
.
De lengte van het land met boswal is
`x-4`
en de breedte
`x-8`
.
De oppervlakte van het land nadat een stuk is afgestaan voor de boswal is volgens
de boer de helft van zijn oorspronkelijke land:
`0,5x^2`
.
Je krijgt de vergelijking `(x-4)(x-8)=0,5x^2` .
Voer in: Y1=(X-4)(X-8) en Y2= 0.5X^2
Venster bijvoorbeeld:
`0 \leq x\leq 50`
en
`0\leq y\leq 800`
.
Snijpunt bij `x~~20,94` ( `x~~3,06` kan niet).
De oppervlakte van het oorspronkelijk stuk land is ongeveer `20,94^2~~438,5` m2.
De boer houdt ongeveer `219` m2over.
`r=1,5+0,5a` invullen in `V=pi r^2h` .
`V=200 π (1,5 +0,5 a) ^2-450 π`
Voer in: Y1=200π(1.5+0.5X)^2-450π
Venster bijvoorbeeld:
`0 ≤x≤1000`
en
`0 ≤y≤160000000`
.
Voer in: Y2=106000 en bepaal het snijpunt van Y1 en Y2.
Je kunt dit ook algebraïsch oplossen.
Ongeveer `23` onderdompelingen.
`t=9 1/6`
`p=5 vv p=text(-)1`
`x=±sqrt(140 )`
`g=12 ∨g=text(-)10`
`q≈21,9 ∨q≈228,1`
`x≈0,4`
`x=text(-) 1/3`
De oppervlakte van bodem en cirkel is samen `2*π r^2` . De mantel is een rechthoek van `2π r` bij `h` . De oppervlakte hiervan is `2 π rh` .
Hieruit volgt dat `A = 2π r^2+2π rh` .
`800π ~~2513` cm2.
`146` mm.