Werken met formules > TotaalbeeldTesten
Los de vergelijking `x^2+sqrt(2 x)=20` op met behulp van de grafische rekenmachine. Rond af op drie decimalen nauwkeurig.
Los de vergelijkingen algebraïsch op. Rond indien nodig af op twee decimalen nauwkeurig.
`610 +0,2q=55 - 0,3q`
`2 - 8(x - 2) = 4 + 3(4 - x)`
`4 *t^3=16`
`text(-)0,15*(x + 25)^2 + 15 = 0`
Vanaf een toren wordt een vuurpijl afgeschoten. De hoogte `h` van de vuurpijl hangt af van de tijd `t` dat deze onderweg is. Er geldt: `h=100 +40 t-5 t^2` . Hierin is `h` in meter en `t` in seconden gemeten.
Breng de grafiek van `h` in beeld op de grafische rekenmachine.
Op welke hoogte boven de begane grond werd de vuurpijl afgeschoten?
Na hoeveel seconden was de vuurpijl weer op diezelfde hoogte?
Na hoeveel seconden was de vuurpijl op het hoogste punt in zijn baan? Hoeveel meter boven de begane grond was hij op dat moment?
Na hoeveel seconden kwam de vuurpijl op de grond terecht?
Kun je met deze gegevens de baan van de vuurpijl in beeld brengen? Licht je antwoord toe.
Een fabrikant wil zijn hagelslag verpakken in doosjes met een vierkante bodem. Voor een doosje gebruikt hij `800` cm2 karton. Ga ervan uit dat een doosje precies de vorm van een balk heeft.
De hoogte van zo’n doosje wordt aangegeven met `h` en de zijde van het grondvlak met `x` , beide in cm. Laat zien dat het verband tussen `h` en `x` beschreven wordt door de formule: `4 xh+2 x^2=800` .
De verpakkingsmachine laat een maximale hoogte van `12` cm toe. Bepaal de waarde van `x` bij `h=12` . Geef de benadering in mm nauwkeurig.
Herleid de formule `4xh+2x^2=800` tot `h` een functie is van `x` en bereken welke `h` bij `x=8` hoort.
Men gaat er vaak vanuit dat de geluidssnelheid in lucht `340` meter per seconde is. Dat is niet helemaal waar. In werkelijkheid hangt de snelheid van het geluid af van de temperatuur. Bij windstil weer wordt het verband bij benadering weergegeven door de volgende formule:
`V=331sqrt(1+T/273)`
Hierbij is
`V`
de snelheid van het geluid in meter per seconde bij een temperatuur van
`T`
graden Celsius.
In de twintigste eeuw varieerde de temperatuur in Nederland van
`text(-)27,4`
°C tot
`38,6`
°C. De laagste temperatuur van
`text(-)27,4`
°C werd op 27 januari 1942 in Winterswijk gemeten. De hoogste temperatuur van
`38,6`
°C werd op 23 augustus 1944 in Warnsveld bereikt.
Neem aan dat de temperaturen gemeten zijn bij windstil weer.
Bereken het verschil van de geluidssnelheden bij deze twee temperaturen.
Ga bij de volgende vragen steeds van een temperatuur van
`15`
°C op
`0`
km hoogte uit.
In de atmosfeer neemt de temperatuur tot op
`10`
km hoogte lineair af tot
`text(-)50`
°C volgens de formule
`T = 15 − 6,5h`
. Hierbij is
`h`
de hoogte in kilometer.
Als deze gecombineerd wordt met de formule `V=331sqrt(1+T/273)` kan worden afgeleid dat voor het verband tussen `V` en `h` bij benadering de volgende formule geldt:
`V=331sqrt(1,0549-0,0238h)`
Leid deze formule af.
Een grote afstand, zoals bijvoorbeeld Amsterdam - Toronto, moet met een passagiersvliegtuig snel afgelegd kunnen worden. Dat kan alleen als het vliegtuig hoog vliegt omdat dan de luchtweerstand klein is. Voor passagiersvliegtuigen zoals de Boeing 747 mag de snelheid echter hoogstens 90% van de geluidssnelheid zijn.
Een Boeing 747 wil een snelheid maken van
`975`
km per uur (
`270,8`
m/s).
Bereken tot op welke hoogte dit vliegtuig kan vliegen.
Geef het antwoord in kilometers afgerond op één decimaal.
(bron: examen havo wiskunde B in 2004, eerste tijdvak)