Functies en grafieken > Het begrip functie
123456Het begrip functie

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Voer in: Y1=(X-10)^2.

Venster: `text(-)5 le x le 20` en `text(-)10 le y le 50` .

Je ziet een dalparabool met top `(10 , 0 )` .

b

Herleid `x+y=10` tot `y=10-x` .

Voer in: Y2=10-X.

Venster: `text(-)10 le x le 20` en `text(-)10 le yle 20` .

Je ziet een dalende rechte lijn.

c

Kijk in de het assenstelsel waar de snijpunten ongeveer liggen.

Laat de GR de snijpunten bepalen.

Je vindt `(9, 1)` en `(10, 0)` .

Opgave 1
a

Bereken `P ( 6 )` betekent hetzelfde als:

Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde `v = 6` .

Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde `v = 6` .

Bereken de functiewaarde als `P = 6` .

Bereken de invoerwaarde als `P = 6` .

b

`P(6)=0,052*6^3=11,232`

c

Van `P(0)=0` tot `P(15)=0,052*15^3=175,5` kW.

d

`0,052v^3 = 300` geeft `v^3 ~~ 5769,23` en dus `v~~17,9` .

Ongeveer `17,9` m/s.

Opgave 2
a

`P(v)=0,00013*v^3*40^2` en dus `P(v)=0,208v^3` .

b

`P(10)=0,208*10^3=208`

c

`P(0)=0` en `P(20)=1664` .
Venster bijvoorbeeld: `0 ≤ x ≤ 20` en `0 ≤ y ≤ 1664` .

d

`0,208v^3 = 40` geeft `v~~20,8` .

Ongeveer `20,8` km/h.

Opgave 3
a

Bijvoorbeeld `x = 2` geeft `y = sqrt(96) vv y=text(-)sqrt(96)` .

b

`y=text(-)sqrt(100 -x^2) vv y= sqrt(100-x^2)`

c

`y_1 (x)=sqrt(100 -x^2)`
`y_2 (x)=text(-)sqrt(100 -x^2)`

d

Voer in: Y1=√(100-X^2) en Y2=-√(100-X^2)
Venster bijvoorbeeld: `text(-)18 le x le 18` en `text(-)12 le y le 12` .

e

`y_1 (5 )=sqrt(75 )`
`y_2 (5 )=text(-)sqrt(75 )`

Opgave 4
a

`T(15)=0,64`

b

Ja, bij elk gewicht hoort precies één tarief (boven `250` gram is het geen brief meer, maar een pakket).

c

Nee, je weet alleen in welke gewichtscategorie de brief zit.

d

`50 ≤ G < 100`

e

Nee, bij elke waarde van `T` horen meerdere waarden van `G` .

Opgave 5

Welke beweringen zijn waar?

`f(4 )` is een invoerwaarde.

`f(10 )=60` betekent dat het punt `(60 ; 10 )` op de grafiek ligt.

`f(x)=5` heeft twee oplossingen.

Bij elke waarde van `x` hoort precies één waarde van `y` .

Opgave 6
a

`x^2-4x=0` geeft `x(x-4)=0` en `x=0 vv x=4` .

b

`x^2-4x=5` geeft `(x-5)(x+1)=0` en `x=text(-)1 ∨x=5` .

Opgave 7

A, C en D.

Opgave 8
a

Nee, deze vensterinstellingen zijn ongeschikt.

b

`x^2-130=0` geeft `x^2=130` en dus `x=text(-)sqrt(130) vv x=sqrt(130)` .

c

Omdat de grafiek symmetrisch is, kun je ook zeggen dat de `x` -coördinaat van de top precies tussen de `x` -waarden van de nulpunten ligt. Je kunt dus zeggen dat `f(x)` minimaal is op `x=0` , met `f(0)=text(-)130` . De top is `(0 , text(-)130)` .

d

Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 ≤ x ≤ 15` en `text(-)130 ≤ x ≤ 130` .

e

De grafieken hebben twee snijpunten.

f

De snijpunten zijn `(text(-)10,text(-)30)` en `(13,39)` .

Algebraïsch: `x^2-130=3x` geeft `x^2-3x-130 = (x-13)(x+10) = 0` en dus `x=13 vv x=text(-)10` .
Daarbij bereken je de `y` -waarden door invullen in bijvoorbeeld `y=3x` .

Opgave 9
a

De nulpunten van `y_1` : `(x^2-4)(x^2-9)=0` geeft `x^2=4 vv x^2=9` en dus `x=text(-)2 vv x=2 vv x=text(-)3 vv x=3` .

De nulpunten van `y_2` : `text(-)x^2-x+6=text(-)(x+3)(x-2)=0` geeft `x=text(-)3 vv x=2` .

b

Voer in: Y1=(X^2-4)(X^2-9) en Y2=-X^2-X+6
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 10` en `text(-)50 le y le 50` .

c

GR: `(text(-)3 , 0 )` , `(text(-)1,79 ; 4,58 )` , `(2 , 0 )` en `(2,79 ; text(-)4,58 )` .

Opgave 10
a

`f(3)=8 -4 *3+3^3=23`

b

`8-4x+x^3 = 8` geeft `x^3-4x=x(x^2-4)=0` en dus `x=text(-)2 vv x = 0 vv x = 2` .

c

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5` en `text(-)25 le y le 25` .

d

Ja, er kunnen geen tegenvoorbeelden gevonden worden.

e

Nee, bijvoorbeeld voor `y=8` hoort `x=0 vv x=text(-)2 vv x=2` (zie antwoord bij b).

Opgave 11
a

Bij elke waarde van `a` hoort precies één waarde van `K` .

b

`K(100) = 35,00 + 0,77*100 = 112`

c

`K ( a ) = 35,00 + 0,77 a`

d

`35 + 0,77 a = 500` geeft `x=465/(0,77)~~603,9` .

Dus maximaal `603` m3.

Opgave 12
a

De top ligt op de symmetrie-as van de parabool. Deze symmetrie-as is `x=0` . Invullen in de functie geeft `f(0)=100` . De coördinaten van de top zijn dus `(0, 100)` .

`f(x)=0` geeft `100-x^2=0` en dus `x=+-10` . De nulpunten zijn `x = text(-)10` en `x=10` .

b

Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 le x le 15` en `text(-)100 le y le 200` .

c

`100-x^2 = x^2` geeft `x^2=50` , dus `x=sqrt(50)~~7,07 vv x=text(-)sqrt(50)~~text(-)7,07` .
Snijpunten: `(text(-)7,07 ; 50 )` en `(7,07 ; 50 )` .

Opgave 13
a

Nulpunten: `100x-x^2=0` geeft `x^2-100x=x(x-100)=0` en `x=0 vv x=100` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 le x le 120` en `text(-)3000 le y le 3000` .

b

Nulpunten: `10x(x-50)=0` geeft `x=0 vv x=50` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 60` en `text(-)7000 le y le 7000` .

c

Nulpunten: `(x-10)^2-1600=0` heeft `x-10=40 vv x-10=text(-)40` en dus `x=text(-)30 vv x=50` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)50 le x le 70` en `text(-)2000 le y le 2000` .

d

Nulpunt: `200+1,6x=0` geeft `x=text(-)125` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)150 le x le 150` en `text(-)40 le y le 440` .

Opgave 14
a

Nulpunten van `y_1` :
`x^4-2x^2=x^2(x^2-2)=0` geeft `x=0 vv x=sqrt(2) vv x= text(-)sqrt(2)` .
Nulpunten van `y_2` :
`text(-)x^2+4 x = text(-)x(x-4)=0` geeft `x=0 vv x=4` .

b

Venster bijvoorbeeld: `text(-)2 le x le 5` en `text(-)2 le y le 6` .

c

Met de GR vind je `(0, 0)` en `(1,8; 4,0)` .

Opgave 15De baan van een afgeschoten kogel
De baan van een afgeschoten kogel
a

`text(-)0,01x(x - 4000) =0` geeft `x=0 vv x=4000` .
Dus na `4000` meter.

b

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 4000` en `0 le h le 50000` .

c

GR: `40000` meter.

d

Met de optie intersect vind je `x~~268` en `x~~3732` .
Dus als `268 le x le 3732` , is de hoogte van de kogel hoger dan `10000` meter.

Opgave 16
a

Bij welke van deze grafieken is `y` een functie van `x` ?

A

B

C

b

Bij welke van deze grafieken is `x` een functie van `y` ?

A

B

C

Opgave 17
a

`V=2 πr^3`

b

Voer in Y1=2πX^3 met venster: `0 le x le 20` en `0 le y le 50000` .

c

`r≈5,42` cm.

Opgave 18
a

`f(5 )=250` en `f(text(-)5 )=text(-)2250`

b

`x=0 vv x=10`

c

`(0 , 0 )` , `(8 , 64 )` en `(12 , 96 )` .

verder | terug