Functies en grafieken > Het begrip functie
123456Het begrip functie

Voorbeeld 3

Gegeven zijn de functies `f(x)=10 x-0,1 x^3` en `g(x)=x+10` .
Bepaal de snijpunten van de grafieken.

> antwoord

Om de snijpunten te achterhalen moet je de vergelijking `f(x)=g(x)` oplossen. Om deze vergelijking met de grafische rekenmachine op te lossen, moet je eerst de grafieken van beide functies in beeld brengen. Daarvoor heb je goede vensterinstellingen nodig. Je kunt gewoonweg wat proberen, maar je kunt dit ook systematisch doen.

De grafiek van `g` is een rechte lijn die door de punten `(text(-)10,0)` en `(0,10)` gaat. Als je de nulpunten van `f` algebraïsch uitrekent, dan vind je:

`10 x - 0,1 x^3`

`=`

`0`

`100 x - x^3`

`=`

`0`

`x ( 100 - x^2 )`

`=`

`0`

`x ( 10 - x ) ( 10 + x )`

`=`

`0`

De nulpunten zijn `x=text(-)10` , `x=0` en `x=10` .

Maak nu met de grafische rekenmachine een tabel bij de formules met stapgrootte `1` vanaf `x=text(-)15` tot en met `x=15` . Je ziet dat de functiewaarden tussen `text(-)50` en `50` liggen. Als je als vensterinstellingen `text(-)15 \le x \le 15` en `text(-)50 \le y \le 50` kiest, krijg je beide grafieken goed in beeld (het aantal schaalstreepjes op de as kun je ook nog instellen). De drie snijpunten zijn dan ook goed in beeld. De nulpunten zijn `x=text(-)10` , `x=0` en `x=10` .

Met de grafische rekenmachine kun je de snijpunten uitrekenen. Hoe dat gaat, zie je in het practicum.

Met de grafische rekenmachine vind je voor de `x` -coördinaten van de snijpunten `x = text(-)10 vv x ~~ 1,13 vv x ~~ 8,87` .

Opgave 8

Gegeven zijn de functies `f(x)=x^2-130` en `g(x)=3 x` .

a

Breng de grafieken van `f` en `g` in beeld met de standaardinstellingen voor het venster van de grafische rekenmachine. Krijg je de grafieken in beeld?

b

Bereken exact de nulpunten van functie `f` .

c

De grafiek van `f` is een parabool. Welke top heeft deze parabool?

d

Pas je vensterinstellingen zo aan, dat deze punten nog in beeld komen. Schrijf de bijbehorende instellingen op.

e

Hoeveel snijpunten hebben de grafieken van `f` en `g` ?

f

Bepaal met de grafische rekenmachine de snijpunten van beide grafieken. Bereken deze snijpunten ook algebraïsch.

Opgave 9

Gegeven zijn de functies `y_1 =(x^2-4 )(x^2-9 )` en `y_2 =text(-)x^2-x+6` .

a

Bereken van beide functies de nulpunten.

b

Breng beide grafieken in beeld. Schrijf op welke vensterinstellingen je gebruikt om alle snijpunten met de assen en toppen in beeld te krijgen.

c

Bepaal alle snijpunten van de grafieken van de functies. Rond indien nodig af op twee decimalen.

verder | terug