Functies en grafieken > Het begrip functie
123456Het begrip functie

Uitleg

Je ziet op veel plaatsen windmolens die elektriciteit opwekken. Het vermogen dat zo'n molen levert, hangt af van de dubbele wieklengte `D` en van de windsnelheid `v` . Het vermogen van een bepaald type windmolen kun je weergeven met de formule `P = 0,00013 * v^3 * D^2` .

In deze formule is `P` het (gemiddelde) vermogen in kiloWatt (kW), `v` de (gemiddelde) windsnelheid in meter per seconde (m/s) en `D` de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien in meter (m). Bij een diameter van `20` meter en een windsnelheid van `10` meter per seconde is het vermogen `P = 0,00013 * 10^3 * 20^2 ≈ 52` kiloWatt.

Je bekijkt een windmolen met wieken van `10` meter. Je wilt snel een tabel maken van het vermogen bij verschillende windsnelheden. Vul dan `D = 20` in en schrijf de formule als `P = 0,052 * v^3` . Om duidelijk te maken dat `P` afhangt van `v` schrijf je `P (v) = 0,052 * v^3` . Dit heet een functievoorschrift en `P` is een functie van `v` . Bij elke waarde van `v` hoort precies één uitkomst: bij `v = 10` hoort `P = 52` . Dit schrijf je korter als `P (10) = 52` . En in plaats van uitkomst noem je `52` een functiewaarde.

Met de grafische rekenmachine kun je bij de functie met voorschrift `P (v) = 0,052 * v^3` een tabel en een grafiek maken. Je voert de formule dan op de grafische rekenmachine in als Y1=0.052*X^3. Daarna stel je de afmetingen van het venster in en maak je de grafiek.

Bestaan er ook verbanden die geen functie zijn?

Neem het verband `x^2+y^2=100` . Kies je als invoerwaarde `x=0` , dan krijg je de vergelijking `y^2=100` en deze heeft als oplossing `y=10 vv y=text(-)10` . En daarom is `y` geen functie van `x` .

Opgave 1

Voor de windmolen met wieken van `10` meter geldt `P ( v ) = 0,052 v^3` . Daarin is `P` het vermogen in kiloWatt (kW) en `v` de windsnelheid in meter per seconde (m/s).

a

Bereken `P ( 6 )` betekent hetzelfde als:

Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde `v = 6` .

Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde `v = 6` .

Bereken de functiewaarde als `P = 6` .

Bereken de invoerwaarde als `P = 6` .

b

Bereken `P ( 6 )` .

c

Windsnelheden van `0` tot `15` m/s komen in de kustgebieden regelmatig voor. Breng het deel van de grafiek van `P` dat daarbij hoort in beeld op de grafische rekenmachine. Welke waarden voor `P` horen daarbij?

d

Voor welke waarde van `v` geldt: `P ( v ) = 300` ?

Opgave 2

Bekijk de Uitleg . Neem nu een windmolen met een wieklengte van `20` meter.

a

Welk voorschrift geldt nu voor `P` als functie van `v` ?

b

Bereken `P ( 10 )` .

c

Breng de grafiek in beeld voor windsnelheden vanaf `0` tot `20` meter per seconde. Welke vensterinstellingen heb je nodig om de complete grafiek in beeld te krijgen?

d

Bij welke windsnelheid in kilometer per uur (km/h) is het vermogen `40`  kiloWatt (kW)?

Opgave 3

In de Uitleg zie je dat het verband `x^2+y^2=100` geen functie is. Een getallenvoorbeeld maakt dit duidelijk.

a

Geef nog een voorbeeld waaruit blijkt dat de formule `x^2 + y^2 = 100` geen functievoorschrift is.

b

Schrijf deze formule in de vorm `y=` ...

c

Door welke twee functievoorschriften `y_1` en `y_2` kun je de formule vervangen?

d

Breng de grafieken van deze twee functies in beeld. Welke vensterinstellingen gebruik je?

e

Bereken exact `y_1 (5 )` en `y_2 (5 )` .

verder | terug