Functies en grafieken > Domein en bereikAntwoorden van de opgaven
Zoek op internet: een windmolen gaat draaien vanaf windkracht 2 (zo'n `3` m/s) en wordt stilgezet boven windkracht 10 tot 12 (zo'n `30` m/s). In een grafiek laat je `v` waarden van `0` tot `30` m/s aannemen.
`P(30) = 14040` .
Vermogens tot `14040` kW/uur.
De wortel uit een negatief getal levert geen reëel getal op. Dus `x\geq 0` .
Voer in je GR in: Y1=√(X) met venster bijvoorbeeld `0 le x le 10` en `0 le y le 5` .
Bekijk ook de tabel op je GR.
De uitkomsten zijn waarden groter of gelijk aan `0` .
`text(D)_P = [0 , 25 ]`
`P(0) = 0`
en
`P(25) = 20312,5`
.
Dus
`text(B)_P=[0 ; 20312,5]`
.
Uit alle getallen groter of gelijk aan `0` . De wortel uit een negatief getal heeft geen reële waarde.
De pijl naar rechts betekent dat de `x` -waarden niet begrensd zijn naar boven.
Er is geen eindwaarde aan de rechterkant van het interval.
Bijvoorbeeld
`f(0)=3, f(1)=4, f(4)=5`
, enzovoort.
Alleen functiewaarden van
`3`
en hoger komen voor.
`text(B)_(f)=[3 , →⟩`
Van boven naar beneden:
`⟨text(-)2 ,→⟩`
`⟨←,2 ]`
`[text(-)2 ,4 ⟩`
`⟨←;5,5 ]`
`⟨←,0 ⟩∪⟨3,5 ;→⟩`
Bij grafiek I:
`text(D)=ℝ`
`text(B)=[text(-)1 ,7 ]`
Bij grafiek II:
`text(D)=[text(-)1 ,→⟩`
`text(B)=⟨←,4 ]`
Bij grafiek III:
`text(D)=[text(-)1 ,5 ]`
`text(B)=[3 ,6 ]`
`x≥0` en `text(D)_(f)=[0 ,→⟩` .
`f(0) = 1`
, dus het snijpunt met de
`y`
-as is
`(0, 1)`
.
`f(x) = 0`
geeft
`sqrt(x) = 1`
en dus
`x = 1^2 = 1`
. Het snijpunt met de
`x`
-as is
`(1, 0)`
.
Voer in Y1=1-√(X) met venster bijvoorbeeld `[0, 10] xx [text(-)5, 5]` .
`text(B)_(f)=⟨←, 1]`
`2x-4`
staat onder het wortelteken en kan dus alleen groter of gelijk aan
`0`
zijn. Dit geeft de ongelijkheid
`2x-4>=0`
, oftewel
`x>=2`
.
`text(D)_(f)=[2, rarr:)`
Het bereik loopt dan van
`f(2)`
en alle waarden daarboven.
`text(B)_(f)=[0, rarr:)`
-
`text(D)_(f)=ℝ` en `text(B)_(f)=[text(-)4 , →⟩`
-
`text(D)_(g)=ℝ` en `text(B)_(g)=ℝ`
-
`text(D)_(h)=ℝ` en `text(B)_(h)=[text(-)6,25; →⟩`
-
`text(D)_(k)=[text(-)7 , →⟩` en `text(B)_(k)=[text(-)6, →⟩`
`h(14)=text(-)0,0625 (14-6 ) ^2+ 4=text(-)4+4=0`
De kogel wordt weggestoten bij
`x=0`
en komt bij
`x=14`
op de grond terecht.
Dus
`D_h=[0, 14]`
.
Uit de gegeven grafiek kun je de top van de parabool aflezen: `T(6 , 4 )` .
`text(B)_(h)=[0 , 4 ]`
`text(D)_(f)=ℝ`
`text(B)_(f)=[text(-)6,25 ;→⟩`
`text(D)_(g) =RR`
`text(B)_(g)=[text(-)1,62 ;→⟩`
`text(D)_(h)=ℝ`
`text(B)_(h)=ℝ`
`text(D)_(k)=[0 ,→⟩`
`text(B)_(k)=[1 ,→⟩`
`text(D)_(l)=[text(-)1/3 ,→⟩`
`text(B)_(l)=[text(-)3 ,→⟩`
`x=0 ∨x= text(-) 1/2sqrt(2 ) vv 1/2sqrt(2 )`
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)1,5 ; 1,5] xx [text(-)2 ; 1]` .
`text(B)_(f)=〈←; 0,125 ]`
`text(B)_(g)=〈←, 0 ]`
`(text(-)1 , text(-)1 )` , `(0 , 0 )` en `(1 , text(-)1 )`
`80` meter na `4` seconden.
`text(D)_(h)=[0 ,6 ]`
`text(B)_(h)=[0 ,80 ]`
`60` meter
Ongeveer `4,83` seconden.
`h` is tegen de tijd `t` uitgezet.
`R=p(400 -0,5 p)`
`p` kan alle waarden aannemen binnen het interval `D_R =[0,800]` .
`R` kan alle waarden aannemen in het interval `text(B)_(R) =[0, 80000]` .
`sqrt(25-x^2)` geeft `x=+-5` , dus `10` meter.
`text(D)_(h)=[text(-)5 , 5 ]`
`text(B)_(h)=[0 , 5 ]`
Ongeveer `9,17` meter.
Vul in de formule `10` in voor `x` en reken de bijbehorende waarde voor `h` uit. Je vindt: `h(10)=23` .
`text(D)_(h)=[text(-)20 ,20 ]`
`h(20)=h(text(-)20)=77` en min. `h(0) = 5` .
`text(B)_(h)=[5, 77]`
`9/50x^2+5=45,5` geeft `9/50x^2=40,5` en `x^2=(40,5)/(9/50)=225` zodat `x=sqrt(225)=15 vv x=-sqrt(225)=-15` .
Ze hangen `2*15=30` m van elkaar.
GR: Y1=0.00002X^3 met venster `0 le x le 600` en `0 le y le 5000` .
`0,00002*l^3 = 3000` geeft `l^3 = 3000/(0,00002)` en `l = root[3](3000/(0,00002))~~531` mm.
`G(600) = 0,00002*600^3 = 4320` .
`text(B)_f = [0, 4320]` .
`text(D)_(f)=ℝ` en `text(B)_(f)=⟨←, 4]` .
`text(D)_(g)=ℝ` en `text(B)_(g)={4 }` (je zet nu `4` tussen accolades).
`text(D)_(h)=⟨←,4 ]` en `text(B)_(h)=[2 ,→⟩` .
`y(3 )=9`
`y(text(-)3 )=9`
`x=0 vv x=text(-) sqrt(8) vv x=sqrt(8)`
`(text(-)2 , text(-)16 )` , `(0 , 0 )` en `(2 , text(-)16 )`
`text(B)_y = [text(-)16 ,→⟩`