Functies en grafieken > Domein en bereikVerwerken
Bepaal van de volgende functies het domein en het bereik. Noteer ze als interval. Geef eventuele benaderingen in twee decimalen. Gebruik waar nodig de grafische rekenmachine.
`f(x)=x^2-x-6`
`g(x)=x^2(x-2 )(x-3 )`
`h(x)=x^3-6 x`
`k(x)=1 +2 sqrt(x)`
`l(x)=text(-)3 +3 sqrt(2 + 6x)`
Je ziet de grafieken van de functies `f` en `g` met `f(x)=x^2-2 x^4` en `g(x)=text(-) x^2` met de standaardinstellingen van het venster.
Bereken algebraïsch de nulpunten van `f` .
De standaardinstellingen zijn niet erg gelukkig als je de toppen en de nulpunten van beide functies wilt zien. Kies betere instellingen en bepaal de toppen van de grafiek van `f` .
Bepaal van beide functies het bereik.
Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafieken van `f` en `g` .
Een vuurpijl wordt vanaf de grond afgeschoten. De hoogte boven de grond hangt af van de tijd. Er geldt: `h(t)=40 t-5 t^2` . Hierin is `h` de hoogte boven de grond in meter en `t` de tijd in seconden.
De vuurpijl spat na zes seconden uit elkaar. Hoe hoog komt hij maximaal?
Geef het domein en bereik van deze functie, rekening houdend met de beschreven situatie.
Op welke hoogte spat de vuurpijl uit elkaar?
Hoeveel seconden is de vuurpijl boven `40` meter hoogte?
Waarom is de getekende grafiek niet de baan van de vuurpijl?
Een handelaar heeft wekelijks
`400`
exemplaren van een bepaald product in de verkoop. Hij heeft geen concurrentie, dus
de hoeveelheid
`q`
die hij verkoopt hangt alleen af van de prijs
`p`
die hij per exemplaar vraagt.
Er geldt:
`q=400 -0,5 p`
.
Geef een formule voor de opbrengst `R` als functie van de prijs `p` .
Welke waarden kan `p` aannemen?
Welke waarden kan `R` aannemen?
De boog onder een brug heeft de vorm van de grafiek van `h(x)=sqrt(25 -x^2)` (met `x` en `h` in meter). Het lijnstuk tussen beide nulpunten van deze functie stelt de rivierbodem voor.
In de grafiek kun je de lengte van het lijnstuk dat de rivierbodem voorstelt aflezen. Laat zien hoe je deze lengte kunt berekenen met behulp van een vergelijking.
Wat is het domein van deze functie?
Wat is het bereik van deze functie?
De waterhoogte van de rivier is twee meter boven de bodem. Bereken de breedte van de waterspiegel onder deze boog in centimeter nauwkeurig.