Functies en grafieken > KarakteristiekenVerwerken
Geef het domein, het bereik en de asymptoten van de volgende functies.
`f(x)=4 -4/x`
`g(x)= (4 -x) /x`
`h(x)=x/ (x^2-4)`
`k(x)=x^2/ (x^2+4)`
Een voorwerp wordt vanaf de grond weggeschoten. De hoogte
`h`
van het voorwerp wordt beschreven door
`h(x)=text(-)0,1x^2+8x`
, waarbij
`x`
de horizontale afgelegde afstand in meter van het voorwerp is.
Bereken algebraïsch de maximale hoogte van het voorwerp.
De toonhoogte van geluid wordt bepaald door de frequentie. Hoe hoger de frequentie, hoe kleiner de golflengte wordt. De frequentie wordt uitgedrukt in Hertz (Hz) en geeft het aantal trillingen per seconde aan. Weet je de frequentie `f` dan kun je de golflengte `W` (in meter) berekenen: `W=330/ (f)` . Een geluidsinstallatie kan geluiden van `15` Hz tot `30000` Hz produceren.
Als je `[15 , 30000 ]` als domein kiest, welk bereik heeft `W` dan?
Vleermuizen kunnen hoogfrequente geluiden horen, soms wel geluiden met een frequentie van `120000` Hz. Is dit een hoog of juist laag geluid?
Welke golflengte heeft dat geluid?
Mensen kunnen geluiden onder de `20` Hz nauwelijks horen. Gaat het dan om bassen of hoge tonen?
Welke golflengte heeft zo’n geluid?
Welke waarde benadert `W` als `f` heel groot wordt?
Gegeven is de functie `f` met `f(x)= (10 x) /((x-20)^2)` .
Bereken de nulpunt(en) van deze functie.
Welke asymptoten heeft deze functie?
Bij welke vensterinstellingen is de grafiek van `f` goed in beeld met alle karakteristieken zichtbaar?
Bepaal het bereik van `f` .
Voor de totale kosten (
`TK`
) bij de productie van een bepaald artikel geldt:
`TK=100 +0,1 q^2`
waarin
`q`
het aantal exemplaren voorstelt.
Bereken de gemiddelde kosten per exemplaar bij een productie van `120` stuks in twee decimalen nauwkeurig.
Leg uit waarom de gemiddelde kosten het hellingsgetal zijn van de lijn door de punten `(0 , 0 )` en `(q, TK)` .
Stel een voorschrift op voor de gemiddelde kosten per exemplaar ( `GTK` ) als functie van `q` .
Welke asymptoot heeft de functie `GTK` ? Schrijf het domein en het bereik van `GTK` op.