Functies en grafieken > KarakteristiekenVoorbeeld 2
Speelt de luchtweerstand geen rol, dan is de baan van een afgeschoten voorwerp `P` een zuivere parabool. Bijvoorbeeld `h(x)=text(-)0,005 x^2+x` . Hierin is `x` de horizontale afstand die het voorwerp heeft afgelegd (in meter) en `h` de bijbehorende hoogte boven de grond (in meter). In de grafiek kun je zien hoe hoog het voorwerp maximaal komt. Bereken bij welke afstand de hoogte maximaal is en bereken hoe hoog het voorwerp maximaal komt.
Bepaal eerst de nulpunten door
`h(x)=0`
op te lossen. Door ontbinding in factoren vind je
`x(text(-)0,005x+1)=0`
en dit geeft
`x=0 ∨x=200`
.
Omdat een parabool symmetrisch is, zit het maximum bij
`x=100`
. De hoogte is dus maximaal bij
`100`
meter. En omdat
`h(100 )=50`
komt het voorwerp maximaal
`50`
meter hoog.
In
In de applet zie je de grafiek ontstaan.
Als je de grafiek met de grafische rekenmachine wilt maken, zijn de standaardinstellingen van het venster niet geschikt. Waarom niet?
Om het hoogste punt te kunnen bepalen, moet je de grafiek goed in beeld hebben. Waarom bereken je nu eerst de nulpunten?
Maak vervolgens met de grafische rekenmachine een geschikte tabel om te bekijken welke functiewaarden er allemaal voorkomen.
Bij welke vensterinstellingen komt de hele baan in beeld?
Gegeven is de functie `f` met `f(x)=100 x(x-10 ) (x-20 ) ^2` .
Welke nulpunten heeft `f` ?
Waarom heeft de grafiek van `f` geen verticale asymptoot?
Je kunt de `x` -waarden van het venster instellen, de nulpunten moeten zichtbaar worden en asymptoten zijn er niet. Met de tabel bekijk je de grootte van de functiewaarden.
Welke vensterinstellingen laten alle karakteristieken zien?
Bepaal de extremen van deze functie in gehele getallen nauwkeurig.
Welk bereik heeft deze functie?