Functies en grafieken > Samengestelde functies
123456Samengestelde functies

Verwerken

Opgave 10

Gegeven zijn de functies `f` , `g` en `h` met `f(x)=sqrt(x)` , `g(x)=x^2` en `h(x)=1/2x` met domein `[0,→〉` .

a

Bereken `f(g(4 ))` , `g(h(4 ))` en `h(f(4 ))` .

b

Geef de functievoorschriften van `f(g(x))` , `g(h(x))` en `h(f(x))` .

c

Geef de functievoorschriften van de inversen van de in b gevonden functies.

Opgave 11

Welke van de volgende functies zijn elkaars inverse functie?

  • `f(x)=1/2x+2` met domein `ℝ`

  • `g(x)=x^2` met domein `[0, →⟩`

  • `h(x)=2 x+1/2` met domein `ℝ`

  • `k(x)=2 x-4` met domein `ℝ`

  • `l(x)=sqrt(x)` met domein `[0, →⟩`

Opgave 12

Een voorwerp wordt met een beginsnelheid van `15` m/s omhoog geworpen. Onder verwaarlozing van de luchtweerstand is zijn snelheid `v` (in m/s) een functie van de tijd `t` (in seconde): `v(t)=15 -9,81 t`

a

Bereken in twee decimalen nauwkeurig na hoeveel seconden het voorwerp voor het eerst weer zal vallen.

b

Schrijf `t` als functie van `v` .

c

Bereken nu met de formule uit b in twee decimalen nauwkeurig op welk tijdstip het voorwerp voor het eerst zal vallen.

Opgave 13

Als je een massa aan een dunne kabel ophangt en je brengt die massa in beweging, gaat die massa heen en weer slingeren. De formule van de slingertijd is:
`t=2 πsqrt(l/(9,81))`
Hierin is `t` de slingertijd in seconde en `l` de lengte van het touw in meter ( `9,81` is de zwaartekrachtconstante).

a

Welke slingertijd hoort er bij een massa van `1` kg die slingert aan een kabel met een lengte van `2` meter? Geef je antwoord in honderdsten van seconden nauwkeurig.

Iemand wil de lengte van de kabel berekenen door de slingertijd te meten. (Onder de lengte van de kabel moet je dan de afstand van het ophangpunt tot het massamiddelpunt van het slingerende voorwerp verstaan.) Hij schrijft daartoe de gegeven formule in de vorm `l=...`

b

Schrijf `l` als functie van `t` . Rond af op twee decimalen.

c

Bereken nu met de formule uit b in twee decimalen nauwkeurig de lengte van de kabel als de slingertijd `3,2` seconden is.

Opgave 14

Maak bij elk van de volgende functies een rekenschema (als dat mogelijk is) en een terugrekenschema. Schrijf het functievoorschrift en het domein van de inverse functie op.

a

`f_1 (x)=sqrt(x-4 )`

b

`f_2 (x)=sqrt(x)-4`

c

`f_3 (x)=1/2x^2+5` met `x≥0`

d

`f_4 (x)=1/2 (x+5) ^2` met `x≥-5`

Opgave 15

Gegeven zijn de functies `f(x)=3x+8` en `g(x)=0,5x+b` .
Voor welke `b` geldt `f(g(x))=g(f(x))` ?

Opgave 16

Gegeven is de functie `f(x)=3x+b` . De grafiek van `f` snijdt de grafiek van `f^(text(inv))` bij `x=7` .
Bereken `b` .

Opgave 17

Je begint met het getal `16` en je kunt de volgende operaties uitvoeren:
A: Vermenigvuldig met `100` .
B: Deel door `100` .
C: Tel er `7` bij op.
D: Trek er `7` van af.
E: Trek de wortel, alleen uit getallen groter dan of gelijk aan `0` .
F: Kwadrateer.

Bijvoorbeeld:

`16 stackrel{text(A)}rarr 1600 stackrel{text(E)}rarr 40 stackrel{text(D)}rarr 33 stackrel{text(F)}rarr 1089 stackrel{text(B)}rarr 10,89 stackrel{text(C)}rarr 17,89`

Dus de reeks AEDFBC levert `17,89` op.
Welke reeks, waarbij de zes operaties elk één keer gebruikt moet worden, levert het grootste antwoord?

verder | terug