Functies en grafieken > Samengestelde functies
123456Samengestelde functies

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie `f(x)=sqrt(x^2+9)` met domein `[0, rarr :)` . Schrijf de bijbehorende inverse functie op.

> antwoord

Deze functie ontstaat zo:

Het voorschrift ervan is dus `f(x)=sqrt(x^2+9 )` .

De inverse functie vind je zo:

Het voorschrift van de inverse functie is `f^text(inv) (x)=sqrt(x^2-9 )` .

Bij de laatste terugrekenstap moet je terugrekenen vanuit een kwadraat. En dat levert meestal twee uitkomsten op. Omdat het domein van `a` beperkt is tot `[0 →⟩` , neem je alleen de positieve uitkomsten.

Opgave 4

In het voorbeeld zie je dat functie `f` uit drie schakels bestaat. De volgorde waarin je de schakels zet is daarbij van belang. Bekijk in het voorbeeld goed hoe de rekenschema's van `f` en zijn inverse eruitzien.

a

Functie `g` ontstaat door de eerste en de derde schakel van het rekenschema van `f` te verwisselen. Hoe ziet het functievoorschrift van `g` eruit?

b

Stel een functievoorschrift op voor de inverse van `g` . Laat duidelijk met een terugrekenschema zien hoe je dit doet.

c

Maak vervolgens met de grafische rekenmachine beide grafieken en ga na dat ze elkaars spiegelbeeld lijken te zijn bij spiegeling in de lijn `y=x` .

Opgave 5

Om een inverse functie te kunnen opstellen, moet je kunnen terugrekenen. En daarvoor moet je de terugrekenstappen (inverse functies) van allerlei basisbewerkingen kennen.

a

Bij `f(x)=1/2x` wordt één basisbewerking uitgevoerd, namelijk vermenigvuldigen met `1/2` . Wat is dan de terugrekenbewerking?

b

Welk voorschrift heeft `f^ (text(inv))` ?

c

Welke bewerking hoort bij `f(x)=1/x` ?

d

Welke inverse functie past daar bij?

e

De inverse bewerking van kwadrateren is worteltrekken (en omgekeerd). Waar moet je in dit geval voor oppassen?

verder | terug