Functies en grafieken > TransformatiesUitleg
Bekijk hier de grafiek van de standaard kwadratische functie `f(x) = x^2` op de grafische rekenmachine met de standaardinstellingen. Door in het functievoorschrift met een getal een vermenigvuldiging uit te voeren of een optelling te doen, verander je de grafiek van deze standaardfunctie. Dat heet wel: de grafiek transformeren (vervormen).
|
`y=x^2+2` |
`y=(x+2)^2` |
|
`y=2*x^2` |
`y=(2*x)^2` |
Je moet vier van die transformaties kennen.
-
De grafiek van `y=x^2+2` ontstaat door alle `y` -waarden met `2` te verhogen. De punten van de grafiek komen daarom `2` eenheden verder omhoog van de `x` -as af te liggen. Dit heet `2` eenheden verschuiven ten opzichte van de `x` -as.
-
De grafiek van `y=(x+2 )^2` ontstaat door alle `x` -waarden met `2` te verlagen. De punten van de grafiek komen daarom `2` eenheden verder naar links van de `y` -as af te liggen. Dit is hetzelfde als `text(-)2` eenheden verschuiven ten opzichte van de `y` -as.
-
De grafiek van `y=2*x^2` ontstaat door alle `y` -waarden `2` keer zo groot te maken. De punten van de grafiek komen daarom `2` keer zo ver van de `x` -as af te liggen. Dit heet met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as.
-
De grafiek van `y=(2*x)^2` ontstaat door alle `x` -waarden met `2` te vermenigvuldigen. De punten van de grafiek komen daarom `1/2` keer zo ver van de `y` -as af te liggen. Dit is hetzelfde als met `1/2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as.
Ga uit van de standaardfunctie `y_1=x^2` . De grafieken van de onderstaande functies kun je door transformatie van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.
`y_2 =0,5 *x^2`
`y_3 =(x-4 )^2+2`
`y_4 =2 -x^2`
`y_5 =(3 x)^2+2`
Ga uit van de standaardfunctie `y_1=x^3` . De grafieken van de onderstaande functies kun je door transformatie van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.
`y_2 =3 *x^3`
`y_3 =(x+4 )^3+2`
`y_4 =5 -2x^3`
`y_5 =(0,5 x)^3+1`