Functies en grafieken > TransformatiesVoorbeeld 4
Als je een grafiek op de grafische rekenmachine wilt maken, dan moet je geschikte vensterinstellingen geven. Dan kan het nuttig zijn om te zien dat een bepaalde functie door transformatie kan ontstaan uit een veel eenvoudiger standaardfunctie. Zeker als je van die standaardfunctie alle karakteristieken weet.
Hoe breng je de grafiek van `f(x)=200 -5 (x-30) ^2` goed in beeld?
Je herkent dan de functie als `f(x)=text(-)5 (x-30) ^2+200` met als bijbehorende standaardfunctie `y=x^2` . Die standaardfunctie heeft als grafiek een dalparabool met top `(0 , 0 )` . De grafiek van `f` ontstaat uit die van `y=x^2` door:
-
een verschuiving van `30` ten opzichte van de `y` -as;
-
een vermenigvuldiging van `text(-)5` ten opzichte van de `x` -as;
-
een verschuiving van `200` ten opzichte van de `x` -as.
De top van de grafiek van `f` is daarom `(30, 200)` en de grafiek is een bergparabool.
De grafiek van `y=x^2` is goed in beeld met venster `[text(-)10, 10 ]xx[text(-)10, 10 ]` . Op dit venster kun je ook de beschreven transformaties toepassen. De grafiek van `f` is daarom goed in beeld op `[20, 40 ]xx[text(-)10, 250]` .
Gegeven is de functie `f(x)=0,25 (x-5) ^4-10` . De grafiek van deze functie kan door transformaties ontstaan uit die van de bijbehorende standaardfunctie.
Welke standaardfunctie is dat?
Welke transformaties moeten er dan achtereenvolgens worden toegepast?
Bepaal nu het minimum van de grafiek van de gegeven functie. Voor welke waarde van `x` treedt dit minimum op?
Je ziet de grafiek van `y_1 =x^2` met de standaardinstellingen van het venster van je rekenmachine.
Bekijk de zes grafieken in de standaardinstellingen van het venster van de grafische rekenmachine. Ze zijn allemaal ontstaan uit transformatie van de grafiek van `y_1` . Geef bij elke grafiek aan welke transformatie er is toegepast. Schrijf ook het juiste functievoorschrift op.
|
a |
b |
|
c |
d |
|
e |
f |
De grafiek van de functie `f` met `f(x)= (x-20) ^2+200` komt met de standaardinstellingen van het venster op de grafische rekenmachine niet in beeld.
Leg uit hoe je door het toepassen van transformaties de vensterinstellingen in één keer zo kunt maken, dat die grafiek wel goed in beeld komt.