`5x^2(x+20)=0` geeft `x=text(-)20 vv x=0` .
Voer in: Y1=5X^2(X+20) en Y2=50X^2.
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)30, 30]xx[text(-)10000, 10000]` .
`5x^2(x+20)=50x^2`
geeft
`5x^2=0 vv x+20=10`
en dus
`x=0 vv x=text(-)10`
.
(Je mag natuurlijk ook gewoon haakjes wegwerken en op
`0`
herleiden.)
`(text(-)10 , 5000 )` en `(0 , 0 )` .
Nulpunten:
`x^2(x^2-400 )=0`
geeft
`x=text(-)20 vv x=0 vv x=20`
.
`text(D)_(f)=ℝ`
`text(B)_(f)=[text(-)40000 ,→⟩`
Nulpunt:
`sqrt(20 -x)-40=0`
geeft
`20-x=1600`
en dus
`x=text(-)1580`
.
`text(D)_(g)=⟨←,20 ]`
`text(B)_(g)=[text(-)40 ,→⟩`
Verticale asymptoot:
`x=0`
.
Horizontale asymptoot:
`y=4`
.
`text(D)_(f)=⟨←, 0⟩ ∪ ⟨0 , →⟩`
`text(B)_(f)=⟨←, 4 ⟩`
`4-1/(x^2) = 2`
geeft
`1/(x^2)=2`
en dus
`x^2 = 1/2`
en
`x = text(-)sqrt(1/2) vv x = sqrt(1/2)`
.
Dit geeft
`x~~text(-)0,71 ∨x~~0,71`
.
a: `y=sqrt(x+5 )`
b: `y=2 sqrt(x+3 )-6`
c: `y=8 -4 sqrt(x+4 )`
d: `y=2 -sqrt(4 -x)`
Eerst translatie van `10` ten opzichte van de `y` -as, dan vermenigvuldigen met `0,25` ten opzichte van de `x` -as en daarna translatie van `text(-)16` ten opzichte van de `x` -as.
Top
`(10 , text(-)16 )`
.
Nulpunten:
`0,25(x-10 ) ^2-16 = 0`
geeft
`(x-10)^2 = 64`
en
`x=2 vv x=18`
.
`h(x)=f(g(x))=2*(text(-)2x-2)-2 = 4x+8`
`y=text(-)1/2x+2`
`y= (x-2) ^3`
`x^3-(x-2)^3 = 26` oplossen met de GR.
Voer in: Y1=X^3-(X-2)^3 en Y2=16.
Venster bijvoorbeeld:
`[text(-)10, 10]xx[text(-)10, 500]`
.
Snijpunten: `x=text(-)1 ∨ x=3` .
Dus de kortste lengte is `2` .
Experimenteer maar eens met allerlei soorten smiley's. Maak bijvoorbeeld een treurige variant, of een knipogende.
`I=x(12 -2 x)(20 -2 x)`
`text(D)_I=[0 , 6 ]` en `text(B)_I=[0 ; 262,68 ]` .
Gebruik je GR om het maximum van `I(x)` te vinden. Je vindt `x~~2,43` cm.
`sqrt(1 -2 x)=0` geeft `1 -2 x = 0` en dus `x=0,5` .
`T(0,5; 0)` en `S(0, 1)` .
`text(D)_(f)=⟨←; 0,5]`
`text(B)_(f)=[0 ,→⟩`
Voer in: Y1=X en Y2=√(1-2X)
Venster bijvoorbeeld:
`[0, 1]xx[0, 1]`
.
Intersect geeft `x~~0,41` en `y~~0,41` .
De coördinaten van deze plaats zijn `(0,41; 0,41)` .
De oppervlakte van `OABC` is `x sqrt(1-2x)` .
Voer in: Y1=X√(1-2X)
Venster bijvoorbeeld:
`[0, 1]\times[0; 0,5]`
.
Het maximum is `y=0,125` bij `x=0,25` .
Dus het vermoeden is niet juist.
(naar: examen havo B in 1991, tweede tijdvak)
`[0 ,17 ]`
Je vindt:
`136 x^2=8 (x^4+16 )`
en dus
`x^4-17 x^2+16 =(x^2-16 )(x^2-1 )=0`
.
Dit geeft:
`-4 ≤x≤-1 ∨1 ≤x≤4`
.
`c=text(-)7 ∨c=10`
(bron: examen wiskunde B havo 1989 - I)