Lineaire verbanden > Lineaire functies
12345Lineaire functies

Uitleg

De kosten voor het verbruik van leidingwater bedragen in een bepaalde regio € 1,25 per m3 en het vastrecht is € 65,00 per jaar. Hierbij past de formule `K=1,25 *a+65` waarin `a` het jaarverbruik (in m3) en `K` de jaarlijkse kosten zijn.

Zelfs als je geen water verbruikt betaal je toch € 65,00 per jaar voor de aansluiting. Dus bij `a=0` hoort `K=65` .

Vervolgens zorgt elke extra m3 water die je verbruikt voor een toename van `K` met `1,25` . Dit betekent dat elke toename van `a` met `1` een stijging van `K` met `1,25` tot gevolg heeft. De grafiek wordt daarom een rechte lijn en het getal `1,25` bepaalt hoe steil die rechte lijn loopt. Je zegt dat er een lineair verband tussen `a` en `K` bestaat ( "linea recta" betekent "volgens een rechte lijn." ) Het getal `1,25` noem je het hellingsgetal of de richtingscoëfficiënt van de lijn.

In Nederland wordt per persoon gemiddeld ongeveer `124` liter water per dag gebruikt. Dit betekent `45260` liter per persoon per jaar. Als een gemiddeld huishouden uit vier personen bestaat, dan is dit `181040` liter per jaar voor zo'n huishouden. Omgerekend naar kubieke meter is dit ongeveer `181,04`  m3 per jaar. Met behulp van de formule `K=1,25 *a+65` bereken je de kosten voor een gemiddeld huishouden in deze regio. Dit is dus € 291,30 per jaar.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten `K` voor het verbruik van water € 1,20 per m3 met een vastrecht van € 70,00 per jaar.

a

Welke formule geldt voor `K` als functie van `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?

b

Met hoeveel neemt `K` toe als `a` met `1` m3 toeneemt?

c

Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?

d

Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar `195` m3 water. Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?

e

Bij welke vensterinstellingen krijg je de grafiek van `K` zo in beeld dat voor een verbruik tot `300` m3 de kosten zijn af te lezen uit de grafiek?

f

Voor welke waarde van `a` geldt: `K(a)=250` ? Licht je antwoord toe.

verder | terug